2023學(xué)年完整公開課版相似三角形

相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦回歸教材歸類探究中考預(yù)測(cè)第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究考點(diǎn)1相似圖形的有關(guān)概念考點(diǎn)聚焦回歸教材中考預(yù)測(cè)相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形相似多邊形定義如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似相似比相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比k相似三角形兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似．當(dāng)相似比k＝1時(shí)，兩個(gè)三角形全等第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)2比例線段考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)定義防錯(cuò)提醒比例線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即____________，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度單位黃金分割在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC＞BC)，如果________，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，黃金比為________一條線段的黃金分割點(diǎn)有______個(gè)a∶b＝c∶d

0.618

兩

第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)3

相似三角形的判定考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)判定定理1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形________判定定理2如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的________相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理3如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且____________相等，那么這兩個(gè)三角形相似判定定理4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的____________，那么這兩個(gè)三角形相似拓展直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似相似

比

相應(yīng)的夾角

兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)4

相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)相似三角形(1)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(2)相似三角形面積的比等于相似比的平方(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似多邊形(1)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)5

位似考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)位似圖形定義兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)間連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位形中心位似與相似關(guān)系位似是一種特殊的相似，構(gòu)成位似的兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于________；(2)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線或延長(zhǎng)線相交于________點(diǎn)；(3)位似圖形對(duì)應(yīng)邊______(或在一條直線上)；(4)位似圖形對(duì)應(yīng)角相等相似比一平行第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于________位似作圖(1)確定位似中心O；(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的線段(或延長(zhǎng)線)；(3)按照相似比取點(diǎn)；(4)順次連接各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)6

相似三角形的應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)幾何圖形的證明與計(jì)算常見問題證明線段的數(shù)量關(guān)系，求線段的長(zhǎng)度，圖形的面積大小等相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用建模思想建立相似三角形模型常見題目類型(1)利用投影，平行線，標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形求解；(2)測(cè)量底部可以達(dá)到的物體的高度；(3)測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度；(4)測(cè)量不可以達(dá)到的河的寬度第22講┃相似三角形及其應(yīng)用探究一比例線段命題角度：1．直角三角形兩銳角互余；2．直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)歸類探究例1[2013·上海]

如圖22－1，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(

)A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5圖22－1A

第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

先由AD∶DB＝3∶5，求得BD∶AB的長(zhǎng)，再由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CE∶AC＝BD∶AB，然后由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CF∶CB＝CE∶AC，則可求得答案．具體解題過程如下：第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8.∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8，∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.故選A.第22講┃相似三角形及其應(yīng)用探究二相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用命題角度：1.利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長(zhǎng)度；2.利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

例2如圖22－2，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.(1)求證：；(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．圖22－2第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)解析

(1)證明△AHG∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，證明結(jié)論．(2)設(shè)HE＝x，則HG＝2x，利用第一問中的結(jié)論求解．第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

第22講┃相似三角形及其應(yīng)用

變式題如圖22－3，一個(gè)人拿著一把刻有厘米刻度的小尺，站在離電線桿約20m的地方，他把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)刻度恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)約40cm，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出電線桿的高度嗎？考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)圖22－3解析

運(yùn)用的是相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，來求出電線桿的高度，注意單位的轉(zhuǎn)化．第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

根據(jù)題意，得△AOB∽△DOC，所以CD∶AB＝20∶0.4，即CD∶0.12＝20∶0.4，解得CD＝6m.故電線桿的高度為6m.

第22講┃相似三角形及其應(yīng)用探究三三角形相似的判定方法及其應(yīng)用命題角度：1．利用兩個(gè)角判定三角形相似；2．利用兩邊及夾角判定三角形相似；

3．利用三邊判定三角形相似.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)例3[2013·巴中]

如圖22－4，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長(zhǎng)．圖22－4第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

第22講┃相似三角形及其應(yīng)用

判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：①先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；②若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；③若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)第22講┃相似三角形及其應(yīng)用探究四位似命題角度：1.位似圖形及位似中心定義；2.位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用；3.利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)D

解析

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，找出點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)即可．第22講┃相似三角形及其應(yīng)用

利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟：第一步：在原圖上選取關(guān)鍵點(diǎn)若干個(gè)，并在原圖外任取一點(diǎn)P；第二步：以點(diǎn)P為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線；第三步：分別在射線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，滿足放縮比例；第四步：順次連接截取點(diǎn)．即可得到符合要求的新圖形．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)第22講┃相似三角形及其應(yīng)用探究五相似三角形與圓命題角度：1.圓中的相似計(jì)算；2.圓中的相似證明．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

例5[2013·黃岡]

如圖22－5，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB.(1)求證：DC為⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為3，AD＝4，求AC的長(zhǎng)．圖22－5第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

(1)證明：連接OC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA.又∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴OC⊥CD.即DC為⊙O的切線．第22講┃相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)

解

第22講┃相似三角形及其應(yīng)用三角形中的內(nèi)接四邊形問題教材母題

北師大版八下P147例題回歸教材考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)如圖22－6，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC＝60cm，AD＝40cm，四邊形PQRS是正方形．(1)△ASR與△A