北京市昌平區(qū)2020-2021學年第一學期九年級數(shù)學期末試卷

北京市昌平區(qū)2020-2021學年第一學期九年級數(shù)學期末試卷

一、單選題（共10題；共24分）

1.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形

2.（3分）某工廠今年元月份的產量是50萬元，3月份的產值達到了72萬元.若求2、3月份的產值平

均增長率，設這兩個月的產值平均月增長率為X,依題意可列方程（）

A.72（x+1）2=50B.50（%+1）2=72C.50（x-l）2=72D.72（x-l）2=50

3.（3分）在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（）

31八1

AA?—BD?—C?一D?一

101098

4.（3分）下列各組中的四條線段不是成比例線段的是（）

A.。=1,b=1,c=1>d=1B.b=2,c=2,d=4

C.a=1rb=3,c=2,d=4D.a=2,b=1,c=8,d=4

5.（3分）對于函數(shù)），=4,下列說法錯誤的是（）

X

A.點彳，6）在這個函數(shù)圖象上

B.這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱軸圖形又是中心對稱圖形

D.當x>0時，y隨x的增大而增大

6.（3分）計算sin30Mtan45。的結果是（）

A.1B.迫C.正D.在

2264

7.（3分）當函數(shù)y=（x-l）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<lC.x>lD.x為任意實數(shù)

8.（3分）如圖，已知的半徑為7,弦他的長為12,則圓心。到的距離為（）

第1頁（共14頁）

分）若而＜0,則一次函數(shù)y=ar-b與反比例函數(shù)），=2在同一平面直角坐標系中的圖象大致可

9.(3

X

能是（)

10.（3分）拋物線y=g+以+c（"0）的圖象如圖所示,拋物線經過點（-1,0），則下列結論：①欣＞0；

（2）2a-&=0:③3“+c＞0；④a+b＞a，w2+人機（機為一切實數(shù)）；⑤上＞4ac；正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共8題；共24分）

11.（3分）己知關于的方程X2+H-3=0有一根為-3,則另一根為.

12.（3分）菱形的兩條對角線長分別為3和4,則菱形的面積是.

13.（3分）如圖，ABHCD,4）與BC相交于點O,若AO=2,￡＞。=4,BO=2.5,則C。=

第2頁（共14頁）

14.(3分)若y='二金是反比例函數(shù)，則.=.

Xlwl-2

15.(3分)計算：2sin300+2cos600+3tan45°=

16.（3分）如圖，在°。中，弦AB/ICD,若乙RC=35。，則N8。。=

17.（3分）已知方程xi+5x+l=0的兩個實數(shù)根分別為x、x,則X2+X2=_____.

I212

18.（3分）如圖，拋物線>=以2+bx+c（axO）的對稱軸為直線x=-l,下列結論中:

①abc<0;②9a-3b+c<0;③步-4覺>0；?a>b,

正確的結論是（只填序號）.

三、解答題（共7題；共66分）

19.（9分）計算下列各題：

(1)2sin45°--iJ—+sinz35°+sin255°；

V2+1

(2)^TT-3tan3O°+(7t-4)。+(-；)-i

20.（9分）解一元二次方程.

(1)3x2-1=4%

（2）（2X+1）2=3（2X+1）

21.（9分）如圖，矩形ABC。中，AC與8。交于點。，BE1AC,CF1BD,垂足分別

第3頁（共14頁）

為E,F.

（1）求證：BE=CF.

（2）若406=60。，A8=8,求矩形的面積.

方程X2-3x-4=0的根是：x=-1,x=4,貝!Jx+x=3,xx=-4;

I2I2I2

方程3x2+10x+8=0的根是：x=-2x=-->則x+x=,xx=—.

1923123123

(1)方程2x2+工一3=0的根是：x=,x=，則1+x=，xx=;

1212i2

（2）若x,x是關于x的一元二次方程”2+法+。=0（〃工0,且〃，b,c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，那

I2

么X+X,XX與系數(shù)Q,b,C的關系是：X+X=XX=

1212I212

（3）如果x，x是方程心+工一3=0的兩個根，根據(jù)（2）所得結論，求心+心的值.

12I2

23.（10分）如圖，一次函數(shù)），=米+6伙工0）的圖象與反比例函數(shù)y='（加。0）的圖象相交于C、。兩

x

點，和X軸交于A點，y軸交于8點.已知點C的坐標為（3,6）,CD=2BC.

