2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 蘇教版必修第一冊7-1-2 弧度制講課教案

【教學(xué)目標】1.了解弧度的定義及其基本性質(zhì)；2.掌握角度制和弧度制互相轉(zhuǎn)換的方法；3.理解弧度制在三角函數(shù)中的應(yīng)用。【教學(xué)重點】1.掌握角度制和弧度制互相轉(zhuǎn)換的方法；2.理解弧度制在三角函數(shù)中的應(yīng)用。【教學(xué)難點】1.弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換；2.熟練掌握三角函數(shù)在弧度制下的計算?！窘虒W(xué)過程】Step1引入（5分鐘）引導(dǎo)學(xué)生回憶三角函數(shù)的概念及常見角度，并通過一個問題引出弧度制的概念：在不同的角度系統(tǒng)中，三角函數(shù)的值是否相同？Step2弧度與角度（10分鐘）1.弧度的定義：弧長等于半徑的圓心角所對的弧度數(shù)為$1$，表示為$1\text{rad}$。2.角度制和弧度制的互相轉(zhuǎn)換：（1）角度制到弧度制：$\alpha\text{（度）}=\frac{\pi}{180}\alpha\text{（弧度）}$；（2）弧度制到角度制：$\alpha\text{（弧度）}=\frac{180}{\pi}\alpha\text{（度）}$。Step3在三角函數(shù)中應(yīng)用弧度制（30分鐘）1.弧度制下的三角函數(shù)定義及計算方法。2.弧度制在三角函數(shù)中的性質(zhì)：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在$[0,2\pi]$區(qū)間內(nèi)是一周期函數(shù)，且在$[0,\frac{\pi}{2}]$區(qū)間上是單調(diào)遞增的；在$(\frac{\pi}{2},\pi]$區(qū)間上是單調(diào)遞減的；在$[\pi,\frac{3\pi}{2}]$區(qū)間上是單調(diào)遞增的；在$(\frac{3\pi}{2},2\pi]$區(qū)間上是單調(diào)遞減的。（2）正切函數(shù)在$[0,2\pi)$區(qū)間上是一周期函數(shù)，且在$[0,\frac{\pi}{2})$和$(\pi,\frac{3\pi}{2})$區(qū)間上是單調(diào)遞增的；在$(\frac{\pi}{2},\pi)$和$(\frac{3\pi}{2},2\pi)$區(qū)間上是單調(diào)遞減的。Step4練習(xí)（15分鐘）計算弧度和角度之間的轉(zhuǎn)換及弧度制下三角函數(shù)值。Step5總結(jié)（5分鐘）總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，重點難點，并解答疑惑?！景鍟O(shè)計】1.弧度的定義及其基本性質(zhì)：$$1\text{rad}=\frac{180^\circ}{\pi},1^\circ=\frac{\pi}{180}$$2.弧度制在三角函數(shù)中的應(yīng)用：$$\sin\alpha=\frac{y}{r},\cos\alpha=\frac{x}{r},\tan\alpha=\frac{y}{x}$$3.弧度制下三角函數(shù)的性質(zhì)：（1）在$[0,\frac{\pi}{2}]$內(nèi)，正單調(diào)遞增，余弦函數(shù)單調(diào)遞減，正切函數(shù)單調(diào)遞增；（2）在$[0,\frac{\pi}{2})$內(nèi)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)都是連續(xù)的；（3）在$(\frac{\pi}{2},\pi]$內(nèi)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)都是奇函數(shù)，即$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\cos(-\alpha)=-\cos\alpha,\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$；（4）在$(\pi,\frac{3\pi}{