2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市梅川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市梅川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在球的表面上，過點(diǎn)的作平面，使與平面成30°角，若平面截球所得的圓面積為，則球的體積為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：C2.一圓錐的內(nèi)部裝有一個(gè)小球，若小球的體積為，則該圓錐側(cè)面積的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.參考答案：C【分析】由題意考查球與圓錐相切的情況，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得圓錐側(cè)面積的最小值.【詳解】滿足題意時(shí)，圓錐與球相切，其縱截面如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑，母線長，內(nèi)切球半徑，由小球的體積為可知其半徑為，利用等面積法可得：，故，

①不妨設(shè)，代入①式整理可得：，則圓錐的側(cè)面積的平方：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查球與圓錐的關(guān)系，均值不等式求最值的方法，圓錐的側(cè)面積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B略4.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C5.曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應(yīng)曲線的方程為：，則曲線C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】從變換規(guī)則入手，代入新方程化簡可得.【詳解】把代入得，化簡可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)變換，明確變換前和變換后的坐標(biāo)之間的關(guān)系是求解關(guān)鍵.6.一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱為“凹數(shù)”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類討論即可求出凹數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱為“凹數(shù)”，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A53=60種取法，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A32=6種情況，將6放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A22=2種情況，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數(shù)”的概率是=．故選：C．7.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱為“凹數(shù)”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，②、結(jié)合“凹數(shù)”的定義，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、在1，2，3，4中任選3個(gè)，作為a，b，c，有C43=4種情況，②、由于“凹數(shù)”要求a＞b，b＜c，將取出的3個(gè)數(shù)中最小的作為b，剩余2個(gè)數(shù)全排列，作為a、c，有A22=2種情況，則一共有4×2=8種情況，即有8個(gè)“凹數(shù)”；故選：C．10.從一樓到二樓的樓梯共有級臺階，每步只能跨上1級或2級，走完這級臺階共有種走法，則下面猜想正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____參考答案：【分析】根據(jù)三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進(jìn)而計(jì)算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）參考答案：288013.函數(shù)的最大值為____．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，對函?shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．15.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：根據(jù)雙曲線的漸近線公式得到

16..已知(其中.是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位),則

.參考答案：3略17.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，

則有：

目標(biāo)函數(shù)………………５分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：……9分作直線：，平移，觀察知，；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方程組得的坐標(biāo)為

………………19.已知等差數(shù)列中，求{}前n項(xiàng)和..

參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。（I）求實(shí)數(shù)b的值；（11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

參考答案：

略21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，若過F且傾斜角為的直線交于M，N兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若P為上動點(diǎn)，B，C在y軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，則過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，由條件：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)