北師大初一數(shù)學(xué)《用字母表示數(shù)及整式》基礎(chǔ)提高鞏固練習(xí)、知識(shí)講解

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.X減去y的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（）.

A、（x-y）2B、x2-y2C、x2-yD^x-y2

2.（秋?臨潼區(qū)期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

A.—B.aX3C.2m-1個(gè)D.12m

b5

3.（?港南區(qū)二模）已知：a-3b=2,則6-2a+6b的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.已知單項(xiàng)式4--x竺~v），下列說法正確的是（）.

3

A.系數(shù)是-4,次數(shù)是3

B.系數(shù)是-上4，次數(shù)是3

3

C.系數(shù)是上4，次數(shù)是3

3

4

D.系數(shù)是-次數(shù)是2

3

5.如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3,那么這個(gè)多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)（）.

A.都小于3B.都等于3C.都不小于3D.都不大于3

6.下列代數(shù)式：a+2b,-,-（x2-y2）,0中，整式的個(gè)數(shù)是（）.

23a

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

7.校園里剛栽下1.8m高的小樹苗，以后每年長0.3m,則n年后是m.

8.某種電腦原來是a元錢，“五一”搞促銷活動(dòng)，每臺(tái)下降10%,則“五一”期間這種電腦

的售價(jià)為元.

n2

9.（?長沙二模）單項(xiàng)式-2x丫的系數(shù)與次數(shù)之積為.

3

10.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，最小的偶數(shù)為2n+4（n為整數(shù)），則最大的一個(gè)偶數(shù)為.

11.有一大捆同種型號(hào)的電線，現(xiàn)要確定其長度，從中先取一段電線，稱出它的質(zhì)量為。千

克，量出它的長度為加米，再稱得其余電線的總質(zhì)量為力千克，則這捆電線的總長度為

米.

12.（春?吳中區(qū)期末）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律x,3x2,5*3,7父,9x$,1律,...

按照上述規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是.

三、解答題

13.（秋?灌南縣期中）請你結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義：

⑴理；

a

（2）（1+20%）x.

14.已知單項(xiàng)式—的次數(shù)與多項(xiàng)式。2+8，用。+"〃的次數(shù)相同，求加的值.

15.某電影院有20排座位，已知第一排有18個(gè)座位，后面一排都比前一排多2個(gè)座位，試

用代數(shù)式表示出第n排的座位數(shù)，并求第19排的座位數(shù).

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】D；

2.【答案】A.

【解析】A、符合代數(shù)式的書寫，故A選項(xiàng)正確：

B、aX3中乘號(hào)應(yīng)省略，數(shù)字放前面，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2m-1個(gè)中后面有單位的應(yīng)加括號(hào)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、12n中的帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

5

3.【答案】A；

【解析】解：：a-3b=2,

A6-2a+6b

=6-2(a-3b)

=6-2X2

=6-4

=2.

故選：A.

4.【答案】B；

5.【答案】D；

【解析】多項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式中各項(xiàng)次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù).

6.【答案】D；

【解析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

二、填空題

7.【答案】(0.3n+1.8)；

8.【答案】90%a；

【解析】a(1-10%)=90%.

9.【答案】-2

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式定義得：單項(xiàng)式的系數(shù)是-2,次數(shù)是3；其系數(shù)與次數(shù)之積為-

3

2義3=-2.

3

10.【答案】2n+8：

【解析】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，最小的偶數(shù)為2n+4,則其他偶數(shù)分別為：2n+6,2n+,8.

mb+ma—mb、

11.【答案】（或——+a）

a

ni>77mb+mci

【解析】1千克電線長竺米，則這捆電線的總長度為±?s+a)=I

aaa

12.【答案】4031x.

【解析】解：根據(jù)分析的規(guī)律，系數(shù)滿足的規(guī)律是2n-l,字母的指數(shù)等于n,得第個(gè)單

項(xiàng)式是4031x.

故答案為：4031X.

三、解答題

13?【解析】

解：(1)汽車每小時(shí)行駛a千米，行駛30千米所用時(shí)間為理小時(shí).

a

(2)小明家去年產(chǎn)糧食x千克，今年增產(chǎn)20%,則今年的產(chǎn)量為(1+20%)x千克.

14.【解析】

解：單項(xiàng)式說次數(shù)是7,

二多項(xiàng)式/+8。巾％+/6說次數(shù)也是7.

二？》+1+1=7:.m=5.

