北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第一單元圓柱與圓錐檢測卷

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊北師大版

第一單元圓柱與圓錐易錯(cuò)題檢測卷（單元測試）

一、選擇題

1.一個(gè)圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少］，這個(gè)圓柱原來的體

積是（）立方厘米。

A.251.2B.125.6C.94.2D.62.8

2.（2023?紅安縣模擬）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐的體積多9立方米,

圓錐的體積是（）立方米.

A.4.5B.3C.9

3.一個(gè)內(nèi)直徑是10cm的醬油瓶里，醬油的高是15cm,如果把瓶蓋控緊倒置放平，無醬油部分是圓

柱形，高度是10cm。這個(gè)醬油瓶的容積是（）mL。

Ans

T*-------

也IV

A.785B.1177.5C.1962.5D.2355

4.（2022春?員耶日區(qū)期中）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開不可能是（）

A.平行四邊形B.圓C.正方形

5.王大伯家原有一個(gè)圓柱形木桶，高是25厘米，他想把這個(gè)木桶增高5厘米，則需要增加628平方

厘米的木板，這個(gè)木桶增高后的容積是（）升。

A.25.12B.37.68C.50.24D.75.36

6.（2022春?哪陽區(qū)期中）把一支新的圓柱形鉛筆削尖，筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的（）

A.AB.AC.2倍

23

二、填空題

7.等底等高的圓柱和圓錐，己知圓錐的體積比圓柱少96立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

8.用一張長31.4厘米，寬18.84厘米的長方形厚紙板圍圓柱（不重疊），圍成的圓柱有2種，其中

一種圓柱的高是18.84厘米，底面半徑是（）厘米；另一種圓柱的高是31.4厘米，底面半徑

是（）厘米。

9.如圖是一種空心混凝土管道，從里面量得直徑是6分米，從外面量得直徑是12分米，長20分米，

澆制一節(jié)這種管道需要（）立方分米混凝土。（單位：分米）

10.（2022春?榕城區(qū)期中）給一個(gè)底面直徑8厘米，高10厘米的圓柱形物品的側(cè)面貼一圈包裝紙，

至少需要平方厘米的包裝紙（接口處不計(jì)）。

11.阿基米德研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓柱容球時(shí)，球的體積正好是圓柱體積的;，球的表面積也正好是圓柱表

面積的;。下圖中圓柱形容器中剛好放進(jìn)一個(gè)球，這個(gè)球的體積是（）cm3,表面積是

（）cm2?（圓柱形容器的厚度忽略不計(jì)）

.一容球就是把一

個(gè)理放在一個(gè)圈柱

形容器中或上容器

Z◎與圓柱的工、￡底

〈典及一面緊密接觸

12.（2022春?長興縣期中）如圖，將一個(gè)高8c/?的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分，這時(shí)表

面積比原來增加了96cm2。這根圓柱形木料原來的表面積是cm2,體積是cm\

（得數(shù)保留n）

13.圓柱形城堡的底面周長是125.6米，高是15米，這個(gè)城堡的體積是（）立方米。

14.（2022春?云和縣期中）己知一個(gè)圓錐的底面積是18°混，高為3CTO,將它熔鑄成一個(gè)底面積9"/

的圓柱。則這個(gè)圓柱的高是cm.

三、判斷題

15.一個(gè)圓柱的底面半徑是2cm,高是12.56cm,把這個(gè)圓柱的側(cè)面沿高剪開后得到的是正方形。

)

16.一個(gè)圓錐的體積是30立方米，高是3米，它的底面積是10平方分米。（)

17.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是376.8dm2,底面半徑是2dm,這它的高是60dm。（）

18.（2022春?固始縣期中）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，它的高是底面直徑的n倍。

19.一段長是12dm底面半徑是3dm的圓柱形木料，把它鋸成長短不同三小段圓柱形木料，表面積比

原來增加了113.04dm2,（）

四、圖形計(jì)算

20.（2021春?華安縣期中）求圓柱的表面積.

21.計(jì)算下左圖中圖形的體積與下右圖中圖形的表面積.

