非飽和土的水力和力學特性及其彈塑性描述

非飽和土的水力和力學特性及其彈塑性描述1 引言20世紀60年月劍橋模型的消滅標志著現(xiàn)代土力學的開端。隨后各國學者提出相當數(shù)量的能統(tǒng)一描述飽和土應力-應變關系和強度的彈塑性本構模型，有關飽和土的彈塑性本構模型現(xiàn)狀詳見文獻[1]。但如何把飽和土的彈塑性模型推廣到非飽和土，卻始終困擾著學術界。到80年月末，西班牙加泰羅尼亞工業(yè)大學(UPC)以Alonso和Gens為主的爭論小組首先建立了非飽和土的彈塑性本構模型[2－3]。該模型可描述非飽和土的很多力學特性，如屈服應力隨吸力增加而變大90年月以后，非飽和土力學的爭論又成為國際巖土力學學術界的爭論熱點問題之一飽和土的彈塑性模型爭論的經典，一般稱它為BBM〔Barcelonabasicmodel，因UPC在的I和s引用次數(shù)已分別超過0次和0次，這在相對成20本構模型的學術論文問世，也有多位學者總結過該方向的爭論現(xiàn)狀。比較著名的有：1995年在巴黎召開的第1屆國際非飽和土會議上Wheeler、Karube[4]和Gens[5]分別作過代表當時最高學術水平的總結報告。近年來，Gens等[6]和Sheng等[7]寫過有關非飽和土本構模型方面爭論成果的總結性論文。國內學者也就非飽和土本構模型爭論成果作過綜述報告[8]和寫過總結性論文[9－10]。本文盡量避開與上述總結性論文重復，重點介紹近年進展起來的能統(tǒng)一地模擬非飽和土水力性狀和力學性狀耦合的彈塑性本構模型。這類模型的開發(fā)、驗證及應用已是近年非飽和土力學學術界的爭論熱點和非飽和土本構模型爭論的主流完整地描述了非飽和土的性質〔包括土-水特性和力學性質。為了使讀者能理飽和土彈塑性本構模型最進展。非飽和土本構模型爭論的回憶應力狀態(tài)變量從20世紀50年月開頭，就有人開展非飽和土力學的爭論Bishop〔1959年〕[11]提出了以下非飽和土的有效應力公式：neta ′= +χs= ?u+χs〔1〕式中： ′為非飽和土的有效應力； 為總應力；au為孔隙氣壓；s為吸力即s=ua-uw；uw為孔隙水壓；t 為凈應力〔即總應力減去孔隙氣壓；χ 為與飽和度有關的參數(shù)。p等想用單一的有效應力作為非飽和土的應力狀態(tài)量來描述非飽和土的強度和變形。但 Jennings和Burland〔1962年〕[12]指出，用Bishop有效應力不能解釋非飽和土中由浸水引起的濕陷現(xiàn)象。也就是說，由式〔1〕得知，當浸水濕化、吸力減小時，Bishop有效應力也減小，因而計算得到的體積應當是膨脹的而實際上大多數(shù)狀況下非膨脹性非飽和土的體積是縮小的。因此，不能用單一的有效應力來解釋和推測非飽和土的力學行為。Fredlund等〔1977年〕[13]用連續(xù)介質力學方法證明，非飽和土的力學問題應當承受凈力(a ?u)和吸力s作為其應力狀態(tài)量并提出如下非飽和土的強度公式：faawbη =( ?u)tan?′+(u?u)tan?〔2〕式中：tan?′為法向凈應力的內摩擦系數(shù)；btan?為吸力的〔凈應力和吸力建立了非飽和土的非線性彈性本構模型[14－15]。這些模型都承受所謂的狀態(tài)面〔也有人把它叫做本構面〕的概念。其實，20世紀60年月就有人用凈應力和吸力建立過非飽和土的簡潔本構關系[16－17]，只不過改進[18－19]，使之能描述很多非飽和土的性質。國內陳正漢等[20]承受類似飽和土的Duncan-Chang模型的手法建立了非飽和土的非線性彈性本構模型。上述非線性彈性模型不和高應力下的濕陷變形以及該類模型不能區(qū)分可恢復變形與不行恢復變形等。