非飽和土的水力和力學(xué)特性及其彈塑性描述

非飽和土的水力和力學(xué)特性及其彈塑性描述1 引言20世紀(jì)60年月劍橋模型的消滅標(biāo)志著現(xiàn)代土力學(xué)的開端。隨后各國(guó)學(xué)者提出相當(dāng)數(shù)量的能統(tǒng)一描述飽和土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度的彈塑性本構(gòu)模型，有關(guān)飽和土的彈塑性本構(gòu)模型現(xiàn)狀詳見文獻(xiàn)[1]。但如何把飽和土的彈塑性模型推廣到非飽和土，卻始終困擾著學(xué)術(shù)界。到80年月末，西班牙加泰羅尼亞工業(yè)大學(xué)(UPC)以Alonso和Gens為主的爭(zhēng)論小組首先建立了非飽和土的彈塑性本構(gòu)模型[2－3]。該模型可描述非飽和土的很多力學(xué)特性，如屈服應(yīng)力隨吸力增加而變大90年月以后，非飽和土力學(xué)的爭(zhēng)論又成為國(guó)際巖土力學(xué)學(xué)術(shù)界的爭(zhēng)論熱點(diǎn)問題之一飽和土的彈塑性模型爭(zhēng)論的經(jīng)典，一般稱它為BBM〔Barcelonabasicmodel，因UPC在的I和s引用次數(shù)已分別超過0次和0次，這在相對(duì)成20本構(gòu)模型的學(xué)術(shù)論文問世，也有多位學(xué)者總結(jié)過該方向的爭(zhēng)論現(xiàn)狀。比較著名的有：1995年在巴黎召開的第1屆國(guó)際非飽和土?xí)h上Wheeler、Karube[4]和Gens[5]分別作過代表當(dāng)時(shí)最高學(xué)術(shù)水平的總結(jié)報(bào)告。近年來，Gens等[6]和Sheng等[7]寫過有關(guān)非飽和土本構(gòu)模型方面爭(zhēng)論成果的總結(jié)性論文。國(guó)內(nèi)學(xué)者也就非飽和土本構(gòu)模型爭(zhēng)論成果作過綜述報(bào)告[8]和寫過總結(jié)性論文[9－10]。本文盡量避開與上述總結(jié)性論文重復(fù)，重點(diǎn)介紹近年進(jìn)展起來的能統(tǒng)一地模擬非飽和土水力性狀和力學(xué)性狀耦合的彈塑性本構(gòu)模型。這類模型的開發(fā)、驗(yàn)證及應(yīng)用已是近年非飽和土力學(xué)學(xué)術(shù)界的爭(zhēng)論熱點(diǎn)和非飽和土本構(gòu)模型爭(zhēng)論的主流完整地描述了非飽和土的性質(zhì)〔包括土-水特性和力學(xué)性質(zhì)。為了使讀者能理飽和土彈塑性本構(gòu)模型最進(jìn)展。非飽和土本構(gòu)模型爭(zhēng)論的回憶應(yīng)力狀態(tài)變量從20世紀(jì)50年月開頭，就有人開展非飽和土力學(xué)的爭(zhēng)論Bishop〔1959年〕[11]提出了以下非飽和土的有效應(yīng)力公式：neta ′= +χs= ?u+χs〔1〕式中： ′為非飽和土的有效應(yīng)力； 為總應(yīng)力；au為孔隙氣壓；s為吸力即s=ua-uw；uw為孔隙水壓；t 為凈應(yīng)力〔即總應(yīng)力減去孔隙氣壓；χ 為與飽和度有關(guān)的參數(shù)。p等想用單一的有效應(yīng)力作為非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)量來描述非飽和土的強(qiáng)度和變形。但 Jennings和Burland〔1962年〕[12]指出，用Bishop有效應(yīng)力不能解釋非飽和土中由浸水引起的濕陷現(xiàn)象。也就是說，由式〔1〕得知，當(dāng)浸水濕化、吸力減小時(shí)，Bishop有效應(yīng)力也減小，因而計(jì)算得到的體積應(yīng)當(dāng)是膨脹的而實(shí)際上大多數(shù)狀況下非膨脹性非飽和土的體積是縮小的。