直線與平面平行課課件公開(kāi)課一等獎(jiǎng)市優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

直線與平面平行的判定普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)

數(shù)學(xué)②

（必修）直線與平面平行的判定

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生掌握直線與平面平行的判定定理，并會(huì)用判定定理證明直線與平面平行。教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的理解。

直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．問(wèn)題α

a直線與平面α相交

αAaaα直線與平面α平行a∥α

無(wú)交點(diǎn)直線在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)a?α

a∩α=A有且只有一個(gè)交點(diǎn)

直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：怎樣判定直線與平面平行呢？問(wèn)題引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？a在生活中，注意到門(mén)扇的兩邊是平行的．當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門(mén)框所在的平面沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面給人以平行的印象．問(wèn)題實(shí)例感受門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面之間的位置關(guān)系．問(wèn)題實(shí)例感受將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察實(shí)例感受觀察實(shí)例感受將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察實(shí)例感受將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究不相交共面三、操作確認(rèn)

如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.直線和平面平行的判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問(wèn)題平面問(wèn)題直線與平面平行判定定理

（1）定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．直線與平面平行判定怎樣判定直線與平面平行？定理的應(yīng)用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.ABCDEF

分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？證明：連結(jié)BD.∵E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用C1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,底面DBCE是正方形,F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.分析:連結(jié)BE，設(shè)BE與CD交與O點(diǎn)連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.設(shè)CD交BE于o,連結(jié)OF，BCDE是平行四邊形∴O為BE中點(diǎn),又F為AE中點(diǎn)，∴

AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,底面DBCE是平行四邊形,F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.證明:連結(jié)BE,ACEPABCDEMN例2在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)。求證：EN//平面PDC證明：取PC中點(diǎn)為M，連結(jié)MN,DM.在△PBC中，∵M(jìn),N分別是PC,PB的中點(diǎn)，∴MN//BC,MN=BC.∵E為AD中點(diǎn)，底面ABCD為平行四邊形，∴DE//BC,DE=BC.∴MNDE∴四邊形DMNE為平行四邊形.∴EN//DM∵DM平面PDC,EN平面PDC∴EN//平面PDC1．如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線?鞏固練習(xí):2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí):如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.PABCDEMN2.在四棱錐P—ABCD中，底面AB