高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)..高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。中元素各表示什么？A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點(diǎn)的軌跡2進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。顯然，這里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一個(gè)元素。故B只能是-1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=-1,a=1/3.但是，這里千萬小心，還有一個(gè)B為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。3.注意下列性質(zhì)：要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2,a3,……an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有個(gè)子集。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個(gè)元素全部在何全部不在的情況，故真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為（3）德摩根定律：高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第1頁。有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第1頁。4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。 注意，有時(shí)候由集合本身就可以得到大量信息，做題時(shí)不要錯(cuò)過；如告訴你函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對稱軸是x=1.或者，我說在上，也應(yīng)該馬上可以想到m，n實(shí)際上就是方程的2個(gè)根5、熟悉命題的幾種形式、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。6、熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)常考）滿足條件，滿足條件，若；則是的充分非必要條件；若；則是的必要非充分條件；若；則是的充要條件；若；則是的既非充分又非必要條件；7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）注意映射個(gè)數(shù)的求法。如集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B的映射個(gè)數(shù)有nm個(gè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第2頁。如：若，；問：到的映射有個(gè)，到的映射有個(gè)；到的函數(shù)有個(gè)，若，則到的一一映射有個(gè)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第2頁。函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。 8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？函數(shù)定義域求法： 分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。正切函數(shù)余切函數(shù)反三角函數(shù)的定義域函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－1,1]，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是[－1,1]，值域是[0,π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).當(dāng)以上幾個(gè)方面有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，先分別求出滿足每一個(gè)條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？義域是_____________。復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第3頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第3頁。例若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?。分析：由函?shù)的定義域?yàn)榭芍?；所以中有。解：依題意知：解之，得∴的定義域?yàn)?1、函數(shù)值域的求法1、直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例求函數(shù)y=的值域2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x[-1，2]的值域。3、判別式法對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡，不必拘泥在判別式上面高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第4頁。下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望大家能夠看懂高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第4頁。4、反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例求函數(shù)y=值域。5、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例求函數(shù)y=，，的值域。6、函數(shù)單調(diào)性法通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個(gè)內(nèi)容高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第5頁。例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第5頁。7、換元法通過簡單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例求函數(shù)y=x+的值域。8數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡單，一目了然，賞心悅目。例：已知點(diǎn)P（x.y）在圓x2+y2=1上，例求函數(shù)y=+的值域。解：原函數(shù)可化簡得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到定點(diǎn)A（2），B（-8）間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線或反向延長線上時(shí)，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬10，+∞）例求函數(shù)y=+的值域解：原函數(shù)可變形為：y=+ 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第6頁。上式可看成x軸上的點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（3，2），B（-2，-1）的距離之和，高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第6頁。由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí)，y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞）。注：求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù)9、不等式法利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例：

倒數(shù)法有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過來之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況例求函數(shù)y=的值域多種方法綜合運(yùn)用高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第7頁?？傊?，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第7頁。12.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？切記：做題，特別是做大題時(shí)，一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當(dāng)年的錯(cuò)誤，與到手的滿分失之交臂13.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明定義域） 在更多時(shí)候，反函數(shù)的求法只是在選擇題中出現(xiàn)，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請看這個(gè)例題：(2004.全國理)函數(shù)的反函數(shù)是（B） A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1) C．y=x2－2x(x<1) D．y=x2－2x(x≥1)當(dāng)然，心情好的同學(xué)，可以自己慢慢的計(jì)算，我想，一番心血之后，如果不出現(xiàn)計(jì)算問題的話，答案還是可以做出來的?？上?，這個(gè)不合我胃口，因?yàn)槲乙幌驊猩T了，不習(xí)慣計(jì)算。下面請看一下我的思路：原函數(shù)定義域?yàn)閤〉=1，那反函數(shù)值域也為y>=1.排除選項(xiàng)C,D.現(xiàn)在看值域。原函數(shù)至于為y>=1,則反函數(shù)定義域?yàn)閤>=1,答案為B.我題目已經(jīng)做完了，好像沒有動(dòng)筆（除非你拿來寫*書）。思路能不能明白呢？高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第8頁。14.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第8頁。反函數(shù)性質(zhì)：反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x對應(yīng)原函數(shù)中的y）反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對應(yīng)原函數(shù)中的x）反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對稱（難怪點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y=x對稱①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如（04.上海春季高考）已知函數(shù)，則方程的解__________.15.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：

(1)定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號或者與1的關(guān)系高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第9頁。(2)參照圖象：

①若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）

②若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）

(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：

①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的

②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當(dāng)c＞0時(shí)，它們是同向變化的；當(dāng)c＜0時(shí)，它們是反向變化的。