因此，不能用單一的有效應(yīng)力來解釋和推測(cè)非飽和土的力學(xué)行為。Fredlund等〔1977年〕[13]用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法證明，非飽和土的力學(xué)問題應(yīng)當(dāng)承受凈力(a ?u)和吸力s作為其應(yīng)力狀態(tài)量并提出如下非飽和土的強(qiáng)度公式：faawbη =( ?u)tan?′+(u?u)tan?〔2〕式中：tan?′為法向凈應(yīng)力的內(nèi)摩擦系數(shù)；btan?為吸力的〔凈應(yīng)力和吸力建立了非飽和土的非線性彈性本構(gòu)模型[14－15]。這些模型都承受所謂的狀態(tài)面〔也有人把它叫做本構(gòu)面〕的概念。其實(shí)，20世紀(jì)60年月就有人用凈應(yīng)力和吸力建立過非飽和土的簡(jiǎn)潔本構(gòu)關(guān)系[16－17]，只不過改進(jìn)[18－19]，使之能描述很多非飽和土的性質(zhì)。國(guó)內(nèi)陳正漢等[20]承受類似飽和土的Duncan-Chang模型的手法建立了非飽和土的非線性彈性本構(gòu)模型。上述非線性彈性模型不和高應(yīng)力下的濕陷變形以及該類模型不能區(qū)分可恢復(fù)變形與不行恢復(fù)變形等。早期的非飽和土彈塑性本構(gòu)模型20世紀(jì)80年月末，Alonso等[3]〔edC屈服線1所*yp和py分別為塑性體應(yīng)變一樣時(shí)飽和土和吸力為sLC屈服線原來是依據(jù)不同吸力下塑性體應(yīng)變一樣條件時(shí)推出的等向屈服應(yīng)力與吸力的關(guān)系式，可推測(cè)非飽和土最重要的變形特性——濕陷變形和屈服應(yīng)力隨吸力增加而變大等〔1993年〕[21]也提出了非飽和土的彈塑性模型，Wheeler和Sivakumar〔1995年〕[22]用吸力掌握的非飽和土等向壓縮和三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了BBM〔2023年〕[23]也提出了一個(gè)非飽和土的三維彈塑性本構(gòu)模型，改進(jìn)了Alonso等〔1990年〕模型[3]的一些缺點(diǎn)〔如濕陷變形和由吸力引起的“分散力”隨平均應(yīng)力無限增大，并用自己做的統(tǒng)一考慮非飽和擊實(shí)土的初始密度影響的三維彈塑性模型[24]，并用大量的吸力掌握的三軸試驗(yàn)結(jié)果[25]對(duì)該模型進(jìn)展了驗(yàn)證。制的三軸試驗(yàn)結(jié)果[25]對(duì)該模型進(jìn)展了驗(yàn)證。最爭(zhēng)論[26]1所示的LC屈服線外形〔屈服應(yīng)力隨吸力增大而單調(diào)增加〕對(duì)有些非飽和土〔如從泥漿風(fēng)干的非飽和土〕是不適本構(gòu)模型也有人開頭嘗試著開發(fā)和驗(yàn)證[27]。早期的非飽和土彈塑性模型存在的主要問題Gens〔1996年〕[5]曾總結(jié)出非飽和土本構(gòu)模型用的兩個(gè)可能應(yīng)力狀態(tài)量為a1()(,...)ijij?uδ+μsijδ和2μ(s,...)，其中：ij為總應(yīng)力張量；ijδKronecker的符號(hào)；1μ2μ為吸力s的〔如飽和度〕的函數(shù)。依據(jù)Gens的分類方法，上述彈塑性模型[3,21－24]中1μ和2μ只是吸力s的函數(shù)。因此，此類模型只考慮了吸力而沒有考慮飽和度〔變形和強(qiáng)度、不能直接推測(cè)非飽和土的飽和度。作為補(bǔ)救措施，一般分別用該類彈塑性模型和土-水特征模型來描述非飽和土的力學(xué)性質(zhì)和土-水特性。非飽和土的這兩種性質(zhì)被分別考慮、不相關(guān)聯(lián)，因而不能考慮變形引起的土-水特性的變化，也不能考慮飽和度對(duì)非飽和土的力學(xué)性質(zhì)的影響。