北京市七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年（2020-2022）試題-23解一元一次不等式組（解答題·中檔題提升題）

北京市七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末三年(2020-2022)試題知識(shí)點(diǎn)

分類(lèi)匯編-23解一元一次不等式組(解答題?中檔題&提升題)

一、中檔題

1.(2022春?西城區(qū)期末)對(duì)于實(shí)數(shù)如可用[，"]表示不超過(guò)〃？的最大整數(shù).例如：[2.7]

=2,[-5]=-5.

(1)[-2.5]=,[0]=；

(2)若實(shí)數(shù)x滿足[x]+[2x]=5x-6,求滿足條件的x的值.

「3(x+1)〉4x+5

2.(2022春?門(mén)頭溝區(qū)期末)解不等式組：，注

3.(2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末)定義：給定兩個(gè)不等式組P和Q,若不等式組P的任意一

個(gè)解，都是不等式組。的一個(gè)解，則稱(chēng)不等式組尸為不等式組。的“子集”.例如：

不等式組：M：fx>2是MfxX>-2的子集.

x>lx>-l

v+14f9V—11

(1)若不等式組：A：X=4,B：,X則其中不等式組_______是不等式

x-l<5[x>-3

fx>2

組M：的“子集”(填A(yù)或B)；

x>l

(2)若關(guān)于x的不等式組[x>a是不等式組卜>2的，，子集”，則a的取值范圍

[x>-l]x>l

是:

(3)已知“，b,c,d為互不相等的整數(shù)，其中〃<兒c<d,下列三個(gè)不等式組：A：a

WxWb,B：cWxWd,C：l<x<6滿足：A是8的“子集”且B是C的‘'子集"，則a

-b+c-d的值為:

(4)已知不等式組M：有解，且Mi<xW3是不等式組M的“子集”，請(qǐng)寫(xiě)

13x<n

出〃?，H滿足的條件：.

4.(2021春?順義區(qū)校級(jí)期末)解不等式組:3x2X-1

3(x+2)<4(x-l).

（5x+2>3（x-l）①

5.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解不等式組：1Q，并把解集在數(shù)軸上表

萬(wàn)x-l47-萬(wàn)x②

示出來(lái).

6.（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：

'x-3（x-l）<7①

7.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱(chēng)該

一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

~x+2>x_5

(1)在方程①3x-1=0；②4+1=0；③x-(3x+l)=-5中,不等式組.

33x-l>-x+2

關(guān)聯(lián)方程是（填序號(hào)）.

[X^<1

（2）若不等式組｛2的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是一

l+x>-3x+2

（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

（3）若方程9-x=2x,3+x=2（x+1）都是關(guān)于x的不等式組[x<2x-m的關(guān)聯(lián)方程，

2lx-2<m

試求出〃，的取值范圍.

'2x-l5x+l.

8.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）解不等式組：（飛廠'A并將解集在數(shù)軸上表

5x_l<3（x+1）

示出來(lái).

9.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）（1）閱讀下面的材料并把解答過(guò)程補(bǔ)充完整.

問(wèn)題：在關(guān)于X,y的二元一次方程組（x-y=2中，x>[,y<0,求〃的取值范圍.

分析：在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x,y,然后根據(jù)x>l,

y<0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍.

皆>1

x=2

解：由解得又因?yàn)椋?gt;1,y<0,所以《c解得

x+y=aa-2挈<0

y=-^-

（2）請(qǐng)你按照上述方法，完成下列問(wèn)題：

①已知x-y=4,且x>3,y<l,求x+y的取值范圍；

②已知”-8=相，在關(guān)于X,y的二元一次方程組[2x-y=-l中，x<0,y>o,

Ix+2y=5a-8

請(qǐng)直接寫(xiě)出a+b的取值范圍（結(jié)果用含機(jī)的式子表示）.

2x+6>7x-4

10.（2020春?西城區(qū)校級(jí)期末）解不等式組?4X+23x-l.

’4（x+1）《7x+10

11.（2020春?門(mén)頭溝區(qū)期末）解不等式組J』x-8，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解.

1x-5〈號(hào)

二、提升題

12.（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱(chēng)該

一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

（1）在方程①x-(3x+l)=-5；②&>+1=0；③3x-1=0中，不等式組,'+x

33x-l>-x+2

的關(guān)聯(lián)方程是（填序號(hào)）.

（2）若不等式組［*/4I的某個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是

l+x>-x+2

（寫(xiě)出一個(gè)即可）

（3）若方程2-3+x=2（x+1）都是關(guān)于x的不等式組［x<2x-m的關(guān)聯(lián)方

22221x-24m

程，直接寫(xiě)出，"的取值范圍.

13.（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組

'-2x+3>-3①

<1,1j并依據(jù)。的取值情況寫(xiě)出其解集?

卷（x-2a）號(hào)x<0②

14.（2022春?東城區(qū)期末）先閱讀下列第（1）題的解答過(guò)程

（1）解不等式:"廣-!->0

2x+3

方法：根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)為正”的有理數(shù)除法法則，將原不等式化為兩個(gè)一次不等

式去解；

3x-l>0-(3x-l<0

解：原不等式組

2x+3>02x+3<0

解得x>L3或fx<<15

>_3々3

x<至

所以原不等式的解集：x>上或

32

請(qǐng)仿照上面的解法中的一種方法解答下面的不等式:

解不等式織Lwo.

