三相正弦交流電路

關于三相正弦交流電路第1頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三三相電路三相電路是由三個頻率相同、振幅相同、相位彼此相差120?的正弦電壓作為供電電源的電路。三相電路的優(yōu)點：（1）發(fā)電方面：容量比單相電源大50％；（2）輸電方面：比單相輸電節(jié)省有色金屬25％；（3）配電方面：三相變壓器比單相變壓器經(jīng)濟且便于接入負載；（4）用電設備：三相電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、運行可靠、維護方便等優(yōu)點。第2頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三例子：單相交流發(fā)電機NSωAXe根據(jù)右手定則可知，線圈中產(chǎn)生感應電動勢。在兩磁極中間，放一個線圈。讓線圈以ω的速度逆時針旋轉(zhuǎn)。合理設計磁極形狀，使磁通按正弦規(guī)律分布，線圈兩端便可得到單相交流電動勢。7.1三相交流電源第3頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三一、三相交流電源的產(chǎn)生???AXYCBZSNω定子轉(zhuǎn)子定子中放三組繞組：AXB

YC

Z始端末端三組線圈完全相同，空間位置各差120o轉(zhuǎn)子為一磁極，有N極和S極，那么在定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙中有磁場分布，當轉(zhuǎn)子以角速度ω逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，定子繞組切割磁力線產(chǎn)生感應電動勢。第4頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路通過工藝上保證定子與轉(zhuǎn)子氣隙間的磁通密度分布規(guī)律是正弦的，密度的最大值在N和S處，這樣使各相繞組切割磁力線產(chǎn)生的感應電動勢為正弦的感應電動勢。

???AXYCBZSNω第5頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路由于三個繞組的空間位置彼此相隔，這樣第一相感應電動勢的相位超前第二相感應電動勢的相位；同樣第二相感應電動勢超前第三相，第三相又超前第一相

。顯然，三相感應電動勢的幅值相等，頻率相等，相位彼此相差。???AXYCBZNSω第6頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三三相電動勢eAAXeBBYeCCZt0Em–EmeAeBeC2eA=EmsinteB=Emsin(t–120°)eC=Emsin(t+120°)三相定子繞組電動勢的幅值相等,頻率相同,相位依次相差120°

，設定電動勢的參考方向為由線圈的末端指向始端。120°EA?EC?EB?120°120°相量圖+﹣﹣﹣++第7頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三Um–UmuAuBuCt02以uA為參考正弦量，則有

用電壓源表示三相定子繞組的感應電動勢，A、B、C端標記為正極性，而X、Y、Z端標記為負極性。每一個電壓源記為一相，依次稱為A相、B相、C相。其電壓分別記為uA、uB和uC。A+–XuAB+–YuBC+–ZuC第8頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路設第一相初相為，那么第二相為，第三相為，三相電壓的三角函數(shù)表達式為第9頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路由三角函數(shù)關系式可知，三相交流電壓瞬時值的代數(shù)和恒為零，即這三組大小相等，頻率相同，相位依次相差的三相電壓，稱為對稱三相電壓。對稱三相電壓是三相定子繞組產(chǎn)生的三個獨立的正弦電源，稱為三相交流電源。由相量圖可知，三相電壓相量和為零，即第10頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三正序(順序)：A—B—C—A負序(逆序)：A—C—B—AABC相序的實際意義：以后如果不加說明，一般都認為是正相序。DABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)ABC三相電源各相經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序。對稱三相電源的相序三相電機第11頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三三相交流發(fā)電機的定子為三個獨立繞組，如果將每個繞組用兩條導線引出供電，需要六條導線，這不僅使供電成本提高，也不能體現(xiàn)三相制供電的優(yōu)越性。因此，三相電源在對外供電時，并不是由三個繞組獨立供電，而是按照一定方式進行連接，形成一個整體。

連接方式有星形連接和三角形連接兩種。最常用的連接方式是星形連接。二.三相電源的聯(lián)接方式第12頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路三相電源的星形聯(lián)接

將發(fā)電機三相定子繞組的末端X、Y

、Z

連接在一點，始端A、B、C分別與負載連接，這種方法叫星形連接，三個末端相連接的點稱為中點或零點，用字母“N”表示，從中點引出的一根線叫做中線或零線。從始端A、B、C引出的三根線叫做相線，俗稱火線。第13頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路低壓配電系統(tǒng)中，采用三根火線和一根中線輸電，稱為三相四線制；高壓輸電工程中，由三根火線組成輸電，稱為三相三線制。第14頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路相電壓：每相繞組始端與末端的之間的電壓，其瞬時值用uA、uB、uC表示，相電壓的有效值通常用Up表示。