眾所周知，非飽和土的飽和度，不像飽和土那樣總是100%，而是隨著吸力及其變化過一樣，非飽和土的變形特性和強(qiáng)度也因飽和度不同而不同[28]。也就是說，飽和度對(duì)非飽和不完備的，它不能同時(shí)推測(cè)非飽和土的水力特性和力學(xué)特性。人們很早就對(duì)土的水力特性——保水性進(jìn)展了爭(zhēng)論，用土-水特征曲線〔含水率或飽和度與吸力的關(guān)系〕來表示非飽和土的保水性。目前，已有很多表示土-水特征曲線的數(shù)學(xué)模型其中以BrooksCorey〔1964年〕[29]、vanGenuchten〔1980年〕[30]、Fredlund和Xing〔1994年〕[31]提出的模型較為著名。土-水特征曲線模型只能推測(cè)非飽和土的保水性，而且一般不考慮土體變形的影響。固然它也不能直接推測(cè)非飽和土變形和強(qiáng)度等的力學(xué)性質(zhì)。實(shí)〔包括凈應(yīng)力和吸力〔如飽和度〕和力學(xué)方面〔如變形和強(qiáng)度〕的變化，用BBM等非飽和土彈塑性本構(gòu)模型或土-水特征曲線模有學(xué)者開頭關(guān)注用彈塑性力學(xué)手法來建立可以同時(shí)推測(cè)非飽和土水力性狀和力學(xué)性狀的數(shù)學(xué)模型，并且已有一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出此類耦合本構(gòu)模型[32－40]。3 水力和力學(xué)性狀耦合的彈塑性模型3.1非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量為了合理地表示非飽和土的水力和力學(xué)性狀考慮吸力和飽和度對(duì)非飽和土力學(xué)性質(zhì)的影響，目前大多數(shù)耦合模型承受平均骨架應(yīng)力ij ′和吸力s作為應(yīng)力狀態(tài)變量；承受土體骨架應(yīng)變張量ijε 和飽和度rS作為應(yīng)變狀態(tài)變量，平均骨架應(yīng)力張量ij ′定義為ijijaijrij=?uδ+Ssδ〔3〕式中：rS為飽和度。式〔3〕實(shí)際上是將Bishop有效應(yīng)力公式中與飽和度有關(guān)的參數(shù)χ換成了飽和度。由式〔3〕可知，平均骨架應(yīng)力與吸力有關(guān)，它們不是相互獨(dú)立的自變量，但依據(jù)Houlsby〔1997年〕[41]的非飽和土做功的表達(dá)式，平均骨架應(yīng)力和吸力與土體骨架應(yīng)變和飽和度組成功共軛[42]Lewis和Schrefler〔1987年〕[43]用體積平均方法證明式〔3〕表示了作用于土固相骨架上的平均應(yīng)力。趙成剛等[44]基于多相介質(zhì)理論和3條根本假定，考慮了質(zhì)量平衡和能量平衡，得到與式〔3〕一樣的平均骨架應(yīng)力公式。3.2非飽和土的土-水特性-〔rc〕數(shù)學(xué)模型很多，但直接應(yīng)用于耦合模型中顯得過于簡(jiǎn)單。另外一個(gè)重要問題是SWCC與哪些主要因素有關(guān)？在SWCC的數(shù)學(xué)模型中必需考慮的主要因素有哪些？一般認(rèn)為土的礦物成分、孔隙構(gòu)造〔包括孔隙比、孔隙大小分布及孔隙外形等、土所受過的應(yīng)力歷史、現(xiàn)在所處的應(yīng)力狀態(tài)和溫度等因素影響SWCC溫度可不考慮，而需要明確的是應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力歷史、應(yīng)變〔孔隙〕SWCC建立SWCC數(shù)學(xué)模型之前解決。