15.【解析】

解：第一排有18個(gè)座位；第二排有(18+2)個(gè)；第三排有(18+2+2)個(gè)；

第四排有(18+2+2+2個(gè)，…,第n排有(8+2(n-l)］個(gè)座位.

當(dāng)n=19時(shí)，18+2(n-l)=18+2X(19-D=54(個(gè)).

答：第n排有［18+2(nT)］個(gè)座位，第19排有54個(gè)座位.

用字母表示數(shù)及整式(基礎(chǔ))知識(shí)講解

責(zé)編:杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；

2.能按要求列出代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值；

3.會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)與系數(shù)；

4.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更

具有普遍意義了.舉例：如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表

示為：a+b=b+a.乘法交換律可以用字母表示為：ab=ba.

要點(diǎn)二、代數(shù)式

1.代數(shù)式的定義：諸如：16n,2a+3b,34,①+人尸等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)

2

把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

要點(diǎn)詮釋：

帶等號(hào)或不等號(hào)的式子不是代數(shù)式，如3x=3,3x>3,3XH3等都不是代數(shù)式.

2.列代數(shù)式：

在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)

式，使問題變得簡潔，更具一般性.

要點(diǎn)詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：

(1)字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“?”或省略不寫；

(2)除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；

(3)字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面：

(4)字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)乂能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的

形式；

(5)如果字母前面的數(shù)字是1,通常省略不寫.

3.代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得

出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.

要點(diǎn)三、整式

L單項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式的定義：如-2孫②，洞,-1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單

項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：單項(xiàng)式一定是代數(shù)式，但若分母中含有字母的代數(shù)式，如上就不是單項(xiàng)式，因

m

為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

要點(diǎn)詮釋：

①確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù).

②圓周率口是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)ri時(shí)，應(yīng)看作系數(shù).

③當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.

④單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：1—1Y0y寫成士5/oy.

44

(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

要點(diǎn)詮釋：沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏.

2.多項(xiàng)式

(1)多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.

(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：

①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

②一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6f—2x—7是一個(gè)三項(xiàng)式.

(3)多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

要點(diǎn)詮釋：

①多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).

②一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出.

(4)升塞排列與降塞排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，

叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母隆聶姓列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做

把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升賽排列.

如：多項(xiàng)式2x3y2-xy3+；x2y<5x4-6是六次五項(xiàng)式，按x的降基排列為

432243

-5x+2xy+lxy-xy-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升辱排列為

-6-5x4+2x3y2-xy3+1x2y4.

要點(diǎn)詮釋：

①重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)；

②含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一個(gè)字母的升幕排列或降基排列.

3.整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

要點(diǎn)詮釋：

(1)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，整式

必是代數(shù)式，但反過來就不一定成立.

(2)分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式.

【典型例題】

類型一、字母表示數(shù)

1,填空：

(1)如果a表示一個(gè)有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是；

(2)一個(gè)正方形的邊長是acm,把這個(gè)正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的周長

是;

(3)某城市5年前人均收入為n元，預(yù)計(jì)今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人

均收入將達(dá)元.

【思路點(diǎn)撥】(1)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上號(hào)即可；

(2)正方形的周長等于邊長的4倍；(3)注意“多”、“少”、“倍”等詞語對應(yīng)的數(shù)學(xué)語言.

【答案】(1)-a；(2)(4a+4)cm(或4(a+1)cm)；(3)(2n+500).

【解析】

解：(1)如果a表示一個(gè)有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是-a；

(2)這個(gè)正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的邊長為(a+1)cm,所以周長為4(a+1)

cm,也即(4a+4)cm；

(3)某城市5年前人均收入為n元，預(yù)計(jì)今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人

均收入將達(dá)(2n+500)元.

【總結(jié)升華】和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.

類型二、代數(shù)式

Cz.(春?定州市校級月考)下列式子中，不屬于代數(shù)式的是()

A.a+3B.mn'C.5/5D.x>y

【思路點(diǎn)撥】代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連

接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.帶有“v(W)”、“>(》)”、

“=”、"W”等符號(hào)的不是代數(shù)式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可.

【答案】D.

【解析】

解：A、是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是代數(shù)式，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【總結(jié)升華】本題考查了代數(shù)式的知識(shí)，注意將代數(shù)式與等式及不等式區(qū)分開來.

舉一反三：

【變式1】

(1)x的平方的3倍與5的差，用代數(shù)式表示為.

(2)操作電腦時(shí)，甲4小時(shí)打x個(gè)字，乙3小時(shí)打y個(gè)字，甲乙兩人每小時(shí)共打個(gè)

字.