線電壓：任意兩根火線之間的電壓，其瞬時值用uAB、uBC、uCA表示，線電壓的有效值通常用Ul表示。

第15頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路三相電源星形聯(lián)接方式下相電壓和線電壓之間的關系：第16頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路用相量表示：一般寫為第17頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路可以看出，當發(fā)電機繞組作星形連接時，三個相電壓和三個線電壓均為三相對稱電壓，各線電壓的有效值為相電壓有效值的倍，且線電壓相位比其下標第一個字母的相電壓超前。第18頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路

電源的三角形聯(lián)接

將三相定子繞組的始末端鈕順次相接，從各聯(lián)接點引出三個端鈕A、B、C與負載相連，這種方法稱為三角形連接。顯然，當電源三角形聯(lián)接時，線電壓就是相電壓。必須注意：三角形聯(lián)接時如果任何一相繞組接法相反，三個相電壓之和將不為零，因而在三角形聯(lián)接的閉合回路中將產(chǎn)生極大的短路電流，造成嚴重后果。第19頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三三相發(fā)電機接成三角形供電。如果誤將C相接反，會產(chǎn)生什么后果？例：判別方法：斷開其中一相，串入電壓表，若電壓表讀數(shù)為零或很小，繞組接法正確；若讀數(shù)是其中一相的兩倍，接法錯誤。第20頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三星形接法時，發(fā)電機繞組的電壓可以比三角形接法的低，結(jié)構(gòu)上易于絕緣。

例如同樣輸出380伏特的電壓，星形接法時，繞組電壓是220伏特，三角形接法的繞組電壓則為380伏特。采用星形接法時，可引出中線，構(gòu)成三相四線制供電系統(tǒng)，對用戶可提供兩種不同的電壓，以適應不同的需要。三角形接法的繞組電流較小，因此繞組的導線可以細一些。這一點是星形接法所不及的。星形接法和三角形接法的優(yōu)缺點：第21頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三1、對稱三相電源的星形連接時，Ul=

UP，線電壓的相位

于它所對應相電壓的相位

。

練習題

2、正序?qū)ΨQ三相星形連接電源，若,

則=

V，=

V，=

V。3、對稱三相電源三角形連接時，相電壓

則=

V，=

V，=

V，

=

V，=

V，

V。

第22頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三三相負載不對稱三相負載：不滿足Z1=Z2

=

Z3

如由單相負載組成的三相負載。對稱三相負載：Z1=Z2=

Z3

如三相電動機。單相負載：只需一相電源供電。

負載三相負載：需三相電源同時供電。7.2三相電路的分析第23頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三三相四線制當負載額定電壓等于電源線電壓時采用三角形聯(lián)接。當負載額定電壓等于電源相電壓時采用星形聯(lián)接；三相負載的連接:

三相負載也有Y和D兩種接法，至于采用哪種方法，要根據(jù)負載的額定電壓和電源電壓確定。第24頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三~~ABCN對稱星型聯(lián)接三相負載不對稱負載

當單相負載的額定電壓等于電源的相電壓，應將負載接在相線與中性線之間。三相四線制電路

負載的星形聯(lián)接單相負載組成的不對稱星型聯(lián)接三相負載第25頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三應用實例----照明電路ACB.........一層樓二層樓三層樓N

正確接法:每層樓的燈相互并聯(lián),然后分別接至各相電壓上。設電源電壓為：則每盞燈上都可得到額定的工作電壓220V。第26頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三照明電路的一般畫法ABCN.........一層二層三層各相負載盡量做到均衡。第27頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三

負載星形聯(lián)接的三相電路的分析設為參考正弦量則有每相負載中的電流???–

+N–

+–

+NZAIA?IB?IC?UA?UB?UC?IN?ZBZCABC第28頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三1、對稱負載星形聯(lián)接的三相電路

圖中，若負載對稱，即也就是因為電壓對稱，負載電流也對稱，即因此，中線電流為零，即IA?與是一組對稱三相電流。IC?、IB?–

+uAuB–

+uC–

+iANiBiCiNABCNZAZBZC第29頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三–

+N–

+–

+N

負載對稱時，中線電流為零，所以可以去掉中線，成為三相三線制電路。ZZZ負載對稱時電壓、電流的相量圖IC?IA?IB?1、對稱負載星形聯(lián)接的三相電路

負載星形聯(lián)接的三相電路UA?UC?UB?IA?IB?IC?UA?UB?UC?斷開中性線后,仍有VN′=VN第30頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路