（1）求點。的坐標及一次函數(shù)的解析式；

（2）求△COD的面積.

24.（10分）已知：如圖，%:是AABC的外接圓。的直徑，CD是AABC的高.

（1）求證：AC?BC=BE*CD；

(2)已知CD=6,4)=3,80=8,求OO的直徑BE的長.

第4頁（共14頁）

25.(10分)在平面直角坐標系中，直線y=-；x+2與x軸交于點8,與y軸交于點C,二次函數(shù)

y=-」x2+fex+c的圖象經過5,C兩點，且與x軸的負半軸交于點A.

2

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖1,點。是拋物線第四象限上的一動點，連接Z)C,DB,當S=S時，求點。坐標；

ADCEAABC

(3)如圖2,在(2)的條件下，點。在G4的延長線上，連接。Q,AD,過點。作QP//y軸，交拋

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參考答案與試題解析

一、單選題(共10題；共24分)

1?【解答】解：A、對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形，不是真命題；

B、對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命題;

C、四條邊相等的四邊形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命題；

D,對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確，是真命題，

故選：D.

2?【解答】解：根據(jù)題意，得

50(x+1)2=72.

故選：B.

3.【解答】解：這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率=).

10

故選：B.

4.【解答】解：A、lxl=lxl,所以4選項不符合題意；

B、4xl=2x2,所以8選項不符合題意；

C、1X4H3X2,所以C選項符合題意；

D.Ix8=2x4,所以。選項不符合題意.

故選：C.

5.【解答】解：?.?6x±=4,

3

.?.點(2,6)在函數(shù)y=￡圖象上，故A正確，不符合題意；

3x

?.?y=3中，4>0,

X

函數(shù)y=±圖象位于第一、三象限，故8正確，不符合題意；

X

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱軸圖形又是中心對稱圖形，故C正確，不符合題意；

當x>0時，)，隨X的增大而減小，故。不正確，符合題意；

故選：D.

6.【解答】解：sin30°-tan450

Uxl

2

第6頁(共14頁)

=一,

2

故選：A.

7.【解答】解：對稱軸是：x=l,且開口向上，如圖所示,

.,.當x<l時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小；

故選：B.

8.【解答］解：如圖，連接。4,過。作于￡.

1.?OE1AB,AB=\2,ZOEA=90°,

AE=EB=-AB=6,

2

在RtAAOC中，由勾股定理得：OE=4OA2-AEZ=1股-62=6,

即圓心。到四的距離為如,

9.【解答］解：A、反比例函數(shù)中6<0,貝！la>0與一次函數(shù)中y隨x的增大而減小相矛盾，選項錯

誤；

B、正確；

C、反比例函數(shù)在二、四象限，則6<0,則a>0,而一次函數(shù)與y軸交于y軸的下方，則-b<0,與

前邊的b<0相矛盾，故選項錯誤；

D、反比例函數(shù)中6>0,則。<0,與一次函數(shù)中y隨x的增大而減小相矛盾，選項錯誤.

故選：B.

10.【解答】解：①Hc>0；a、b異號,c>0,故錯誤；

（2）2a-b=0,對稱軸為x=l=-2,故錯誤；

2a

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③3〃+c>0,x=\=——>即2。+/?=0,。<0,故錯誤；

2a

④〃+Z?>〃〃?2+加7（加為一切實數(shù)），x=l函數(shù)有最大值，故〃+。+°》加2+m+c,即：a4-b^am2+bm,

故錯誤；

⑤。2>4〃c,函數(shù)和想軸有2個交點，故正確；

故選：A.

二、填空題（共8題；共24分）

11.【解答】解：1根與系數(shù)的關系為：x.x=-=-3,

12a

%,一根為-3,

.?.另一個根L

故本題答案為：1.

12?【解答】解：:菱形的兩條對角線長分別為3和4,

/.菱形的面積=4x3x4=6.

2

故答案為：6.

13.【解答】解：?.?AB//CD,

BOAO

'^CO~~DO'

?：AO=2,DO=4,BO=2.5,

/.—=-,解得：CO=5,

CO4

故答案為；5

14.【解答】解：由題意得：1團1-2=1且，機-3工0；

解得加=±3,又加w3；

fn=-3?

故填m=-3?

15?【解答】解：2sin30°+2cos60°+3tan45°

=2cx—1+2cx—1+…3x1

22

=5.

16.【解答】解：YABI/CD,

:.ZC=ZABC=35°,

:"BOD=2ZC=2x35°=70°.

