高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)PAGE1PAGE1期末復(fù)習(xí)函數(shù)知識點歸納一、函數(shù)的概念與表示構(gòu)成函數(shù)概念的三要素=1\*GB3①定義域=2\*GB3②對應(yīng)法則=3\*GB3③值域例1、下列各對函數(shù)中，相同的是（）A、B、 C、D、f（x）=x，例2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）A、0個B、1個C、2個D、3個xxxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；例.（05江蘇卷）函數(shù)的定義域為________________________例3：（2）。例4：設(shè)，則的定義域為__________變式練習(xí)：，求的定義域為__________三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復(fù)合函數(shù)；②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；③利用對勾函數(shù)④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；⑥幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)例：高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第1頁。1．（直接法）2．高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第1頁。3．（換元法）4.5.①②6．(對勾函數(shù))7.(單調(diào)性)8.①，②9.(幾何意義)四．函數(shù)的奇偶性1.定義：設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。2.性質(zhì)：①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(0)=0例：1已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時，，則當時，.4若奇函數(shù)滿足，，則_______五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：如果對于某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1＜x2時都有f(x1)＜f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。如果對于某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性通常也可以以下列形式表達（等價形式）：當?shù)臅r候，函數(shù)單調(diào)遞增當；的時候，函數(shù)單調(diào)遞減2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。例：1定義證明函數(shù)的單調(diào)性2已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第2頁。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第2頁。3函數(shù)對任意的，都有，并且當時，，證：在上是增函數(shù)；⑵若，解不等式4函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________5已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）（A） （B） （C） （D）六．函數(shù)的周期性：1．（定義）若是周期函數(shù)，T是它的一個周期。說明：nT也是的周期。（推廣）若，則是周期函數(shù)，是它的一個周期對照記憶：若，則：若，則：2．若；；；則周期是2例：1已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為（）(A)－1(B)0(C)1(D)22已知是(-)上的奇函數(shù)，，當01時，f(x)=x，則f(7.5)=________3設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒滿足，當時證：是周期函數(shù)；⑵當時，求的解析式；⑶計算：七．二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)1．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點坐標2．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系一元二次方程的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第3頁。一元二次不等式的解集(a>0)高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第3頁。二次函數(shù)△情況一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c(a>0)△=b2-4acax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)圖象與解△>0△=0△<0R3、閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題：是分類討論，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化思想的四個數(shù)學(xué)思想的集中體現(xiàn)一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論。一般來說首先考慮開口方向。設(shè)，求在上的最大值與最小值。將配方，得頂點為、對稱軸為當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上的最值：最小值：對稱軸與區(qū)間端點大小比較進行分類討論（1）當時，的最小值是當時，（2）若，由在上是增函數(shù)則的最小值是；（3）若，由在上是減函數(shù)則的最小值是。最大值：對稱軸與區(qū)間中點比較進行分類討論（1）當時，的最大值是；（2）當時，的最大值是；高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第4頁。當時，可類比得結(jié)論。高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第4頁。例：（1）設(shè)求函數(shù)的最小值的解析式。（2）已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實數(shù)a的值。（3）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3最大值是3，求，的值4、二次方程根分布問題：從三個方面進行分析：（1）（有不等實數(shù)根）；（2）對稱軸；（3）端點的函數(shù)值例：（1）已知方程有兩個不等正實根，求實數(shù)的取值范圍.(2)方程有一根大于1，另一根小于1，求實根m的取值范圍是(3)已知關(guān)于x的方程至少有一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.八．指數(shù)式與對數(shù)式1．冪的有關(guān)概念(1)零指數(shù)冪(2)負整數(shù)指數(shù)冪(3)正分數(shù)指數(shù)冪；(4)負分數(shù)指數(shù)冪(5)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2．指數(shù)冪的運算性質(zhì)3．根式根式的性質(zhì):當是奇數(shù)，則；當是偶數(shù)，則4．對數(shù)(1)對數(shù)的概念:如果,那么b叫做以a為底N的對數(shù),記(2)對數(shù)的性質(zhì)：①零與負數(shù)沒有對數(shù)②③高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第5頁。(3)對數(shù)的運算性質(zhì)高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第5頁。logMN=logM+logN對數(shù)換底公式：對數(shù)的降冪公式：例：(1)(2)九．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定義域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)過定點（0，1）（1，0）圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)圖象關(guān)于y=x對稱單調(diào)性a>1,在(-∞,+∞)上為增函數(shù)0<a<1,在(-∞,+∞)上為減函數(shù)a>1,在(0,+∞)上為增函數(shù)0<a<1,在(0,+∞)上為減函數(shù)2、比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對數(shù)式比較大小同理）記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象，研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制。例：（1）已知，，，，則比較，，，的大小（2）設(shè)，，，則，，從小到大排列為（3）在,,這三個數(shù)中最大的是3、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第6頁。4、指對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第6頁。十．冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。例：（1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A．y=xB.y=3xC.y=x+1D.y=x（2）已知函數(shù)是冪函數(shù)，求此函數(shù)的解析式．2、冪函數(shù)的性質(zhì)歸納：冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)：，圖像過定點（0,0）（1,1），在區(qū)間（）上單調(diào)遞增。，圖像過定點（1,1），在區(qū)間（）上單調(diào)遞減。整數(shù)m,n的奇偶與冪函數(shù)，的定義域以及奇偶性有什么關(guān)系？結(jié)果：形如的冪函數(shù)的奇偶性（1）當m，n都為奇數(shù)時，f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；（2）當m為奇數(shù)n為偶數(shù)時，f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱；（3）當m為偶數(shù)n為奇數(shù)時，f（x）是非奇非偶函數(shù)，圖象只在第一象限內(nèi).3、冪函數(shù)的圖像畫法：關(guān)鍵先畫第一象限，然后根據(jù)奇偶性和定義域畫其它象限。指數(shù)大于1,在第一象限為拋物線型（凹）；指數(shù)等于1,在第一象限為上升的射線；指數(shù)大于0小于1,在第一象限為拋物線型（凸）；指數(shù)等于0,在第一象限為水平的射線；指數(shù)小于0,在第一象限為雙曲線型；例：1、（1）的定義域為_______；（2）的值域為_________；（3）的遞增區(qū)間為，值域為高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第7頁。2、（1），則高中數(shù)學(xué)人教課標實驗(A)版必修1第三章-復(fù)習(xí)：函數(shù)知識點總結(jié)全文共8頁，當前為第7頁。3、要使函數(shù)在上恒成立。求的取值范圍。4.若a2x+·ax－≤0（a＞0且a≠1），求y=