五、解答題

22.用鐵皮做一個(gè)無蓋的圓柱形水槽，水槽的高是15dm,底面周長是18.84dm,做一個(gè)這樣的水槽

大約要用多少平方分米的鐵皮？

23.（2021?南明區(qū)）一個(gè)小圓錐體玩具被芳芳一不小心掉進(jìn)了一個(gè)底面積為3平方分米，高4分米

的圓柱體量杯中，他發(fā)現(xiàn)正好水面上升了1分米，你能求出這個(gè)小圓錐體玩具的體積嗎?

24.某工廠要用鐵皮做一個(gè)有蓋的圓柱形水桶，已知水桶的底面周長是18.84分米，高是底面直徑的

|,要做成這個(gè)水桶，至少需要鐵皮多少平方分米？

25.某地為節(jié)能環(huán)保推出“家家建沼氣池”工程。明明家挖了一個(gè)底面直徑是4米，高比底面直徑少：

的圓柱形沼氣池，并在它的側(cè)面和池底抹上一層水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米?

26.（2022?陽東區(qū)）上科學(xué)課時(shí)，陳老師與同學(xué)們一起做實(shí)驗(yàn)。

一個(gè)無水的長方體水槽（如圖）。有一個(gè)水龍頭從10：00開始向水槽內(nèi)注水，水的流量為1200

立方厘米/分。10：05關(guān)閉水龍頭停止流水。

（1）10：05時(shí)水槽的水面高度為多少厘米？

（2）如果在水槽內(nèi)放入一個(gè)高為9厘米的圓錐鐵塊，全部浸沒于水中，這時(shí)水面升高了2厘米,

這個(gè)圓錐鐵塊的體積是多少？

（單位：cm）

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)題干，高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，減少部分就是高2厘米的圓柱的

側(cè)面積，利用側(cè)面積公式即可求得這個(gè)柱的底面周長，從而求得這個(gè)圓柱的底面半徑，再根

據(jù)圓柱的體積公式求得減少部分的體積，根據(jù)減少部分的體積是原來圓柱體積的g,利用分

數(shù)除法計(jì)算即可求得這個(gè)圓柱原來的體積。

【詳解】圓柱的底面半徑為：

25.12+2+3.14+2

=12.56+3.14+2

=4+2

=2（厘米）

減少部分的體積為：

3.14x22x2

=3.14x4x2

=12.26x2

=25.12（立方厘米）

原來圓柱的體積為：

25.12+3=125.6（立方厘米）

這個(gè)圓柱原來的體積為125.6立方厘米。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】抓住高減少2厘米時(shí)，表面積減少25.12平方厘米，從而求得這個(gè)圓柱的底面半徑

是解決本題的關(guān)鍵。

2.【解答】解：94-（3-1）

=9+2

=4.5（立方米）答：圓錐的體積是4.5立方米.

故選：A.

3.C

【分析】由題意可知，瓶子的內(nèi)直徑是10cm,所以半徑為10+2=5（cm）,又由圖示可知，醬油

瓶的容積=正放醬油的體積+倒放空氣的體積，依據(jù)圓柱的體積公式：V=m2h,將數(shù)據(jù)代入求

出正放醬油的體積和倒放空氣的體積，由此可得出這個(gè)瓶子的容積。

【詳解】正放醬油的體積：3.14x5*5x15

=15.7x5x15

=78.5x15

=1177.5(cm2)

倒放空氣的體積：3.14x5x5x10

=l5.7x(5x10)

=15.7x50

=785(cm2)

醬油瓶的容積：1177.5+785=1962.5(cm2)=1962.5mL

所以：這個(gè)醬油瓶的容積是1962.5mL。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓柱的體積公式以及發(fā)散性思維在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.【解答］解：圓柱的側(cè)面展開后可能是長方形、正方形或平行四邊形，不可能得到圓形。

故選：B。

5.B

【分析】根據(jù)題意可知，木桶增高5厘米，表面積增加628平方厘米，表面積增加的是高為5厘米的

圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積=底面周長x高，底面周長=側(cè)面積+高，代入數(shù)據(jù),

求出底面周長，再根據(jù)圓的周長公式：周長=兀*半徑x2,半徑=周長F+2,求出底面圓的半徑，最

后根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積x高，代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)木桶增高后的容積。

【詳解】628+5=125.6(厘米)

125.6-3.14-2

=40+2

=20(厘米)

3.14X202X(25+5)