第8頁（共14頁）

故答案為：70°.

17?【解答】解：?方程xz+5x+l=0的兩個實數(shù)根分別為x、x,

I2

：.x+x=-5>x?x=1,

I2I2

X24-X2=（X+x）2-2x=（-5）2-2x1=23.

121212

故答案為：23.

18?【解答】解：?.?拋物線開口向下

a<0,

?:對稱軸為x=-l

-2a

:.b=2a<0

?:拋物線與y軸交點在>■軸正半軸

/.c>0

/.abc>0故①錯誤

「由圖象得工=一3時y<0

9a-3b+c<0故②正確，

1圖象與x軸有兩個交點

/.△=從一4ac>0故③正確

?：a-b=a-2a=-a>0

:.a>b故④正確

故答案為②③④

三、解答題（共7題；共66分）

19.【解答】解：（1）原式=2X€-（&"T）+1

=先-"+1+1

=2；

（2）原式=2￡-3X孚+1-2

=273-73+1-2

=小-1.

第9頁（共14頁）

20.【解答】解：(1)3x2-4x-l=0,

△=(-4)2-4X3X(-1)=28,

4士2了

X-----------,

2x3

由山2+"

所以x=——,x=—2-J—7；

1323

(2)(2X+1)2-3(2X+1)=0,

(2x+1)(2x+1_3)=0>...

2x+l=0或21+1-3=0，

所以x=--,x=1.

I22

21.【解答】(1)證明：二?四邊形ABC。是矩形，

:.AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

OB-OC,

?.-BELAC,CF1BD,

:"BEO=NCFO=90。,

在ABEO和△CTO中，

ZBOE=NCOF

<NBEO=Z.CFO,

OB=OC

:.\BEO^\CFO(AAS),

：.BE=CF；

(2)解：丫四邊形ABCD是矩形，

.?./ABC=90。，AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

OB—OA,

???ZAOB=60°,

??.A4O8是等邊三角形，

：.AB=AO=OB^S,

AC=16,

由勾股定理得：8C=J162-82=8事,

第10頁（共14頁）

，矩形的面積是A3x3C=8x84=64匹

22.【解答】解：(1)V2X2+X-3=0,

/.(2x+3)(x-l)=0,

/.X=----，X=1，

122

故填空答案：一3,1,-1,

222

(2)x+x=-2,xx=￡;

i2a?2a

故填空答案：-2,￡.

aa

(3)解：根據(jù)(2)可知:

x+x=-1,xx=-3,

1212

貝!JX2+X2=(X+X)2-2xx

I2I212

=(-1)2—2x(—3)

=7.

23.【解答】解：(1)1反比例函數(shù)y="(加工0)過點C(3,6)，

x

..7/7=3x6=18.

?.,CD=2BC，BD=BC+CD,

；.BD=3BC,

點。的橫坐標為3x3=9.

?.,點。在反比例函數(shù))，='的圖象上,

X

.?.點。的坐標為(9,2).

把點C(3,6)、點。(9,2)代入到一次函數(shù)y=kx+b(kk0)中得:

k=/

6=3k+b“g

c-「解得：3?

2=9攵+b

b=8

7

??.一次函數(shù)的解析式為y=—：x+8.

7

(2)令一次函數(shù)y=-gX+8中y=0,則0=一_工+8,國星得：x=12,

3

即點A的坐標為(12,0).

第11頁(共14頁)

S=S—S=—OA*（y—y）=—x12x（6—2）=24.

ACODAOAC6,OAD2CD2

24.【解答】（1）證明：連接CE（1分）

BE是的直徑

;.NECB=90°

CD1AB

:.ZADC=90°

:"ECB=NADC

又?.?ZA=NE（同弧所對的圓周角相等），

:.\ADC^\ECB（2分）

ACDC

"~EB^~CB

AC.8C=BE?CD；（1分）

⑵解：\-CD=6,AD=3,BD=8

BC=4BDi+CD2=5/82+62=10（1分）

；.AC=4AD?+CD?=小2+62=3點（1分）

?/AC.BC=BE.CD

4x10=BE.6

BE=5百

,。。的直徑BE的長是5J?.（2分）

25?【解答】解：(1)y=-gx+2與x軸交于點8,與y軸交于點C,

則B(4,0)、C(0,2),

把8,C兩點坐標代入二次函數(shù)，

解得，二次函數(shù)的表達