浙江省臺(tái)州市山河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省臺(tái)州市山河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和，前6項(xiàng)和，則前11項(xiàng)和=

A．64

B．36

C．66

D．30參考答案：C略2.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）.A.(1,2]

B.．C.D.參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且存在反函數(shù),若，則（）A．0 B．4 C． D．參考答案：C試題分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，結(jié)合著圖像的對(duì)稱性，可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以有，所以有，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像的對(duì)稱性，反函數(shù).4.如圖，P（x0,f(x0））是函數(shù)y=f(x)圖像上一點(diǎn)，曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸，垂足為B.若ΔPAB的面積為，則與滿足關(guān)系式

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略5.已知=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）

（A）12種

（B）18種

（C）36種

（D）54種參考答案：B略7.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（

）

A．4005

B．4008

C．4007

D．4006參考答案：D8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略10.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小.B7

【答案解析】A

解析：因?yàn)?，同理可得：，又因?yàn)槭嵌x域內(nèi)的增函數(shù)，且，所以，故選A。【思路點(diǎn)撥】先把b,c轉(zhuǎn)化成以2為底的對(duì)數(shù)，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和，前18項(xiàng)和，則數(shù)列的前18項(xiàng)和___________．參考答案：12.數(shù)列滿足，且.若對(duì)于任意的，總有成立，則a的值為

▲

．參考答案：∵，∴，（1）當(dāng)時(shí)，，若，則，不合適；若，則，∴，∴。（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴a=1.綜上得，或1。

13.已知上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

。參考答案：略14.設(shè)復(fù)數(shù)z=(≤≤18)，復(fù)數(shù)z,(1+i)z,2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)分別是P,Q,R，當(dāng)P,Q,R不共線時(shí)，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為S，則點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是_______.參考答案：315.已知sinθ+cosθ＝(0＜θ＜π，則cos2θ的值為_______．參考答案：-略16.若，則常數(shù)T的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題．【分析】利用微積分基本定理即可求得．【解答】解：==9，解得T=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分、微積分基本定理，屬基礎(chǔ)題．17.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：②;③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)?所以函數(shù)的最小正周期為.（2）.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；故函數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）證明：直線與曲線相切；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：，∴由得，解得，又，∴直線與曲線相切.（2）解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，若，，則，∴在上遞增，從而.此時(shí)，在上恒成立.若，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴，則不合題意.故的取值范圍為.20.已知正方體的棱長為1，S是的中點(diǎn)，M是SD上的點(diǎn)，且SD⊥MC．（1）求證：SD⊥面MAC（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值．參考答案：1）見解析，（2）．（1）證明：由題意可知，SA＝SB＝SC＝SD，連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立坐標(biāo)系O-xyz如圖，則高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，，0），C（0，，0），所以，，所以，即AC⊥SD，又因?yàn)镾D⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分（2）根據(jù)題意可知，，，，，則，設(shè)平面SAB的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，················································7分設(shè)平面SCD的法向量為，則，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，············································9分所以，，所以兩個(gè)法向量的夾角余弦值為．···········································11分所以平面SAB與平面SCD夾角的余弦值為．····························12分21.

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，．

(I)求證：平面ADE平面ABE;

(Ⅱ)求二面角A-EB-D的大?。?/p>

參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2sinsin(+C)+cosC=,(1)求C；(2)若c=，且△ABC面積為3，求sinA+sinB的值.

參考答案：解：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sin