依據(jù)文獻(xiàn)[45]，用吸力掌握的三軸試驗(yàn)[25]所做的各向等壓應(yīng)力、三軸壓縮應(yīng)力及三軸伸長(zhǎng)應(yīng)力條件下非飽和土濕化試〔吸力從147 kPa或245 kPa分級(jí)減至0 整理得到圖2。圖中，Comp.和Ext.分別表示三軸壓縮和三軸伸長(zhǎng)應(yīng)力狀態(tài)，R為主應(yīng)力比(13 / )，e0和eb分別為試樣擊實(shí)后的孔隙比和減吸力前的孔隙比而eba為每幅圖中各個(gè)試樣eb的平均值。由圖可知，SWCC與應(yīng)力狀態(tài)無直接關(guān)系。即使應(yīng)力狀態(tài)不同，只要孔隙比相近，其SWCC就相近。固然，結(jié)論是在土體變形過程中孔隙構(gòu)造變化不大條件下得到的。對(duì)于同種土樣，因試樣制備等因素造成孔隙構(gòu)造不同時(shí)，即使孔隙比一樣，其SWCC也可能不一樣例如孔隙比大小相近的擊實(shí)土樣和泥漿預(yù)固結(jié)樣的SWCC就不一樣[46]。前者的進(jìn)氣值明顯小于后者，這是由于后者的孔隙大小分布較前者均勻。以上的結(jié)論為建立SWCC數(shù)學(xué)模型帶來了極大便利，即不用直接考慮應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力歷史的影響。否則，如何考慮應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史對(duì)SWCC的影響是個(gè)大難題。在明確孔隙構(gòu)造是影響SWCC的主要和直接因素后就需要知道用什么指標(biāo)表示孔隙構(gòu)造在土體變形過程中孔隙構(gòu)造的外形變化不是太大，因此，作為第1次近似，可用孔隙比的變化表示孔隙構(gòu)造的變化。這樣，為了建立SWCC的數(shù)學(xué)模型，還需要弄清土-水特征曲線與孔隙比的關(guān)系。圖3表示具有不同初始孔隙比擊實(shí)土樣減吸力〔增濕〕SWCC[35]-水特2和圖34〔s=147kPa〕條件下等向壓縮以及三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果[35]。從圖中可知，在不同應(yīng)力路徑和不同孔相近[37]。因此，SWCC5所示。es>s〔se為進(jìn)氣值〕時(shí)，假定主枯燥曲線和主浸濕曲線在rS?lns平面上為直線，即0DrrsrS=S(e)?λlns〔4〕0WrrsrS=S(e)?λlns〔5〕式中：0DrS(e)0WrS(e)分別為s=1kPa時(shí)主枯燥曲線和主浸濕曲線上的飽和度。掃描曲線為0SrrsS=S(e)?κlns〔6〕式中：0SrS(e)為s=1kPa時(shí)掃描曲線上的飽和度。依據(jù)圖4〔a〕所示的試驗(yàn)結(jié)果[35]，等吸力條件下孔隙比e與飽和度Sr的關(guān)系可用下式表示：0rrose0S(e)=S?λ(e?e)〔7〕式中：seλ 為圖4〔a〕中直線的斜率；e0、Sro為試樣擊實(shí)后的孔隙比和飽和度。綜合式4〕～7水特征曲線可表達(dá)為reddsSes=?λ?λ〔8〕rsesdddsSeks=?λ〔9〕NuthLaloui〔2023年〕[47]承受〔只是假定C的移動(dòng)通過轉(zhuǎn)變進(jìn)氣值[40]提出的非飽和土彈塑性模型在土-水特征曲線中考慮了塑性體積應(yīng)變的影響。3.3各向等壓應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系要建立各向等壓應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，關(guān)鍵是如何選擇LC屈服線的外形。Wheeler等但承受平均骨架應(yīng)力，公式如下：〔2023年〕[32]假定在p′?s平面上LC屈服線為平行于s和土屈服應(yīng)力隨吸力的增大而變少，與試驗(yàn)結(jié)果不符。筆者承受類似BBM的LC屈服線，但承受平均骨架應(yīng)力，公