2023學(xué)年陜西省西安高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）

甲班|乙班

7958

7311013

2113

A.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班

B.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定

c.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班

D.甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是103

2.空氣質(zhì)量指數(shù)AQ/是反映空氣狀況的指數(shù)，AQ/指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日AQI

指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.這2（）天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于10（）

B.這20天中的中度污染及以上（AQ/指數(shù)＞150）的天數(shù)占5

C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好

D.總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

3.已知向量a=(l,4),8=(一2,"7),^\a+b\=\a-b\,則山=()

11

A.----B.—C.-8D.8

22

4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

D.32

5.阿基米德（公元前287年一公元前212年）是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他和高斯、牛頓并列被稱

為世界三大數(shù)學(xué)家.據(jù)說(shuō)，他自己覺(jué)得最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，并

且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個(gè)結(jié)論，要求后人在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一

個(gè)球，如圖，該球頂天立地，四周碰邊，表面積為54乃的圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則該球的體積為（）

64萬(wàn)

6.過(guò)拋物線丁=2內(nèi)（0>0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于AB兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且|A同=8,則

拋物線的方程是（）

A.y2-2xB.y2-4xC.y2-8xD.y2=10x

7.新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)

的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

我國(guó)新聞出版產(chǎn)業(yè)和域字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)慵況

250000-

200000-

15000.0-

100000-

5000.0-

0.0-

2012年2013年2014年2015年2016年

□數(shù)字出版業(yè)營(yíng)業(yè)收入《億元)

□新聞出版業(yè)營(yíng)業(yè)收入《億元)

A.2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加

B.2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍

C.2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍

D.2016年我國(guó)數(shù)字出版營(yíng)收占新聞出版營(yíng)收的比例未超過(guò)三分之一

/、flog〃x+a,x>0/、/、

8.已知a>0且函數(shù)=C?/八，若/(。)=3,則”—。)=()

[3—l,xs0

228

A.2B.-C.一一D.——

339

9.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：(0.675,-0.989),(1.102,-0.010),(2.899,1.024),

(9.101,2.978),下列函數(shù)模型中擬合較好的是()

V

A.y=3xB.y=3C.y=—D.y=log3x

10.下列函數(shù)中既關(guān)于直線x=l對(duì)稱，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()

A.j=sinTLX.B.y=|x-l|

C.y=cos?xD.y=e'+e-'

11.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P(P點(diǎn)在x軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為且|PA〃=5,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)

為尸，則直線入值的斜率為()

44

A.-2B.2C.——D.-

33

12.設(shè)全集集合"={x\x<l},N={x|x>2},貝iJ&M)cN=()

A.{x|x>2}B.{^|x>1}C.{x11<x<2}D.{x|x>2}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

[|x+l|,x<0a

13.已知函數(shù)f(x)=〈，，若函數(shù)y=/(x)-a有3個(gè)不同的零點(diǎn)X1,X2，W(X<x,<%)，則』+%+一的取值

[4廠,x>0^

范圍是.

14.設(shè)向量a=(〃?/)，b~R,1),且+b)，則m.

(X-y-1>0

15.已知x,y滿足約束條件x+y-3W0,貝!k=2x.y的最小值為一

[2y+1>0

16.(2一1)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為.

x3

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大

市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度，推出了健身促銷活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：健身時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的

部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨(dú)立地來(lái)該健身館健身，設(shè)甲、

1II7

乙健身時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別為一，一，健身時(shí)間1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別為一，一，且兩人健

4623

身時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).

(1)設(shè)甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用之和為隨機(jī)變量J(單位：元)，求J的分布列與數(shù)學(xué)期望E(J);

(2)此促銷活動(dòng)推出后，健身館預(yù)計(jì)每天約有300人來(lái)參與健身活動(dòng)，以這兩人健身費(fèi)用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，預(yù)

測(cè)此次促銷活動(dòng)后健身館每天的營(yíng)業(yè)額.

A+C

18.(12分)在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsin(A+B)=csin-----.