【答案】(1)3X2-5(2)(2+))

43

【變式2】

(?吉林)購買1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為()

A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元

【答案】D.

類型三、整式

C3.指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).

-^a—,-a,24X4,-^―,37ra2y2,a-3,--,-3xlO8rm2,x2y

4mn3

【答案與解析】

Q2Lc

解：—亍，一a,24x4,3.2y2,3一3x10'后，是單項(xiàng)式，其中

-即2的系數(shù)是次數(shù)是3；

44

-。的系數(shù)是T，次數(shù)是1；

24r的系數(shù)是2%次數(shù)是4；

3%/y2的系數(shù)是譏，次數(shù)是生

―』為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次數(shù)為0；

3

-3xl08/m2的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為-3義108,次數(shù)是3；

fy只含有字母因數(shù)，系數(shù)是次數(shù)為字母指數(shù)之和為3.

【總結(jié)升華】（1）要區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（2）不能見了指數(shù)就相加，如24/中，24

的指數(shù)4不能相加，次數(shù)為4；（3）有分?jǐn)?shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；（4）乃是常

數(shù)，不能看作字母.

舉一反三：

【變式1】單項(xiàng)式3x2y3的系數(shù)是—.

【答案】3.

【變式2】（泰州）下列結(jié)論正確的是（）.

A.沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

B.單項(xiàng)式也二的系數(shù)是3,次數(shù)是2.

7

C.單項(xiàng)式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù).

D.單項(xiàng)式-孫2z的系數(shù)是-1,次數(shù)是4.

【答案】D

C4（秋?三亞期末）說出下列各式是幾次幾項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是什么？最高次項(xiàng)的系數(shù)

是什么？常數(shù)項(xiàng)是多少？

（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+l

（2）10x+y3-0.5.

【答案與解析】

解：（1）7x2-3x3y-y3+6x-3y2+l

是四次六項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是-3x3y,

最高次項(xiàng)的系數(shù)是-3,

常數(shù)項(xiàng)是1;

（2）10x+y3-0.5,

是三次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是y3,

最高次項(xiàng)的系數(shù)是1,

常數(shù)項(xiàng)是-0.5.

【總結(jié)升華】確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，分兩步：（1）先求多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)；（2）取這些

次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù).

舉一反三：

【變式】下列代數(shù)式中，哪些是多項(xiàng)式，并說出相應(yīng)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？

24,1a22a-b，c,3

—x'3,—a+b,x~2y,abc,—，---3b~,a+1,-----，3x—-2x+l,—.

53-223x

【答案】

解：多項(xiàng)式有：--3b2,a+1,生心，3X2-2X+1.其中，

323

—方是一次二項(xiàng)式；3—3〃是二次二項(xiàng)式；a+1是一次二項(xiàng)式；網(wǎng)心是一次二

323

項(xiàng)式；3f—2x+l是二次三項(xiàng)式.

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.已知a,b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式2（a+b）-3cd的值為（）.

A.2B.-1C.-3D.0

2.當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px^+qx+l的值為2002,則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式px'+qx+l的值

為（）.

A.2000B.-2002C.-2000D.2001

3.關(guān)于代數(shù)式如二!■的值，下列說法錯(cuò)誤的是（）.

。+3

A.當(dāng)a=，時(shí)，其值為0B.當(dāng)a=-3時(shí)，其值不存在

2

C.當(dāng)aW—3時(shí)，其值存在D.當(dāng)a=5時(shí)，其值為5

4.某同學(xué)爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下己知該樓梯長S米，同學(xué)上樓速度是a

米/分，下樓速度是b米/分，則他的平均速度是（）米/分.

5.（?通遼）下列說法中，正確的是（）

A.-衛(wèi)x2的系數(shù)是2B.衛(wèi)"a?的系數(shù)是衛(wèi)

4422

C.3ab2的系數(shù)是3aD.2/的系數(shù)是2

55

6.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,b3,/+百，其中第J。個(gè)式子

是（）.

A.3°+乂9B.一引?C."°一〃7D.^-b1'

二、填空題

7.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，則甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的

時(shí)間為小時(shí).

8.代數(shù)式2加〃，-X2/,土二上，-ab2^,0,。+3。一1中是單項(xiàng)式的是，是

332

多項(xiàng)式的是________.

9.（?揚(yáng)州）若1-3b=5,貝!|6b-2a，=.

10.-初2yl是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為3,則a+b的值為.

11.（春?龍泉驛區(qū)期中）多項(xiàng)式3x2+nxy2+9中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是.