早期的非飽和土彈塑性本構模型20世紀80年月末，Alonso等[3]〔edC屈服線1所*yp和py分別為塑性體應變一樣時飽和土和吸力為sLC屈服線原來是依據(jù)不同吸力下塑性體應變一樣條件時推出的等向屈服應力與吸力的關系式，可推測非飽和土最重要的變形特性——濕陷變形和屈服應力隨吸力增加而變大等〔1993年〕[21]也提出了非飽和土的彈塑性模型，Wheeler和Sivakumar〔1995年〕[22]用吸力掌握的非飽和土等向壓縮和三軸試驗數(shù)據(jù)驗證了BBM〔2023年〕[23]也提出了一個非飽和土的三維彈塑性本構模型，改進了Alonso等〔1990年〕模型[3]的一些缺點〔如濕陷變形和由吸力引起的“分散力”隨平均應力無限增大，并用自己做的統(tǒng)一考慮非飽和擊實土的初始密度影響的三維彈塑性模型[24]，并用大量的吸力掌握的三軸試驗結果[25]對該模型進展了驗證。制的三軸試驗結果[25]對該模型進展了驗證。最爭論[26]1所示的LC屈服線外形〔屈服應力隨吸力增大而單調增加〕對有些非飽和土〔如從泥漿風干的非飽和土〕是不適本構模型也有人開頭嘗試著開發(fā)和驗證[27]。早期的非飽和土彈塑性模型存在的主要問題Gens〔1996年〕[5]曾總結出非飽和土本構模型用的兩個可能應力狀態(tài)量為a1()(,...)ijij?uδ+μsijδ和2μ(s,...)，其中：ij為總應力張量；ijδKronecker的符號；1μ2μ為吸力s的〔如飽和度〕的函數(shù)。依據(jù)Gens的分類方法，上述彈塑性模型[3,21－24]中1μ和2μ只是吸力s的函數(shù)。因此，此類模型只考慮了吸力而沒有考慮飽和度〔變形和強度、不能直接推測非飽和土的飽和度。作為補救措施，一般分別用該類彈塑性模型和土-水特征模型來描述非飽和土的力學性質和土-水特性。非飽和土的這兩種性質被分別考慮、不相關聯(lián)，因而不能考慮變形引起的土-水特性的變化，也不能考慮飽和度對非飽和土的力學性質的影響。眾所周知，非飽和土的飽和度，不像飽和土那樣總是100%，而是隨著吸力及其變化過一樣，非飽和土的變形特性和強度也因飽和度不同而不同[28]。也就是說，飽和度對非飽和不完備的，它不能同時推測非飽和土的水力特性和力學特性。人們很早就對土的水力特性——保水性進展了爭論，用土-水特征曲線〔含水率或飽和度與吸力的關系〕來表示非飽和土的保水性。目前，已有很多表示土-水特征曲線的數(shù)學模型其中以BrooksCorey〔1964年〕[29]、vanGenuchten〔1980年〕[30]、Fredlund和Xing〔1994年〕[31]提出的模型較為著名。土-水特征曲線模型只能推測非飽和土的保水性，而且一般不考慮土體變形的影響。固然它也不能直接推測非飽和土變形和強度等的力學性質。實〔包括凈應力和吸力〔如飽和度〕和力學方面〔如變形和強度〕的變化，用BBM等非飽和土彈塑性本構模型或土-水特征曲線模有學者開頭關注用彈塑性力學手法來建立可以同時推測非飽和土水力性狀和力學性狀的數(shù)學模型，并且已有一些國內外學者提出此類耦合本構模型[32－40]。3 水力和力學性狀耦合的彈塑性模型3.1非飽和土的應力狀態(tài)變量為了合理地表示非飽和土的水力和力學性狀考慮吸力和飽和度對非飽和土力學性質的影響，目前大多數(shù)耦合模型承受平均骨架應力ij ′和吸力s作為應力狀態(tài)變量；承受土體骨架應變張量ijε 和飽和度rS作為應變狀態(tài)變量，平均骨架應力張量ij ′定義為ijijaijrij=?uδ+Ssδ〔3〕式中：rS為飽和度。式〔3〕實際上是將Bishop有效應力公式中與飽和度有關的參數(shù)χ換成了飽和度。由式〔3〕可知，平均骨架應力與吸力有關，它們不是相互獨立的自變量，但依據(jù)Houlsby〔1997年〕[41]的非飽和土做功的表達式，平均骨架應力和吸力與土體骨架應變和飽和度組成功共軛[42]Lewis和Schrefler〔1987年〕[43]用體積平均方法證明式〔3〕表示了作用于土固相骨架上的平均應力。