2

(1)求5；

(2)若AAHC的面積為G，周長(zhǎng)為8,求反

19.(12分)為貫徹十九大報(bào)告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長(zhǎng)的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生

物小組通過(guò)抽樣檢測(cè)植物高度的方法來(lái)監(jiān)測(cè)培育的某種植物的生長(zhǎng)情況.現(xiàn)分別從A、8、C三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽

取7株植物測(cè)量高度，數(shù)據(jù)如下表(單位：厘米):

A組10111213141516

8組12131415161718

。組13141516171819

假設(shè)所有植株的生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立.從A、8、C三組各隨機(jī)選1株，A組選出的植株記為甲，B組選出的植株記為

乙，C組選出的植株記為丙.

（1）求丙的高度小于15厘米的概率；

（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；

（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為〃從A、B、。三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取1株該種植物，它們的高度依次

是14、16、15（單位：厘米）.這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為小，試比較為和小的

大小.（結(jié)論不要求證明）

20.（12分）已知函數(shù)/'（x）=or-lnx-l（aeR）.

（1）討論.f（x）的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

1a

⑵若8（幻=5/一設(shè)玉,工2（石<%2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若aN]，且ga）-g（w）“恒

成立，求實(shí)數(shù)R的取值范圍.

21.（12分）已知數(shù)列｛《,｝中，％=1,前〃項(xiàng)和為S“，若對(duì)任意的〃eN*,均有S,=a,*「k（人是常數(shù)，且keN*）

成立，則稱數(shù)列也｝為“”（%）數(shù)列”.

（1）若數(shù)列｛%｝為""（1）數(shù)列”，求數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和s.；

（2）若數(shù)列｛。,,｝為“〃（2）數(shù)列”，且生為整數(shù)，試問(wèn)：是否存在數(shù)列｛4｝,使得|42-414用卜40對(duì)任意“22,

成立？如果存在，求出這樣數(shù)列｛4｝的的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖，已知在三棱臺(tái)A5C-中，AC=2AB=2,BC=6，

（1）求證：AB±CC,；

（2）過(guò)A3的平面A3DE分別交MG，4G于點(diǎn)。，￡，且分割三棱臺(tái)ABC-AgG所得兩部分幾何體的體積比

為匕&E-=匕BC-BDC]=4:3,幾何體ABC-EOG為棱柱，求4片的長(zhǎng).

提示：臺(tái)體的體積公式v=；(s'+JSM+s)〃(s'，s分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，〃為棱臺(tái)的高).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

計(jì)算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到A8C正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，。錯(cuò)誤，得到

答案.

【詳解】

由題意可得甲班的平均分是104,中位數(shù)是103,方差是26.4；

乙班的平均分是102,中位數(shù)是101,方差是37.6,則A,B,C正確.

因?yàn)榧住⒁覂砂嗟娜藬?shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，故。錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

2.C

【解析】

結(jié)合題意，根據(jù)題目中的2()天的AQ/指數(shù)值，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.

【詳解】

對(duì)于A,由圖可知20天的AQ/指數(shù)值中有1()個(gè)低于1()0,1()個(gè)高于100,其中第1()個(gè)接近10(),第11個(gè)高于10(),

所以中位數(shù)略高于100,故A正確.

對(duì)于3,由圖可知20天的AQ/指數(shù)值中高于150的天數(shù)為5,即占總天數(shù)的1,故3正確.

4

對(duì)于C,由圖可知該市10月的前4天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，從第5天到第15天空氣質(zhì)量越來(lái)越差，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于O,由圖可知該市1()月上旬大部分指數(shù)在100以下，中旬大部分指數(shù)在100以上，所以該市1()月上旬的空氣質(zhì)

量比中旬的空氣質(zhì)量好，故。正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析，讀懂題意是解題關(guān)鍵，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ).

3.B

【解析】

先求出向量￡+的坐標(biāo)，然后由|a+5H￡-方|可求出參數(shù)機(jī)的值.

【詳解】

由向量a=(1,4),h=(-2,m),

貝!)a+3=(_1,4+〃1),a-b=(3,A—m)

2

\a+/j|=Jf+(4+m)，,\a—b|=^3+(4—AM)"

又|a+〃|=|a-〃|,則jF+(4+=-^32+(4-/?)2,解得，然=/.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.