12.如圖所示,在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行,其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2,4,6,…，

2n,…，請你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律.若前n行點(diǎn)數(shù)和為930,則n=.

三、解答題

13.某商場文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元該商場為促銷制定

了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈(zèng)一本書法練習(xí)本；第二種：按購買金額打九

折付款八年級（5）班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x（x

210）本.

（1）.用代數(shù)式分別表示兩種購買方式應(yīng)支付的金額.

（2）.若小明想為本班書法興趣小組購買書法練習(xí)本30本，試問小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方

式才更省錢？

14.（秋?吉林校級期末）要是關(guān)于x、y的多項(xiàng)式my3+3nx2y+2y?，-x2y+y不含三次項(xiàng)，求2m+3n

的值.

15.（春?濱?？h校級月考）做大小兩個(gè)紙盒，尺規(guī)如下（單位：cm）

長寬高

小紙盒abc

大紙盒3a2b2c

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）

（2）做成的大紙盒比小紙盒的容積大多少立方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】C；

2.【答案】C；

3.【答案】D；

4.【答案】D；

【解析】平均速度等于總路程除以總時(shí)間，即上下樓梯的總路程2s,總時(shí)間是上樓時(shí)間:

下樓時(shí)間：所以答案選D.

ab

5.【答案】D.

【解析】A、-2/的系數(shù)是一旦故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

44

B、2na?的系數(shù)是2明故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

C、3ab2的系數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2xy?的系數(shù)2,故本選項(xiàng)正確.

55

6.【答案】B

【解析】觀察每個(gè)式子知，每個(gè)多項(xiàng)式都是二項(xiàng)式，且a、b的指數(shù)與式子的個(gè)數(shù)n之間

的關(guān)系是a的指數(shù)為n,b的指數(shù)為2nT,而且含a項(xiàng)的系數(shù)都是1,含b項(xiàng)的系數(shù)為(-1)向，

即第n個(gè)式子為嚴(yán)廬T,所以第10個(gè)式子是

二、填空題

7.【答案】丁\；

—+-

ab

【解析】甲的工作效率為乙的工作效率為』，合作的工作效率為‘+工，合作的工作

ahab

時(shí)間為丁，.

---1—

ab

25x'

8.【答案】一mn,—y,—cibc^>0；---，a+3a—1；

332

【解析】單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和.

9.【答案】2005.

【解析】6b-2a2+=-2(a?-3b)+=-2X5+=-10+=2005.

10.【答案】1:

【解析】由-a=3,2+bT=5,得a=-3,b=4,則a+b=-3+4=l.

11.【答案】九

2

【解析】解：多項(xiàng)式3x2+nxy2+9中，最高次項(xiàng)是nXy,其系數(shù)是n.

故答案為：n.

12.【答案】30.

1+〃

【解析】2+4+6+…+2n=930,即2(1+2+3+…n)=930,2X——〃=930即n(n+l)=930,

2

故n=30.

三、解答題

13.【解析】

解:設(shè)買練習(xí)本X,則得兩種購買方法的代數(shù)式為：

(1)代數(shù)式分別為：25X10+5(x-10),(25X10+5x)X90%.

(2)把x=30分別代入兩個(gè)代數(shù)式：

25X10+5(x-10)=25X10+5(30-10)=350,

(25X10+5x)X90%=(25X10+5X30)X90%=360.

所以選擇第一種優(yōu)惠方式.

14.【解析】

解：my3+3nx2y+2y3-x2y+y=(m+2)y3+(3n-1)x2y+y,

I?關(guān)于x、y的多項(xiàng)式my3+3nx2y+2y3-x~y+y不含三次項(xiàng),

m+2=0,3n-1=0,

.\m=-2,n=-l,

3

2m+3n

=2X(-2)+3X1

3

二-3.

15.【解析】

解：(1)根據(jù)題意，做兩個(gè)紙盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac,

答：做這兩個(gè)紙盒共用料(14ab+10bc+14ac)平方厘米.

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,大紙盒比小紙盒的容積大3aX2bX2c-abc=llabc,

答：做成的大紙盒比小紙盒的容積大llabc立方厘米.

用字母表示數(shù)及整式(提高)知識(shí)講解

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；

2.能按要求列出代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值；

3.會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)與系數(shù)；

4.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更

具有普遍意義了.舉例：如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表

示為：a+b=b+a.乘法交換律可以用字母表示為：ab=ba

要點(diǎn)二、代數(shù)式

1.代數(shù)式的定義：諸如：16n,2a+3b,34,①+人尸等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)

2

把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

要點(diǎn)詮釋：

帶等號(hào)或不等號(hào)的式子不是代數(shù)式，如3x=3,3x>3,3XH3等都不是代數(shù)式.