對稱負載的電壓和電流都是對稱的，即大小相等，相位互差，所以計算對稱負載的三相電路，只需計算其中任意一相即可，其它兩相可以根據(jù)相序推之。第31頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三負載不對稱時電壓、電流的相量圖

圖中，若負載不對稱，即各相負載的阻抗不相同，則各相負載的相電流不對稱，中線電流不為零。此時必須采用三相四線制，使不對稱負載受到對稱的三相電壓。UA?UC?UB?IA?IB?IC?IN?2、不對稱負載星形聯(lián)接的三相電路IA?=——UA?ZAIB?=——UB?ZBIC?=——UC?ZC=IN?IA?IB?IC?++–

+uAuB–

+uC–

+iANiBiCiNABCNZAZBZC第32頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三解:

因為負載對稱，只須計算一相。A相電流比滯后30°電源電壓對稱。設試求各相電流。例1.有一星形連接的三相負載，因為電流對稱，則第33頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三電路如圖，電源電壓380/220V，接有對稱星形連接的白熾燈負載，總功率為180W。CIII、、BANI

試求：

及。的日光燈一支。C相還接有額定電壓為220V，功率為40W,

????例2：NBCRLA第34頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三解:每相白熾燈的功率設第35頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第36頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三例3：在下圖所示的星形負載電路中，對稱三相電源電壓為UL=380V，負載為電燈組，其中ZA=5Ω，ZB=10Ω，ZC=4Ω，均為電阻。試求：（1）負載相電流和中線電流；（2）若中線斷開時，負載上的相電壓。WUNBCN′AVZAZBZC第37頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三（1）負載相電流和中線電流WUNBCN′AVZAZBZC第38頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三2）若中線斷開，負載上的相電壓A+_ZAB+_ZBC+_ZCNN′WUNBCN′AVZAZBZC第39頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三由節(jié)點電壓法可求出兩個中性點之間的電壓為顯然，負載不對稱且無中線時說明N和N′不再是等電位。A+_ZAB+_ZBC+_ZCNN′第40頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三則各相負載上的電壓出現(xiàn)了不對稱現(xiàn)象，分別為因此，若負載不對稱時，中線不允許省掉。中線的作用就是平衡不對稱負載上的電壓。為了防止中線突然斷開導致?lián)p害負載，規(guī)定在中線上不允許安裝熔斷器和開關。第41頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三

例4：在下圖所示的星形負載電路中，對稱三相電源電壓為UL=380V，負載ZA=5Ω，ZB=10Ω，ZC=4Ω，均為電阻。

（1）若A相短路且有中線時，試求各相電流；

（2）若A相短路且中線斷開時，試分別求出各相負

載上的相電壓。BCNAeAeBeC第42頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三解：（1）由于有中線，各相負載電壓仍然等于電源的相電壓，所以當A相發(fā)生短路時，A相電流很大，使串聯(lián)在A相中的熔斷絲熔斷，而B相和C相未受影響。設BCNAeAeBeC第43頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三（2）當A相短路且中線斷開時，負載等效為如下圖所示電路。此時，負載中性點N與A連在一起，為等電位點，所以負載電壓思考：若A相負載和中線都斷開時，負載上的相電壓和相電流又會如何呢？ACBN第44頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三關于中線的結(jié)論

負載不對稱而又沒有中線時，負載上可能得到大小不等的電壓，超過或達不到用電設備的額定電壓，用電設備都不能正常工作。比如，照明電路中各相負載不能保證完全對稱，所以絕對不能采用三相三相制供電，而且必須保證中線可靠接通。

中線的作用：使星形連接的不對稱負載得到相等的相電壓。為了確保零線在運行中不斷開，中線上不允許接保險絲，也不允許接刀閘，中線上的阻抗盡可能的小。

第45頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三~~ABCN

當負載的額定電壓等于電源的線電壓時，應將負載接在兩根相線之間，形成三角形聯(lián)接。AXBYCZ負載三角形聯(lián)接的三相電路第46頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三ACB特點：負載的相電壓=電源的線電壓負載依次連接在電源的兩根相線之間，稱為負載的三角形連接。負載為三角形連接時，無論電源是何種連接，每一相負載所受到的電壓一定是線電壓。第47頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三各電流的計算：每相負載電流線電流ACB第48頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三（1）負載不對稱時，先算出各相電流，然后計算線電流。ACB（2）負載對稱時（

