八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形練習題

八年級數(shù)學下冊特殊的平行四邊形練習題

（含答案解析）

學校:姓名：班級：

一、單選題

1.下列各組條件中，不能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊相等且平行的四邊形

B.兩條對角線互相平分的四邊形

C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形

D.兩組對角分別相等的四邊形

2.已知A48C中，AC=AB=3,NC=60。,則A4BC的周長等于（）

A.-73B.3C.6D.9

4

3.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,NC=60°,點。為邊AC的中點，BD=2,則3c的長為（）

A.y/3B.2石C.2D.4

4.如圖，已知AABC絲A8DE,ZABC=ZACB=10°,則NABE的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.如圖，AABC中，AB=AC,AQ是BC邊上的中線.按下列步驟作圖：①分別以點A、C為圓心，大于（AC

的長為半徑作弧，相交于M、N兩點；②直線交AO于點氏③連接EB.下列結論中錯誤的是（）

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w

D

E,

ByA

A.AD±BCB.EA=EBC.ZAEB=2ZACBD.ZEBD=2ZEBA

二、填空題

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,8。，4。于點。，把線段AC繞點C旋轉(zhuǎn)得到線段CE,點七恰好落在AB

的延長線上，BE=；CD,△BCD的面積是8,則8c的長為.

7.如圖，四邊形ABCO為矩形，4B=JIAD=3,點E為邊BC上一點，將OCE沿。E翻折，點C的對

應點為點F,過點F作。E的平行線交于點G,交直線BC于點從若點G是邊AD的三等分點，則FG

8.已知經(jīng)過點A（6,0）和點B（a,-4）的直線垂直于x軸，則。的值為.

9.己知關于x的一元一次方程七x+3=2021x+b的解為x=2023,則關于）的一元一次方程

圭（y+l）=2021y+2018+b的解為.

10.如圖，四邊形A8C。為菱形，Z4BC=70°,延長BC到E,在NDCE內(nèi)作射線CM使得NEOW=15。,

過點。作。尸，CW,垂足為尸.若DF=E則對角線3。的長為.

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三、解答題

11.如圖，△區(qū)4。是由△BEC在平面內(nèi)繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。而得，且A8J_8C,BE=CE,連接。E.

(2)試判斷四邊形ABEQ的形狀.并說明理由.

12.在長方形紙片ABC。中，點E是邊C￡>上的一點，將△AEZ)沿AE所在的直線折疊，使點。落在點尸

(1)如圖1,若點F落在對角線AC上，且N84C=54。，則ND4E的度數(shù)為°.

(2)如圖2,若點F落在邊8c上，且AB=C￡>=6,AD=BC=\0,求CE的長.

(3)如圖3,若點E是CO的中點，AF的延長線交BC于點G,且AB=CO=6,AD=BC=IO,求CG的長.

13.用一條長為24cm的細繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊長的2.5倍，那么各邊的長是多少？

(2)能圍成有一邊長是6cm的等腰三角形嗎？為什么？

參考答案:

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1.c

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】A、；一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，

，選項A不符合題意；

B、；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

選項B不符合題意；

C、?.?一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或等腰梯形，

二選項C符合題意；

D、?.?兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，

，選項D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關鍵.

2.D

【分析】判斷為等邊三角形即可求出其周長.

【詳解】根據(jù)題意可知_ABC為等邊三角形，

/...ABC的三條邊相等且等于3,

.ABC的周長為3x3=9.

故選：D.

【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì).掌握等邊三角形的判定條件是解答本題的關鍵.

3.C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NA=30。，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出4c=28。=4,再利用

含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?NABC=90。，ZC=60°,

乙4=30。，

?.?點。為邊AC的中點，BD=2

：.AC=2BD=4,

BC--AC=2,

2

故選：C.

【點睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)

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等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵.

4.A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和及全等三角形的對應角相等即可解答.

【詳解】解：ZABC=ZACB=7U0,ZABC+ZACB+ZA=180°,

???Z/l=180o-70o-70o=40°,

VBDE,

：.ZDBE=ZA=40°,

：.NABE=NABC-ZDBE=70°-40°=30°,

故選：A.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題

的關鍵.