【詳解】

由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：

可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4,

^V=lx(4x4)x4=y.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

設(shè)球的半徑為R,根據(jù)組合體的關(guān)系，圓柱的表面積為S=2兀即+2兀Rx27?=54萬(wàn)，解得球的半徑R=3,再

代入球的體積公式求解.

【詳解】

設(shè)球的半徑為R,

根據(jù)題意圓柱的表面積為S=2萬(wàn)斤2+2兀Rx2斤=54萬(wàn)，

解得R=3,

44

所以該球的體積為〉=一=一'%x3,=36萬(wàn).

33

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查組合體的表面積和體積，還考查了對(duì)數(shù)學(xué)史了解，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【解析】

利用拋物線的定義可得,IA81=|+16E|=玉+5+/+與,把線段A3中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|A31=8代入可得p值，

然后可得出拋物線的方程.

【詳解】

設(shè)拋物線V=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，設(shè)點(diǎn)4(和%),3(*2，%)，

由拋物線的定義可知|A8|=|AE|+|8F|=X+5+X2+5=(X+X2)+P，

線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,又|AB|=8,，8=6+p,可得〃=2,

所以拋物線方程為V=4x.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

通過(guò)圖表所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.

【詳解】

根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B：1935.5x2=3871<5720.9，正確;對(duì)于選項(xiàng)C：16635.3x1.5>23595.8,

故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：23595.8x1?7865>5720.9,正確.選C.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查柱狀圖是識(shí)別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡(jiǎn)單.

8.C

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當(dāng)xWO時(shí)，.“x)=3'M—1,且〃x)<3,由于/(a)=3,則/(a)=k)g"+a=3,即

可求出

【詳解】

由題意知：

當(dāng)xWO時(shí),=

由于/(。)=3,則可知：a>0,

貝!!/(a)=k>g“a+a=3,

.,*{2=2,則-。=-2,

2

則〃—〃)=/(—2)=3--=—

即=

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，由分段函數(shù)解析式求自變量.

9.D

【解析】

作出四個(gè)函數(shù)的圖象及給出的四個(gè)點(diǎn)，觀察這四個(gè)點(diǎn)在靠近哪個(gè)曲線.

【詳解】

如圖，作出A,B,C,D中四個(gè)函數(shù)圖象，同時(shí)描出題中的四個(gè)點(diǎn)，它們?cè)谇€y=log3X的兩側(cè)，與其他三個(gè)曲線

都離得很遠(yuǎn)，因此D是正確選項(xiàng)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)越多，說(shuō)明擬合效果好.

10.C

【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的特點(diǎn)，利用排除法，即可得出答案.

【詳解】

A中，當(dāng)x=l時(shí)，y=sin7Lx=O#l,所以y=sin7Li不關(guān)于直線x=l對(duì)稱，則A錯(cuò)誤；

B中，y=x—1=<：I所以在區(qū)間上為減函數(shù)，則B錯(cuò)誤；

'1l-x+l,(x<1)

D中，y=/(x)=e*+eT,而〃0)=2J(2)=e2+e-2,則〃0)H〃2),所以y=e*+0不關(guān)于直線x=l對(duì)

稱，則O錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)基本性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

11.A

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)P坐標(biāo)和焦點(diǎn)/坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)”的坐標(biāo)，代入斜率公式即可求解.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(毛,%),*>0，

由題意知，焦點(diǎn)尸(1,0),準(zhǔn)線方程/:x=—1,

所以歸叫=為+1=5,解得％=4,

把點(diǎn)P（4,%）代入拋物線方程可得，

%=±4,因?yàn)闉?gt;0,所以%=4,

所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（一1,4）,

代入斜率公式可得，kMF=^-=-2.

-1—1

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

先求出,再與集合N求交集.

【詳解】

由已知，={x|x>1},又N={x|x>2},所以q,McN={x|x>2}.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（-2,0]

【解析】

作出函數(shù)y=/（x）的圖象及直線y=。，如下圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)y=/（x）-”有3個(gè)不同的零點(diǎn)內(nèi),工2，與（西<鼻），

所以由圖象可知玉+%2=-2,0<x,<l。=/（看）=44，所以占+々+幺=—2+4七€（—2,0|.