2.列代數(shù)式：

在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)

式，使問題變得簡潔，更具一般性.

要點(diǎn)詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：

(1)字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“?”或省略不寫；

(2)除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；

(3)字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面：

(4)字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)乂能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的

形式；

(5)如果字母前面的數(shù)字是1,通常省略不寫.

3.代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得

出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.

要點(diǎn)三、整式

L單項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式的定義：如-2孫②，洞,-1,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單

項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：單項(xiàng)式一定是代數(shù)式，但若分母中含有字母的代數(shù)式，如上就不是單項(xiàng)式，因

m

為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

要點(diǎn)詮釋：

①確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù).

②圓周率n是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)￡時(shí)，應(yīng)看作系數(shù).

③當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.

15o

④單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：1—Y0y寫成士/y.

44

(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

要點(diǎn)詮釋：沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏.

2.多項(xiàng)式

(1)多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

要點(diǎn)詮釋：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.

(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

要點(diǎn)詮釋：

①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

②一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6f—2x—7是一個(gè)三項(xiàng)式.

(3)多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

要點(diǎn)詮釋：

①多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).

②一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出.

(4)升塞排列與降塞排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，

叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母隆聶姓列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做

把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升賽排列.

如：多項(xiàng)式2x3y2-xy3+1x2/-5x,-6是六次五項(xiàng)式,按x的降幕排列為

-Sx^xY+lxY'-xy^e,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升辱排列為

2

-6-5x'+2x3y2-xy3+-Lx2y).

2

要點(diǎn)詮釋：

①重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)；

②含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一個(gè)字母的升幕排列或降基排列.

3.整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

要點(diǎn)詮釋：

(1)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，整式

必是代數(shù)式，但反過來就不一定成立.

(2)分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式.

【典型例題】

類型一、字母表示數(shù)

1,填空：

(D某商場將一種商品A按標(biāo)價(jià)的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%,若商場商品A的標(biāo)

價(jià)為a元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為元(列出式子即可，不用化簡).

(2)有a名男生和6名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u.男生每人搬了40塊，女生

每人搬了30塊.這a名男生和6名女生一共搬了一塊磚(用含a.6的代數(shù)式表示).

【思路點(diǎn)撥】和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.

【答案】⑴90%";⑵(40K306)

10%+1

【解析】本例屬于實(shí)際生活問題，應(yīng)分清“進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等

問題，打幾折就是標(biāo)價(jià)的十分之幾.

【總結(jié)升華】解答本例需弄清以下兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：

(1)利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；(2)利潤率=售叱受價(jià).

進(jìn)價(jià)

舉一反三：

【變式】(?自貢)為慶祝戰(zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價(jià)為a元/米,

的商品房價(jià)降價(jià)10魅肖售，降價(jià)后的銷售價(jià)為()

A.a-10%B.a*10%C.a(1-10%)D.a(1+10%)

【答案】C.

類型二、代數(shù)式

C2.為了節(jié)約能源，某單位按以下規(guī)定收取每月電費(fèi)：用電不超過140度，按每度0.43

元收費(fèi)；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費(fèi).

(1)若某用戶10月份用去a度電，則他應(yīng)繳多少電費(fèi)？

(2)若該用戶11月份用了150度電，則該繳多少電費(fèi)？

【思路點(diǎn)撥】當(dāng)a>140,應(yīng)付費(fèi)用分為兩部分，一部分為0.43X140元，

另一部分為0.57X(a-140)元.

【答案與解析】

解：(1)當(dāng)aW140時(shí)，電費(fèi)為0.43a元；

當(dāng)a>140時(shí)，電費(fèi)為：0.43x140+0.57x(a-140)=(0.57。—19.6)元.

(2)因?yàn)橛秒娏繛?50度，大于140度，

因此把a(bǔ)=150代入代數(shù)式0.57。-19.6,得

0.57x150-19.6=65.9(元).

因此，該繳電費(fèi)65.9元.

【總結(jié)升華】根據(jù)a的不同取值，分別對應(yīng)不同的代數(shù)式.

舉一反三：

【變式1】一個(gè)堤壩的截面是等腰梯形，最上面一層鋪石塊a塊，往下每層多鋪一塊，最下

面一層鋪了b