=3.14x400x30

=1256x30

=37680(立方厘米)

37680立方厘米=37.68升

王大伯家原有一個(gè)圓柱形木桶，高是25厘米，他想把這個(gè)木桶增高5厘米，則需要增加628平方厘

米的木板，這個(gè)木桶增高后的容積是37.68升。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出木桶的半

徑，注意單位名數(shù)的換算。

6.【解答】解：1-工=2

33

工二2

3.3

_1Y3

32

=工

~2

答：筆尖（圓錐部分）的體積是削去部分的工。

2

故選：Ao

7.48

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱的體積比圓錐的體積多2

倍，由此即可求出圓錐的體積。

【詳解】96-（3-1）

=96-2

=48（立方厘米）

圓錐的體積是48立方厘米。

【點(diǎn)睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。

8.53

【分析】如果圓柱的高是18.84厘米，則這個(gè)圓柱的底面周長是31.4厘米，根據(jù)“圓的周長=2兀r”，

用31.4除以2兀即可求出圓柱的底面半徑；

如果圓柱的高是31.4厘米，則圓柱的底面周長是18.84厘米，用18.84除以20即可求出這個(gè)圓柱的

底面半徑。

【詳解】31.4+3.14+2=5（厘米）

18.84+3.14+2=3（厘米）

則一個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，另一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米。

【點(diǎn)睛】明確長方形的長、寬與圓柱的底面周長、高的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

9.1695.6

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積x高，代入數(shù)據(jù)，分別求出直徑是12分米，直徑是6

分米的圓柱的體積，再用直徑是12分米圓柱的體積減去直徑是6分米圓柱的體積，即可解答。

【詳解】3.14x（12-2）2X20-3.14X（6+2）2x20

=3.14x36x20-3.14x9x20

=113.04x20—28.26x20

=2260.8-565.2

=1695.6(立方分米)

如圖是一種空心混凝土管道，從里面量得直徑是6分米，從外面量得直徑是12分米，長20分米，澆

制一節(jié)這種管道需要1695.6立方分米混凝土。

【點(diǎn)睛】熟練掌握圓柱的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。

10.【解答】解：3.14X8X10

=3.14X80

=251.2(平方厘米)

答：至少需要251.2平方厘米的包裝紙。

故答案為：251.2。

11.113.04113.04

【分析】由題意知：利用圓柱的體積公式丫=%產(chǎn)〃可求得圓柱的體積，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，

用圓柱的體積乘(，可得球的體積；同理，利用圓柱的表面積公式：S=2%產(chǎn)+2乃泌求得圓柱的表面

積，再乘:，即可得球的表面積。據(jù)此解答。

【詳解】6+2=3(cm)

2

3.14x3x3x6x5

=28.26x4

=113.04(cm3)

2

(2x3.14x3x3+6x3.14x6)x-

2

=3.14x(18+36)xj

2

=3.14乂54乂3

=3.14x18x2

=56.52x2

=113.04(cm2)

32

這個(gè)球的體積是(113.04)cm,表面積是(113.04)cmo

【點(diǎn)睛】本題主要考察了圓柱的體積與表面積公式的應(yīng)用。

12.【解答】解：964-24-8

=484-8

=6（厘米）

表面積：nX6X8+nX(64-2)2X2

=TTX48+TIX18

=TTX（48+18）

=66n（平方厘米）

體積：TTX（64-2）2X8

=TTX9X8

=72ir（立方厘米）

答：這根圓柱形木料原來的表面積是6671”?,體積是72TTC〃?3。

故答案為：66m12Tte

13.18840

【分析】先根據(jù)底面周長C=27tr求出半徑，再根據(jù)5=兀於求出底面積，然后根據(jù)圓柱的體積V=Sh,

解答即可。

【詳解】先求出圓柱形底的半徑：

125.6-3.14-2

=4（R2

=20（米）

體積是：底面積（兀產(chǎn)）X高

3.14x202x15

=3.14x400x15

=1256x15

=18840（立方米）

這個(gè)城堡的體積是18840立方米。

【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)圓柱的體積公式V=7t（CE+2）2h,列式解答。

14.【解答］解：工*18X3+9

3

=18+9

=2（厘米）

答：這個(gè)圓柱的高是2厘米。

故答案為：2。

15.4

【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱

的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，如果圓柱的底面周長和高相等，那么圓柱的側(cè)面展開圖一定