2馬

14.2

【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的計(jì)算，以及向量的平方，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：a.B=2m+1

2

且1=m+1石~=5

由75=3（片+4）

所以2m+1=+1+5）=>加=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的坐標(biāo)計(jì)算，主要考查計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

3

15.-

2

【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再由y=2x-維示直線在J軸上的截距最大即可得解.

（x-y-l>0

X,y滿足約束條件X+V-3S。，畫出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y,即y=2x-z.

{2y+1>0

平移直線v=2x-z,截距最大時(shí)即為所求.

點(diǎn)4（'，-'），

（x-y-/-022

-—八一目—113

z在點(diǎn)4處有最小值：z=2x-+-=

222

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問(wèn)題的基本方法.

16.80.

【解析】

只需找到(2-%2)5展開(kāi)式中的x4項(xiàng)的系數(shù)即可.

【詳解】

(2--)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為給=〈25-%—-。=(_1尸黑25-”2，,令「=2，

則7；=(-1)2C^2\4=80x4,故(2-：)的展開(kāi)式中X的系數(shù)為80.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)系數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)見(jiàn)解析，40元(2)6000元

【解析】

(1)甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用都是0元、20元、40元三種情況，因此甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用之和共有9種情

況，分情況計(jì)算即可

(2)根據(jù)(1)結(jié)果求均值.

【詳解】

解：(1)由題設(shè)知二可能取值為0,20,40,60,80,則

1112I

=60)=-x-+-x-=-；

1726434

尸律=80)=，XL-L

'74624

故4的分布列為:

J020406080

15￡1

P

24412424

所以數(shù)學(xué)期望E（J）=0X（+20X；+40XV+60X；+80X（=40（元）

(2)此次促銷活動(dòng)后健身館每天的營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)為：40x300x1=6000(元)

2

【點(diǎn)睛】

考查離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望的求法，中檔題.

TT1J

18.(1)B=—；(2)b——

34

【解析】

44-C

(1)通過(guò)正弦定理和內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)匕sin(A+B)=csin-----,再通過(guò)二倍角公式即可求出E(3；

2

(2)通過(guò)三角形面積公式和三角形的周長(zhǎng)為8,求出b的表達(dá)式后即可求出的值.

【詳解】

(1)由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得bsinC=ccos9,

2

結(jié)合正弦定理，得sin8=cos0,

2

由0<O〈二及二倍角公式，得sin0=,，

2222

即故8=々；

263

(2)由題設(shè)，得，acsin8=6,從而ac=4,

2

由余弦定理，^b2=a2+c2-2accosB,即條=(a+cf-12,

又a+/?+c=8,所以/=(8—32—12,

解得b=一.

4

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.

210

19.(1)—;(2)—；(3)〃()<〃].

749

【解析】

設(shè)事件A,.為，，甲是A組的第i株植物”，事件B,為，，乙是B組的第i株植物"，事件G為“丙是C組的第i株植物“，i=1、

2、…、7,可得出P(A)=P(B,)=P(G)=；.

(1)設(shè)事件。為“丙的高度小于15厘米”，可得且G、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果;

(2)設(shè)事件E為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求

事件的概率；

(3)根據(jù)題意直接判斷和從的大小即可.

【詳解】

設(shè)事件A,為“甲是A組的第i株植物”，事件B,為“乙是3組的第i株植物”，事件G為“丙是C組的第i株植物“，，=1、

2^…、7.

由題意可知「(4)=。(與)=7)(￡.)=3，，=1、2、???、7.

(1)設(shè)事件。為“丙的高度小于15厘米”，由題意知。=￡。。2，

2

又G與G互斥，所以事件D的概率P(D)=p(c(oc2)=尸(G)+尸(G)=,；

(2)設(shè)事件E為“甲的高度大于乙的高度”.

由題意知E=A4B}uuA4uA7B,UD4與uAyB,u兒鳥(niǎo)o48,u.

所以事件E的概率P(E)=P(A/)+P(A4)+P(A￡)+P(44)+P(4B2)

+尸()+P(4耳)+P(AR)+P(4員)+尸(4Z)

=1OP(44)=1OP(4)P(4)=瞿

⑶Ao<A,?

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等

題.

