2021年高考全國名校試題數學分項匯編 專題13 復數(解析版) Word

2021年高考全國名校試題數學分項匯編專題13復數(解析版)Word

一、填空題

1.【2021年第二次全國大聯考（江蘇卷）】已知復數z滿足(23i)32iz-=+（i是虛數單位），則z的模為_______.

2.【2021年第三次全國大聯考【江蘇卷】】已知,ab∈R，

ii

bia231-=++，其中i是虛數單位，則ab+=．

【答案】6

【解析】由iiibia+=-+=+5)23)(1(得1,5==ba，故6=+ba.

3.【2021年第四次全國大聯考【江蘇卷】】已知復數z

滿足(1i)iz-=（i是虛數單位），則z的模為_______.

【解析】因為i11i1i22z==+-

，則||z==4.【2021年第一次全國大聯考【江蘇卷】】已知復數21izi-=

+,則z的共軛復數的模為_______.

【解析】因為()()212131(1)(1)22

iiiziiii---===-++-，所以1322zi=+，

則||z=本題若用模

的性質，則能簡化運算：2|2||||z|||1|1|2iizii--=====++5.【2021高考押題卷（1）【江蘇卷】】已知

23(,,iabiabRii+=+∈為虛數單位)，則ab+=_______.

【答案】1【解析】23323,2,1.iabiiabiababi

+=+?-=+?==-+=6.【2021高考押題卷（3）【江蘇卷】】設復數2(a,bR,zabii=-∈是虛數單位）的模為1，則復數2

z的共軛復數的模是．

【答案】1．

【解析】由題設可知1422=+ba，而abibabiaz44)2(2222--=-=，其共軛復數為abibaz44222+-=，其模為1)4(16)4(||222222222=+=+-=bababaz．

7.【2021高考沖刺卷（2）【江蘇卷】】已知復數z滿足42

-=z，若z的虛部大于0，則=z．

【答案】2i

【解析】

試題分析：設

222(,,0),24zabiabRbzababi=+∈>=-+=-則，因此20,4,2abb=-=-=±，又0b>則2,2bzi==

8.【南京市、鹽城市2021屆高三年級第二次模擬考試】若復數z＝(1＋mi)(2－i)(i是虛數單位)是純虛數，則實數m的值為▲．

9.【江蘇省揚州中學2021屆高三4月質量監(jiān)測】若復數z1＝3＋4i，z2＝a＋i，且z1·ˉz2是實數（其中ˉz2為z2的共軛復數），則實數a＝___________．【答案】34

【解析】試題分析：因為iaaiaizz)34(43))(43(21-++=-+=?是實數，所以

.43,034==-aa

10.【2021高考押題卷（2）【江蘇卷】】已知i

為虛數單位，計算()21i=

【答案】14-【解析】原式=i

i32231+-ii4341)31(2)31(2--=+-=11.【2021高考沖刺卷（1）【江蘇卷】】已知復數()1zii=-（i為虛數單位），則復數z在復平面上對應的點位于第象限．

12.【2021高考沖刺卷（3）【江蘇卷】】設復數22i(1i)z+=

+（i為虛數單位），則z的虛部是_____________．

【答案】1-

【解析】()222122

1i

iziii++===-+，所以虛部為1-13.【2021高考沖刺卷（5）【江蘇卷】】復數iz251+=

的共軛復數為____▲_____.

【答案】299

i+

【解析】復數29zi=

=

，∴共軛復數299i+.14.【2021高考沖刺卷（6）【江蘇卷】】若復數iiz(21-=為虛數單位），則

=+?zzz．

【答案】i26-【解析】iizzz26215-=-+=+?

15.【2021高考沖刺卷（7）【江蘇卷】】已知復數z＝(3＋i)2

(i為虛數單位)，則|z|＝________

【答案】10

【解析】22(3)9686ziiii=+=++=+

，10z==．

16.【2021高考沖刺卷（9）【江蘇卷】】設復數122,12zizi=+=+，在復平面的對應的向量分別為,OAOB，則向量AB對應的復數所對應的點的坐標為____________．

【答案】(1,1)-

【解析】∵復數122,12zizi=+=+，∴(2,1)OA=，(1,2)OB=，∴

(1,1)ABOBOA=-=-，

∴向量AB對應的復數所對應的點的坐標為(1,1)-.

17.【南通市2021屆高三下學期第三次調研考試數學試題】已知復數()22zi=-（i為虛數單位），則z的共軛復數為.

【答案】34i+

【解析】

試題分析：()2

2=34,34.ziizi=--=+

18.【鹽城市2021屆高三年級第三次模擬考試】若復數z滿足(2)43izi-=+（i為虛數單位），則||z=▲

.

19.【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2021屆高三教學情況調研（二）數學試題】已知2(i)2ia-=，其中i是虛數單位，那么實數a=▲．

【答案】1-

【解析】試題分析：222

10(i)2i1221.22a