是正方形。根據(jù)圓的面積公式：5=兀已據(jù)此求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓的周長公式：C=2m,

求出圓柱的底面周長，然后與高進(jìn)行比較，如果圓柱的底面周長和高相等，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面沿高

展開，得到一個(gè)正方形。據(jù)此判斷。

【詳解】由題意知，圓柱的底面周長為：

2x3.14x2

=6.28x2

=12.56(厘米)

底面周長與高12.56厘米相等

所以它的側(cè)面沿高剪開是正方形：

故答案為：4

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式、周長公式的靈活運(yùn)用，圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，關(guān)鍵是

求出圓柱的底面半徑。

16.x

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：底面積x高-3,當(dāng)體積是30立方米，高是3米的時(shí)候，把數(shù)代入求出

它的底面積，再進(jìn)行判斷。

【詳解】30*3.3

=90+3

=30(平方米)

30平方米=3000平方分米

所以它的底面積是3000平方分米，原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的體積公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。

17.x

【分析】要求這個(gè)圓柱體的高是多少分米，先要計(jì)算出圓柱的底面周長，根據(jù)圓柱的底面周長計(jì)算公

式“C=27cr"，代入數(shù)值，計(jì)算出底面周長；然后根據(jù)“圓柱的高=側(cè)面積+底面周長”代入數(shù)字，進(jìn)行

解答即可。

【詳解】376.8-(2x3.14x2)

=376.8+12.56

—30(dm)

它的高是30dm。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱體側(cè)面積計(jì)算公式的應(yīng)用，此類題解答時(shí)應(yīng)明確圓柱的底面周長和底面半

徑的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的側(cè)面積、底面周長和高之間的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論。

18.【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為d,則：

nd：d=rc

答：圓柱的高與底面直徑的TT倍。原題說法正確。

故答案為：

19.A/

【分析】把圓柱形木料鋸成長短不同的三小段圓柱形木料，增加4個(gè)底面圓的面積。根據(jù)圓的面積公

式：面積=/半徑2,代入數(shù)據(jù)，求出一個(gè)底面圓的面積，再乘4,再進(jìn)行比較，即可解答。

【詳解】3.14x32x4

=3.14x9x4

=28.26x4

=113.04(dm2)

一段長是12dm底面半徑是3dm的圓柱形木料，把它鋸成長短不同三小段圓柱形木料，表面積比原來

增加了113.04dm2?

原題干說法正確。

故答案為：7

【點(diǎn)睛】圓柱每鋸一次，會增加兩個(gè)圓的面積。如果沿圓柱的底面直徑切割，會增加兩個(gè)長方形的面

積。

20.【解答】解：12.56+3.14+2

=44-2

=2(dm)

12.56X5+3.14X2X2X2

=62.8+25.12

=87.92(dm2)

答：圓柱的表面積是87.92力“2。

21.753.6立方厘米；1381.6平方厘米

【分析】根據(jù)作圖可知，是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積x高，圓錐的

體積同時(shí)：底面積x高+3,把數(shù)代入即可求解；

第二個(gè)圖的表面積：相當(dāng)于下面一個(gè)圓柱的表面積加上上面圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：

底面周長x高，圓柱的底面面積：S=7tr2,把數(shù)代入公式，把兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相加，再加兩個(gè)下面

圓柱的底面積即可求解。

【詳解】第一個(gè)：

3.14x（6+2）2X20+3.14X（12+2）2x5+3

=3.14x9x20+3.14x36x5+3

=565.2+188.4

=753.6（立方厘米）

第二個(gè)：

3.14x（20+2）2x2+3.14x20x8+3.14x8x10

=3.14x100x2+3.14x160+3.14x80

=628+502.4+251.2

=1381.6（平方厘米）

22.310.86平方分米

【分析】根據(jù)題意，用底面周長18.84+3.14+2=3分米，得圓柱形水槽的底面半徑。因圓柱形水槽無

蓋，利用公式5=+Cd即可求得這個(gè)水槽的表面積。據(jù)此解答。

【詳解】18.84+3.14+2

=6+2

=3（分米）

3x3x3.14+18.84x15

=28.26+282.6

=310.86（平方