5.D

【分析】連接EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)進行逐一判斷即可.

【詳解】解：如圖：連接EC

VAB=AC,A。是3c邊上的中線.

：.AD.LBC,故A選項正確，不符合題意；

?「AO是8c的垂直平分線，

:?EC=EB,

由作法可得：MN垂直平分AC,

：?EC=EA,

：.EA=EB,故B選項正確，不符合題意；

ZABC=ZACB,

TAB=AC,AO是BC邊上的中線.

???4。平分NB4C,

：.ZBAD=ZCAD,

?；EA二EB,

，NBAD=NEBA,

：.NBAD=/EBA=NCAD,

?.?/DEB=/EBA+NEAB=2NEAB=NCAB,

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180°-ZAEB=\80°-2ZACB,

：.ZAEB=2ZACB,故C選項正確；不符合題意;

?.*ZDEB=2ZEBA,/EBD^NDEB,

所以D選項錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，解決本題的關鍵是熟練學

握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角

的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

6.2x/i0

【分析】過點C作CF±AB于點F,通過證明^BFC^/XCDB,得至UBF=CD,BD=CF；設CD=a,貝UBF=2a,

利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得到BD=4a,利用三角形的面積公式求得。值，再利用勾股定理即可得

出結論.

【詳解】解：過點C作CFLAB于點F,如圖，

"：AB=AC,

：.ZABC^ZACB.

在CDB中,

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NBFC=NCDB=90。

<ZABC=ZACB,

BC=CB

:?/\BFg/\CDB(AAS),

:?BF=CD,BD=CF.

,:BE=；CD,

：.BE=；BF.

設貝ljBF=2。，

.\EF=3a.

?；AC=CE,CF.LAB,

.\AF=EF=3a,

??AB—5ci,

?\AC=5a.

：.AD=AC-CD=3a.

?*-HD=QAB?-AD2=4a.

,/△BCO的面積是8,

：.~xBI>CD=S.

/.gx4a92a=8,

Vtz>0,

■'-a=y/2.

:.BD=4日CD=20,

BC=^BD-+CD2=2V10.

故答案為2回.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，過點C作CF_LA8于

點尸，構造全等三角形是解題的關鍵.

7.3或走

33

【分析】過點E作石于點M,根據(jù)題意可得四邊形HEOG是平行四邊形，證明/ffi=正，等面積

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法求得ME,勾股定理求得HM,可得族的長，進而即可求解.

.??四邊形”紅心是平行四邊形

:.HE=GD=-AD=\

3

折疊

ZFED=/CED

/MED=90。

即ZFEM+ZFED=90°

??./CED+/HEM=90。

:.AHEM=/FEM

ZEMF=ZEMH=90°,ME=ME

..HEMqFEM

:.HM=MF,EF=HE=\

：.EF=EC=\

四邊形A8CQ是矩形

/.ZC=90°,DC=AB=6

Rt.EOC中，DE=dDC2+EC2=J（何+C=6

:.GH=DE=6

ME工HG,HG//DE

SDEF=；MExDE=SDEC=gDCxEC

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DCxEC0x1V6

ME=

DE73~~

RtHME中，

o/o

FG=HG-HF=HG-2HM=y/3-->/3=—

33

同理可得〃E=G￡>=AO—AG=3—1=2,

EC=EF=HE=2,

DE=把+（何=R，

DCxEC&x2.2也

ME=

DE~y/6~~

2瓜

R"ME中，HM7HE2-ME2=

F

FG=HF-HG=2HM-HG=^--46=—

33

故答案為：立或逅

33

【點睛】本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識，注意分類

討論是解題的關鍵.

8.6

【分析】由垂直于x軸的直線上所有的點的橫坐標相同，從而可得答案.

【詳解】解：???經(jīng)過點A（6,0）和點B（a,-4）的直線垂直于x軸,

：?Q=6,

故答案為6

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【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內(nèi)垂直于X軸的直線上點的坐標特點，掌握“垂直于X軸的直線上所

有點的橫坐標相同'’是解本題的關鍵.