15'C

20.(1)答案見(jiàn)解析(2)-oo,---2In2

8

【解析】

HY—1

(1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得了'。)=——,對(duì)。分成440和。＞0兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;

X

(2)對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)得g'(x)=廠一(。+1*+1,從而有r+無(wú)2=a+1,XjX2=1,%，三個(gè)方程中利用。之=

xF2

得到0<玉<將不等式g(x)—g(w"k的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于*的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值,

從而得到攵的取值范圍.

【詳解】

解：(1)由/(%)=ax-lnx-1,xe(0,+oo),

…、1ax-1

貝(If(x)=?！?-----，

xx

當(dāng)a40時(shí),則/'(QO,故/⑴在(0,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>()時(shí)，令/'(x)=O=>x=—,

a

所以f(x)在上單調(diào)遞減，在+8)上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)。40時(shí)，八幻在(0,+8)上單調(diào)遞減;

當(dāng)。>0時(shí)，f(x)在0,(上單調(diào)遞減，在［+8］上單調(diào)遞增.

1

(2)V^(x)=lnx+—x9-(?+l)x,

,1x2—(a+l)x+1

g'(x)=—+x—3+l)=------------——，

XX

由g'(x)=0得f_(a+])x+i=0,

???%+工2=。+1，%々=1，--X2=~

石

15

X+—>—

??〉x,21

a2?解得0〈內(nèi)

20<x,<—2

%

1、

g(xj-g(%2)=ln%++一12)=21nX]x；.2—-

7

設(shè)/z(x)=21nx--^-fx2

則h(x)=1-X--L=_I*J)<o,

XXX'

.??依處在(0,；上單調(diào)遞減；

當(dāng)玉=；時(shí)，力(x)min=〃(；)=￡_21n2.

.\A:<--21n2,即所求人的取值范圍為1-00,?—2In2.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，求解雙元問(wèn)題的常用思路是：通過(guò)

換元或消元，將雙元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單元問(wèn)題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).

n

21.(1)Sn=2-l(2)存在，出=0，±1，±2，±3,±4,±5,-6

【解析】

(1)由數(shù)列"｝為“"⑴數(shù)列”可得,s“=??+1-1,S,I=a?-l(n>2),兩式相減得??+1=2a“,(n22),又見(jiàn)=2=2q,

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出an，進(jìn)而求出S”；

(2)由題意得，Sn=an+2-2,S,i=a“+]-2(nN2),兩式相減得，an+2=?,,+1+<zn,(n>2),

據(jù)此可得,當(dāng)〃23時(shí)，4+|-%。“+2="”+1(《用一4")一。"2=%+必,1—42,進(jìn)而可得

舊了=■一八%|，(n23),即數(shù)列｛I*一%%|｝為常數(shù)列，進(jìn)而可得|第一4用%|=腎_^4|,(n>3),

2

結(jié)合%=%+%，得到關(guān)于%的不等式，再由〃=2時(shí)|22-=|?2-3|<40,且出為整數(shù)即可求出符合題意的出

的所有值.

【詳解】

(1)因?yàn)閿?shù)列｛4｝為““⑴數(shù)列”，

所以5,,=6用一1,故S“T=%—l(nN2),

兩式相減得。,m=2%,(nN2),

在S“=a“M-1中令刃=1,則可得“2=2,故%=2卬

所以4=2,(〃eN*,〃Nl),

所以數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

所以?！?2小，因?yàn)镾.=a向一1,

所以5“=2"-1.

(2)由題意得S“=a,.-2,故Sn_t=a,l+l-2(n>2),

兩式相減得4+2=+%，(n22)

所以，當(dāng)“之2時(shí)，始一44+2="3-4(??+i+%)=%3,用一4)一4：

又因?yàn)?+i-4,=41T,323)

22

所以當(dāng)刃23時(shí),-anan+2=an+l(an+i-an)-an=an+lan_t-??

所以|a”;-a,,八|=|<一%%|，(nU3)成立，

所以當(dāng)〃23時(shí)，數(shù)列｛|??2-%M%|)是常數(shù)列，

因?yàn)楫?dāng)〃=2時(shí),an+2=an+i+an成立，

所以%=%+%，

所以I。,：一%%卜|?32--W|，色