③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）

④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）

⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號區(qū)間里反向變化。

⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞減的。（同增異減）

⑦若函數(shù)y＝f(x)是嚴(yán)格單調(diào)的，則其反函數(shù)x＝f－1(y)也是嚴(yán)格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第9頁。f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)都是正數(shù)增增增增增增減減//減增減//減減增減減高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第10頁?！唷└咧袛?shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第10頁。16.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？值是__________。 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為3）17.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第11頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第11頁。 判斷函數(shù)奇偶性的方法定義域法一個(gè)函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，計(jì)算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.復(fù)合函數(shù)奇偶性高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第12頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第12頁。f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？函數(shù)，T是一個(gè)周期。）我們在做題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來，這時(shí)說這個(gè)函數(shù)周期2t.推導(dǎo)：，同時(shí)可能也會(huì)遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x).其實(shí)這都是說同樣一個(gè)意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱，對稱軸可以由括號內(nèi)的2個(gè)數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第13頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第13頁。19.你掌握常用的圖象變換了嗎？聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(x,-y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(-x,-y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(y,x)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,0)（這是書上的方法，雖然我從來不用，但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。對于這種題目，其實(shí)根本不用這么麻煩。你要判斷函數(shù)y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,畫出點(diǎn)的坐標(biāo)?？袋c(diǎn)和原點(diǎn)的關(guān)系，就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了。）注意如下“翻折”變換：19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第14頁。(k為斜率，b為直線與y軸的交點(diǎn))高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第14頁。的雙曲線。 應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第15頁。 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第15頁。③求區(qū)間定（動(dòng)），對稱軸動(dòng)（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第16頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第16頁。由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定?。├盟膯握{(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？（均值不等式一定要注意等號成立的條件）20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第17頁。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第17頁。21.如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） （對于這種抽象函數(shù)的題目，其實(shí)簡單得都可以直接用死記了代y=x，令x=0或1來求出f(0)或f(1)求奇偶性，令y=—x；求單調(diào)性：令x+y=x1幾類常見的抽象函數(shù)正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝kx（k≠0）---------------f（x±y）＝f（x）±f（y）冪函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝xa----------------f（xy）＝f（x）f（y）；f（）＝指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝ax-------------------f（x＋y）＝f（x）f（y）；f（x－y）＝高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第18頁。對數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第18頁。f（x）＝logax（a>0且a≠1）-----f（x·y）＝f（x）＋f（y）；f（）＝f（x）－f（y）三角函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x）＝tgx--------------------------f（x＋y）＝f（x）＝cotx------------------------f（x＋y）＝例1已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，f(－1)＝－2求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（注意到f（x2）＝f[（x2－x1）＋x1]＝f（x2－x1）＋f（x1））；再根據(jù)區(qū)間求其值域.例2已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2，f(3)＝5，求不等式f（a2－2a－2）<3的解.分析：先證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（仿例1）；再求出f（1）＝3；最后脫去函數(shù)符號.例3已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）∈[0，1].判斷f（x）的奇偶性；判斷f（x）在[0，＋∞]上的單調(diào)性，并給出證明；若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范圍.分析：（1）令y＝－1；（2）利用f（x1）＝f（·x2）＝f（）f（x2）；（3）0≤a≤2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第19頁。例4設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；對任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第19頁。f（0）；對任意值x，判斷f（x）值的符號.分析：（1）令x=y＝0；（2）令y＝x≠0.例5是否存在函數(shù)f（x），使下列三個(gè)條件：①f（x）>0,x∈N；②f（a＋b）＝f（a）f（b），a、b∈N；③f（2）＝4.同時(shí)成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，說明理由.分析：先猜出f（x）＝2x；再用數(shù)學(xué)歸納法證明.例6設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：f（1）；若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍.分析：（1）利用3＝1×3；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和已知關(guān)系式.例7設(shè)函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）.如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正確，試說明理由.分析：設(shè)f（a）＝m，f（b）＝n，則g（m）＝a，g（n）＝b，進(jìn)而m＋n＝f（a）＋f（b）＝f（ab）＝f[g（m）g（n）]….

例8已知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足以下三個(gè)條件：x1、x2是定義域中的數(shù)時(shí)，有f（x1－x2）＝；f（a）＝－1（a＞0，a是定義域中的一個(gè)數(shù)）；當(dāng)0＜x＜2a時(shí)，f（x）＜0.試問：f（x）的奇偶性如何？說明理由；高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第20頁。在（0，4a）上，f（x）的單調(diào)性如何？說明理由.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典收藏)全文共22頁，當(dāng)前為第20頁。分析：（1）利用f[－（x1－x2）]＝－f[（x1－x2）]，判定f（x）是奇函數(shù)；先證明f（x）在（0，2a）上是增函數(shù)，再證明其在（2a，4a）上也是增函數(shù).對于抽象函數(shù)的解答題，雖然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解題意.有些抽象函數(shù)問題，對應(yīng)的特殊模型不是我們熟悉的基本初等函數(shù).因此，針對不同的函數(shù)要進(jìn)行適當(dāng)變通，去尋求特殊模型，從而更好地解決抽象函數(shù)問題.例9已知函數(shù)f（x）（x≠0）滿足f（xy）＝f（x）＋f（y），求證：f（1）＝f（－1）＝0；求證：f（x）為偶函數(shù)；若f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.分析：函數(shù)模型為：f（x）＝loga|x|（a＞0）先令x＝y(tǒng)＝1，再令x＝y(tǒng)＝－1；令y＝－1；由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＝f（|x|）.例10已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x、y滿足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；f（x）在x∈R上是減函數(shù).分析：（1）先令x＝y(tǒng)＝0得f（0）＝