趙成剛等[44]基于多相介質理論和3條根本假定，考慮了質量平衡和能量平衡，得到與式〔3〕一樣的平均骨架應力公式。3.2非飽和土的土-水特性-〔rc〕數(shù)學模型很多，但直接應用于耦合模型中顯得過于簡單。另外一個重要問題是SWCC與哪些主要因素有關？在SWCC的數(shù)學模型中必需考慮的主要因素有哪些？一般認為土的礦物成分、孔隙構造〔包括孔隙比、孔隙大小分布及孔隙外形等、土所受過的應力歷史、現(xiàn)在所處的應力狀態(tài)和溫度等因素影響SWCC溫度可不考慮，而需要明確的是應力狀態(tài)、應力歷史、應變〔孔隙〕SWCC建立SWCC數(shù)學模型之前解決。依據(jù)文獻[45]，用吸力掌握的三軸試驗[25]所做的各向等壓應力、三軸壓縮應力及三軸伸長應力條件下非飽和土濕化試〔吸力從147 kPa或245 kPa分級減至0 整理得到圖2。圖中，Comp.和Ext.分別表示三軸壓縮和三軸伸長應力狀態(tài)，R為主應力比(13 / )，e0和eb分別為試樣擊實后的孔隙比和減吸力前的孔隙比而eba為每幅圖中各個試樣eb的平均值。由圖可知，SWCC與應力狀態(tài)無直接關系。即使應力狀態(tài)不同，只要孔隙比相近，其SWCC就相近。固然，結論是在土體變形過程中孔隙構造變化不大條件下得到的。對于同種土樣，因試樣制備等因素造成孔隙構造不同時，即使孔隙比一樣，其SWCC也可能不一樣例如孔隙比大小相近的擊實土樣和泥漿預固結樣的SWCC就不一樣[46]。前者的進氣值明顯小于后者，這是由于后者的孔隙大小分布較前者均勻。以上的結論為建立SWCC數(shù)學模型帶來了極大便利，即不用直接考慮應力狀態(tài)及應力歷史的影響。否則，如何考慮應力狀態(tài)和應力歷史對SWCC的影響是個大難題。在明確孔隙構造是影響SWCC的主要和直接因素后就需要知道用什么指標表示孔隙構造在土體變形過程中孔隙構造的外形變化不是太大，因此，作為第1次近似，可用孔隙比的變化表示孔隙構造的變化。這樣，為了建立SWCC的數(shù)學模型，還需要弄清土-水特征曲線與孔隙比的關系。圖3表示具有不同初始孔隙比擊實土樣減吸力〔增濕〕SWCC[35]-水特2和圖34〔s=147kPa〕條件下等向壓縮以及三軸剪切試驗結果[35]。從圖中可知，在不同應力路徑和不同孔相近[37]。因此，SWCC5所示。es>s〔se為進氣值〕時，假定主枯燥曲線和主浸濕曲線在rS?lns平面上為直線，即0DrrsrS=S(e)?λlns〔4〕0WrrsrS=S(e)?λlns〔5〕式中：0DrS(e)0WrS(e)分別為s=1kPa時主枯燥曲線和主浸濕曲線上的飽和度。掃描曲線為0SrrsS=S(e)?κlns〔6〕式中：0SrS(e)為s=1kPa時掃描曲線上的飽和度。依據(jù)圖4〔a〕所示的試驗結果[35]，等吸力條件下孔隙比e與飽和度Sr的關系可用下式表示：0rrose0S(e)=S?λ(e?e)〔7〕式中：seλ 為圖4〔a〕中直線的斜率；e0、Sro為試樣擊實后的孔隙比和飽和度。綜合式4〕～7水特征曲線可表達為reddsSes=?λ?λ〔8〕rsesdddsSeks=?λ〔9〕NuthLaloui〔2023年〕[47]承受〔只是假定C的移動通過轉變進氣值[40]提出的非飽和土彈塑性模型在土-水特征曲線中考慮了塑性體積應變的影響。3.3各向等壓應力狀態(tài)下的本構關系要建立各向等壓應力狀態(tài)下的本構關系，關鍵是如何選擇LC屈服線的外形。Wheeler等但承受平均骨架應力，公式如下：〔2023年〕[32]假定在p′?s平面上LC屈服線為平行于s和土屈服應力隨吸力的增大而變少，與試驗結果不符。筆者承受類似BBM的LC屈服線，但承受平均骨架應力，公