9.2022

【分析】將圭(y+D=2021y+2018+6進行變形，再根據(jù)換元法得出y+1=-2023,進而解答即可.

【詳解】擊(y+l)=2021y+2018+6,

^^(y+l)=2021y+2018+3+A-3,即^^(y+l)+3=2021(y+l)+b,

關于x的一元一次方程上x+3=2021x+/＞的解為x=2023,

?.?關于丫的一兀一次方程程■^^■(y+l)=2021y+2018+〃的解，＞!+1=2023,

解得：y=2022,

故答案為：2022.

【點睛】此題考查一元一次方程的解，關鍵是根據(jù)換元法解答.

10.2＞/6

【分析】連接AC交8。于，，證明DCH^.DCF,得出OH的長度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出8。的長度.

【詳解】解：如圖，連接AC交于點H,

由菱形的性質(zhì)得NBDC=35。，NDCE=70°,

又；NMCE=15。，

ZDCF=55°,

,ZDF1.CM,

：.ZCDF=35°,

又???四邊形A8CD是菱形，

BO平分N4DC,

：.ZHDC=35°,

在.CDH和,CDF中，

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ZCHD=ZCFD

</HDC=/FDC

DC=DC

:.CDHQCDF(A4S),

DF=DH=y[6,

***DB=2^6，

故答案為2指.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對角線互相平分是此題的關鍵知識點，得

出NHQC=N/7)C是這個題最關鍵的一點.

11.(1)見解析

⑵菱形，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)可知，AB=EB,AD=EC,BD=BC,ZABD=ZEBC,ZABE=ZDBC=60°f

繼而求得NAB￡>=NEBC=NO8E=30。，根據(jù)SAS證明△BDEm/XBCE；

(2)由ABDEm/XBCE,得出。E=CE,繼而得出AB=E8=DE=AO,即可得出結論.

(1)

解：證明：???由旋轉(zhuǎn)可知，AB=EB,AD=EC,BD=BC,/ABD=NEBC,ZABE=ZDBC=60°,

/.NABC=90。，

???ZABD=90°-60°=30°,ZDBE=60°-30°=30°,

???ZABD=ZEBC=NDBE=30。,

在48。后和4BCE中,

BD=BC

<ZDBE=ZCBE,

BE=BE

:?△BDEQ/\BCE.(SAS).

(2)

結論：四邊形A3DE是菱形.

理由：???△BDEmdBCE,

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:?DE=CE,

?；BE=CE,AB=EB,AD=EC,

：.AB=EB=DE=AD,

???四邊形ABE。是菱形.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握性質(zhì)的性質(zhì)是解題的關鍵.

OQ

12.(1)18；(2)CE的長為§；(3)CG的長為6.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得ND4C=36。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ND4E=18。；

(2)根據(jù)矩形性質(zhì)得NB=NC=90。，8C=A￡>=10,CD=AB=6,根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AO=10,EF

=ED,根據(jù)勾股定理得3F=8,則CF=2,設CE=x,則EF=EZ)=6-x,根據(jù)勾股定理得2?+/=(6-x>,

QQ

解得：x=p即CE的長為三；

(3)連接EG,,由題意得。E=CE,由折疊的性質(zhì)得：AF=AO=10,ZAFE=Z￡>=90°,FE=DE,貝iJNEFG

=ZC=90°,由HL得R3CEGgRdFEG,則CG=FG,設CG=FG=y,則4G=10+y,BG=10-y,在

Q9

R^ABG中，由勾股定理得6+(10、)2=(10+4,解得y端,即CG的長為扁.

【詳解】解：(1)???四邊形A8CO是矩形，

/ZMB=90°,

NZMC=90°-NB4C=90°-54°=36°,

,/AAED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處,

：.NDAE=NEAC=；NOAC=；x36°=18°,

故答案為：18；

(2),?,四邊形A8CO是長方形，

AZB=ZC=90°,BC=AD=W,CD=AB=6,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=\0,EF=ED,

BF=^AF2-AB2=>/102-62=8，

，CF=BC-BF=10-8=2,

設CE=x,則斯=E￡)=6-x,

在放ACE尸中，由勾股定理得：

22+JC2=(6-X)2,

4+f=36-12x