河北省唐山市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則下列k值中能使△ABC是直角三角形的一個(gè)值是（

）A．

B．1－

C．1－

D．－參考答案：C

解析：若∠BAC是直角，則，得k＝－若∠ABC是直角，則解得k＝若∠ACB是直角，則解得k＝52.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為---------------（

）A.①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C3.數(shù)列0，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A. B.C. D.參考答案：A在四個(gè)選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符。所以選A.【點(diǎn)睛】對(duì)于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗(yàn)法，來減少運(yùn)算，或排除選項(xiàng)。4.已知集合,,則A∩B=(

)A. B. C. D.參考答案：B,∴故選：B5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（+i）2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)（+i）2=+i=+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知P是橢圓E：上異于點(diǎn)，的一點(diǎn)，E的離心率為，則直線AP與BP的斜率之積為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用點(diǎn)P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積的不等式，建立等式，考查橢圓的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而通過橢圓的離心率，求解即可．【詳解】設(shè)，點(diǎn)，，橢圓E：，橢圓的離心率為，，，則，所以，點(diǎn)P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查斜率的計(jì)算，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7.多面體的直觀圖如圖所示，則其正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用三視圖的畫法，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：應(yīng)用可知幾何體的正視圖為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題．8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為：若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1，則α≠．故選C．9.對(duì)于實(shí)數(shù)是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來判斷命題以及命題的真假情況，然后通過命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個(gè)命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡單題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________．參考答案：略12.已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，即可求得p結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為：y=﹣，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，）∵拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，M的橫坐標(biāo)是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．13.焦距為8，短軸長為6，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：【分析】根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c=4、b=3，計(jì)算可得a的值，又由橢圓焦點(diǎn)的位置分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，要求橢圓的焦距為8，短軸長為6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，則a==5，又由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓的焦距為2c，短軸長為2b，長軸長為2a.

14.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.．直線過定點(diǎn)___________．參考答案：16.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．17.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n，n∈N*． （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）根據(jù)an=解出； （2）求出bn，使用錯(cuò)位相減法求和． 【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3； 當(dāng)n≥2時(shí)，． 經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)，上式成立． ∴an=4n﹣1，n∈N*． （2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1． ∴，n∈N*． ∴，① ①×2得：，② ∴． 故． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的解法，數(shù)列求和，屬于中檔題． 19.(8分)用秦九韶算法計(jì)算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2時(shí)的值．參考答案：f(x)改寫為f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.20.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：21.已知空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求證：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF與平面ABF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中點(diǎn)G連結(jié)BG，GD，EG，證明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，結(jié)合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）設(shè)AB=a，連結(jié)BF，說明∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）證明：取AF的中點(diǎn)G連結(jié)BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴BG∥EF，同理可證四邊形ABEG為平行四邊形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四邊形CDGE為平行四邊形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：設(shè)AB=a，則，連結(jié)BF，易證CB⊥平面ABEF，∴∠BFC為CF與平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…22.（本題滿分16分）經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果運(yùn)送