河南省駐馬店市化莊中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省駐馬店市化莊中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，其中實數(shù)滿足且，則的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由由z=2x+5y，得，平移直線，當直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大.由得，即此時故選D.【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可.2.已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若a+1+（a﹣1）i是純虛數(shù)，則a=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實部為0且虛部不為0列式求得a值．【解答】解：由a+1+（a﹣1）i是純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故選：C．3.若（為實常數(shù)）在區(qū)間上的最小值為-4，則a的值為（A）4

(B)-3

(C)-4

(D)-6

參考答案：答案：C4.已知某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為

．

參考答案：略5.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為T,延長FT交雙曲線右支于點P,O為坐標原點，M為PF的中點，則與的大小關(guān)系為

(

)．A．

B．C．

D．.不能確定參考答案：B略7.已知“”；“直線與圓相切”．則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：A8.已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心是A． B． C． D．參考答案：C，.又.顯然，所以.則，令，則，當時，，故C項正確.9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點（，0）對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當x=時，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對稱，故選：D．10.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識點】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)________．參考答案：略12.一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為

．參考答案：13.如圖，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則_________．

參考答案：214.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

.參考答案：略15.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則該雙曲線的方程為

．參考答案：略16.在△ABC中，若，則的大小為________________;參考答案：略17.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,則直線被圓所截得的弦長是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準

是每車每次不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足一小時的按一小時

計算）．有甲、乙兩人相互獨立地來該自行車租車點租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙兩人兩小時內(nèi)還車的概率分別為，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為、，兩人租車時間都不會超過四小時．

(I)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率。

(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：略19.已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于點，且，求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）消去參數(shù)可得，由，得，可得的直角坐標方程；（Ⅱ）把（為參數(shù)），代入，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理得結(jié)果.解答：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），消去參數(shù)可得.由，得，可得的直角坐標方程：.（Ⅱ）把（為參數(shù)），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又滿足，實數(shù)或1.說明：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標方程化為直角坐標；20.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).①；②；③；④；⑤.(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)選擇②式計算.(2)猜想的三角恒等式為.

證明：

.略21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，