），各相電流有效值相等，相位互差120o。有效值為：第49頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路如果負載對稱，則此時負載的相電流是對稱的，有第50頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路負載對稱時線電流和相電流的關系：第51頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路負載對稱時線電流和相電流的關系：從根據(jù)所作出的相量圖看出，線電流也是對稱的，線電流和相電流在大小上的關系為

，在相位上線電流比下標第一個字母相電流滯后30°第52頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三第七章三相電路【例7-4】圖7-16所示電路，加在三角形聯(lián)接負載上的三相電壓對稱，其線電壓為380V。試求：三相負載每相阻抗為

時相電流和線電流。ACB第53頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三例：兩組對稱的三相負載，分別接成三角形和星形，其中星形負載阻抗三角形負載阻抗A相電源電壓試求：線電流。第54頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三解：設由于三相負載和電源均對稱，只要求出其中一相負載電流即可。Y形的相電流為：D形的相電流為：則D形的線電流為：第55頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三三相總的平均功率：負載對稱時：由負載性質(zhì)決定星形接法時：三角形接法：7.3

三相電路的功率第56頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三平均功率：在三相負載對稱的條件下：瞬時功率：感性負載：容性負載：純電感負載：純電容負載：三相電路中瞬時功率是定值=平均功率第57頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三無功功率：視在功率：第58頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三例:有一三相電動機,每相的等效電阻R=29W,等效感抗XL=21.8W,試求下列兩種情況下電動機的相電流、線電流以及從電源輸入的功率，并比較所得的結(jié)果。

(１)繞組聯(lián)成星形接于Ul=380V的三相電源上;

(２)繞組聯(lián)成三角形接于Ul=220V的三相電源上。解:(1)第59頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三(2)比較(1),(2)的結(jié)果:有的電動機標有兩種額定電壓,如220/380V。當電源電壓為220V時,電動機的繞組應連接成三角形；當電源電壓為380V時,電動機的繞組應連接成星形。在三角形和星形兩種連接法中,相電壓、相電流以及功率都未改變，僅三角形連接情況下的線電流比星形連接情況下的線電流增大倍。第60頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三ABC例：如圖所示的三相對稱負載，每相負載的電阻R=6W，感抗XL=8W，接于380V三相三線制電源。比較在星形和三角形接法兩種情況下，三相功率的大小有何不同。三角形接法的功率是星形接法的三倍！1第61頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三另一組星形連接

。

一組三角形連接線電壓Ul為380V的三相電源上接有兩組對稱三相負載:試求:(1)各組負載的相電流;(3)三相平均功率。(2)電路線電流；例：BCARY第62頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三解：設線電壓則（1）由于三相負載對稱，計算一相即可。D形連接的負載相電流：Y形連接的負載相電流：第63頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三（2）電路線電流線電流也是對稱的！一相電壓與電流的相量圖30046.70670第64頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三例:對稱負載Y連接???ZB正誤判斷：ZCZAN'N?第65頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三正誤判斷：已知三相負載對稱，Y連接，三相四線制供電。?例:第66頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三

某大樓電燈發(fā)生故障，第二層樓和第三層樓所有電燈都突然暗下來，而第一層樓電燈亮度不變，試問這是什么原因？這樓的電燈是如何連接的？同時發(fā)現(xiàn)，第三層樓的電燈比第二層樓的電燈還暗些，這又是什么原因？例：解:

(1)

本系統(tǒng)供電線路圖P三層二層ABCN–+一層第67頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三

(2)當P處斷開時，二、三層樓的燈串連接380V電壓，所以亮度變暗，但一層樓的燈仍承受220V

電壓亮度不變。(3)三樓燈比二樓燈暗，說明因為三樓燈多于二樓燈，即R3<R2

。P三層二層ABCN–+一層第68頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三三相對稱負載作三角形連接，UL

=220V，當S1、

S2均閉合時，各電流表讀數(shù)均為17.3A，三相功率

P=4.5kW，試求:

1)每相負載的電阻和感抗；

2)S1合、S2斷開時,各電流表讀數(shù)和有功功率P;

3)S

1斷、S

2閉合時,各電流表讀數(shù)和有功功率P。例：ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB第69頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三或：P=I2R，

解：(1)由已知條件可求得ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB第70頁，講稿共77頁，2023年5月2日，星期三2)S1閉合、S2斷開時IA=IC=10A,IB=17.3A流過電流表A、C的電流變?yōu)橄嚯娏鱅p，流過電流表B

的電流仍為線電流IL

。因為開關S均閉合時,

每相有功功率P