高中數(shù)學(xué)抽樣方法

高中數(shù)學(xué)抽樣方法第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組抽樣方法(1)第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六問題1.2008高考考試中，某地有考生有2萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的得分情況，我們應(yīng)該怎樣做？問題2.今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？普查抽樣調(diào)查全面、準(zhǔn)確，但可行性差；樣本要具有代表性、廣泛性等特點(diǎn)．

所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體－樣本估計(jì)總體的思想．第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六總體：所要考察對象的全體．

個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對象．

樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本．

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目．

第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六問題3:對本班同學(xué)對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查．方案:將全班同學(xué)按學(xué)號編號,制作相應(yīng)的卡片號簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號簽，就相應(yīng)的15名學(xué)生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查．抽簽法第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六抽簽法的一般步驟:（1）將總體中所有個(gè)體編號（對已經(jīng)有編號的個(gè)體，可以省略編號的過程）；（2）制作與個(gè)體編號相同的號簽；（3）將號簽放在一個(gè)箱子中攪勻；（4）按要求隨機(jī)抽取號簽，并記錄；（5）將編號與號簽一致的個(gè)體抽出．抽簽法的適用范圍:抽簽法簡單易行，適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形．第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六抽簽法的制簽比較麻煩,如何簡化制簽過程?隨機(jī)數(shù)表法制作一個(gè)表,其中每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的,這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表．如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本？第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六問題4.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如何抽樣?第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39．第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始.由于需要編號，如果總體中的個(gè)體數(shù)太多，采用隨機(jī)表法進(jìn)行抽樣就顯得不太方便了所謂編號，實(shí)際上是編數(shù)字號碼．不要編號成：0，1，2，…，39為了保證所選定數(shù)字的隨機(jī)性，應(yīng)在面對隨機(jī)數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置

第三步，獲取樣本號碼．第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328例如選取第8行第9列開始.問題4.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如何抽樣?6行:7行:8行:9行:10行:16191012073938332134第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六注：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號碼．由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號碼也是等概率的．因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等．第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六問題3:對本班同學(xué)對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查．練習(xí)：用隨機(jī)表法，求解問題3.第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。?/p>

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣．

一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣．第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六問題1.2008高考考試中，某地有考生有2萬名，如果為了了解這些考生數(shù)學(xué)的主觀題的得分情況，我們應(yīng)該怎樣做？問題2.今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？總體的個(gè)數(shù)較多，采用簡單隨機(jī)抽樣較為費(fèi)事．第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六問題5：為了了解高一年級15個(gè)班的同學(xué)（每班50名）的視力情況，從這15個(gè)班中抽取一個(gè)容量為75的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)如何抽取樣本？方案：通常將各班同學(xué)平均分成5組，再在第一組用抽簽法確定一個(gè)學(xué)號的學(xué)生，按每組逐次加10的原則抽取5名代表，例：抽取學(xué)號為02，12，22，32，42等5位代表．第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為等距抽樣）．第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

問題6：為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，應(yīng)采用什么樣的抽樣方法恰當(dāng)？解：抽樣過程如下：（1）隨機(jī)將這1000名學(xué)生編號為1，2，3，……，1000（比如可以利用準(zhǔn)考證號）；（2）將總體按編號順序平均分成50部分，每部分包含20個(gè)個(gè)體．（3）在第一部分的個(gè)體編號1，2，……，20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如是18；（4）以18為起始號，每間隔20抽取一個(gè)號碼，這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，……，978，998．第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六

如果問題6中，學(xué)生人數(shù)是1003，如何進(jìn)行系統(tǒng)抽樣？解：（1）隨機(jī)將這1003個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號1，2，3，……1003；（2）利用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體（可以隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的個(gè)體重新編號然后按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行．第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)抽樣的步驟：(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號。為簡便起見，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號碼，如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等;(2)整個(gè)的編號分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k.當(dāng)N/n（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=N/n;當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N'能被n整除，這時(shí)k=N'/n;(3)在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號;(4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個(gè)編號l+k,第3個(gè)編號l