3-4x

參考答案與試題解析

1.【解析】解：（1）由題意可得,

L-2.5]=-3,[0]=0,

故答案為：-3,0；

(2)設(shè)x=a+b,a為整數(shù)部分，人為小數(shù)部分,

；國(guó)和②]均為整數(shù)，㈤+[2幻=5x-6,

；.5x-6為整數(shù)，

只能為0,±0.2,±0.4,±0.6,±0.8,

①當(dāng)X20時(shí)，[x]=4,

sIf2a(0<b<0.5)

[2x]=，

2a+l(0.5<b<l)

3a(0<b<0.5)

/.[x]+[2x]=<

3a+l(0.5<b<l)

；5x-6=5(a+b)-6=5a+56-6,

當(dāng)0WAV0.5時(shí)，3a=5a+5b-6,

解得4=3-2.54

?.z為非負(fù)整數(shù)，

:?b=0或。=0.4,

??〃=3。=2,

.*.x=3或x=2.4；

當(dāng)0.5W6V1時(shí),3a+l=5a+51-6,

解得。=3.5-2.5、

???〃為整數(shù)，

???6=0.6,

：?a'=2,

二?冗=2.6；

②當(dāng)XV0時(shí)，[幻=4-I,

f2a-l(-0.5<b<0)

[2x]=i,

2a-2(-l<b<-0.5)

V5x-6=5(〃+/?)-6=5a+5b-6,

?,.當(dāng)-0.5Vb<0時(shí)，

3a-2=5a+5b-6,

解得a=2-3h,

2

?"WO,

.?.a=2-&N2與aVO矛盾，無(wú)解；

2

當(dāng)--0.5時(shí)，

3a-3=5。+5b-6,

解得“=3旦，

22

?"WO,

.?.a=3鳥(niǎo)》W與〃<0矛盾，無(wú)解：

222

由上可得：滿足條件的x的值為3或2.4或2.6.

3(x+1)〉4x+5①

2.【解析】解：原不等式組為1X+6…

2x〈千■②

解不等式①，得XV-2；

不等式②，得x<2；

原不等式組的解集為x<-2.

Y+14

3.【解析】解：(1)A：的解集為3<xV6,

x-l<5

B：Mil>］的解集為Qi,

Ix>-3

f>2

M：x\的解集為x>2,

x>l

則不等式組A是不等式組M的子集；

故答案為：A.

x

(2)?.?關(guān)于x的不等式組，是不等式組,“子集”,

X>-1（：>>

故答案為：。22；

(3)???〃，b,c,d為互不相等的整數(shù)，其中。<4c<d,

A：a<x<b,B：c&Wd,C：1VXV6滿足：A是3的“子集”且8是。的“子集”,

?*ci:~31〃=4,c=2,d=5,

則a-b+c-d=3-4+2-5=-4；

故答案為：-4.

(4)不等式組M整理得：，

X3

由不等式組有解得到典<【，即典

2323

■M1VXW3是不等式組的“子集”,

.』W1,工_>3,即mW2,〃>9,

23

故答案為：m^2,n>9.

4.【解析】解：解不等式工<1-1,得：x>6,

32

解不等式3(x+2)<4(x-1),得：x>10,

則不等式組的解集為x>10.

5x+2>3(x-1)①

【解析】解:

由不等式①得，乂>至…(3分)

由不等式②得，xW4

…(5分)

不等式組的解集為：a<xW4…(6分)

2X

6.【解析】解：解不等式①，得xN-2；

解不等式②，得xV-」.

2

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖:

-2-101

所以，原不等式組的解集是-2Wx<」.

2

7.【解析［解：(1)①解方程3x7=0得：x=工,

3

②解方程4+i=o得：X=-3,

32

③解方程X-(3x+l)=-5得：x=2,

解不等式組jx+2>x-5得：3<x<7_t

3x-l>-x+242

所以不等式組I……的關(guān)聯(lián)方程是③，

3x-l>-x+2

故答案為：③；

(2)解不等式》-工<1得：x<1.5,

2

解不等式l+x>-3x+2得：x>0.25,

則不等式組的解集為0.25<x<1.5,

其整數(shù)解為1,

則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為2x-2=0.

故答案為：2%-2=0.

(3)解方程9-x=2x得x=3,

解方程3+x=2(x+A)得x=2,

2

解不等式組［x<2x-m得加<》〈機(jī)+2,

,x-2^m

?.?方程9-x=2x,3+x=2(x+1)都是關(guān)于x的不等式組［x<2x-m的關(guān)聯(lián)方程,

2lx-24m

’2x-l_5x+lv①

8.【解析】解：｛32

5x-l<3(x+1)②

解①式，得X)-1,

解②式，得<2,

.?.原不等式組的解集為：-lWx＜2,

------------11~?--------§?―?——>

將解集表示在數(shù)軸上為：-5-4-3-2-1012345.

等>1①

9.【解析】解：(1),

年〈0②

???解不等式①得：a＞0,

解不等式②得：。＜2,

不等式組的解集為0＜。＜2,

故答案為：0＜。＜2；

(2)①設(shè)x+y=a,則卜一片,

x切二a

解得：

Vx>3,y<l,

>3

2

a-4<1

~2~

解得：2<a<6,

即2<x+y<6；

②解方程組12'-了=-1得：產(chǎn)a-2

Ix+2y=5a-8ly=2a-3

Vx<0,y>0,

.a-2<0

…2a-3>0'

解得：1.5<6r<2,

?：a-b=tn,

3-〃7Va+bV4-m.

故答案為：3-m<a+b<4-tn.

2x+6>7x-4①

10.【解析】解：?4X+2

解不等式①，得尤<2,

解不等式②，得x》-3.

故原不等式組的解集為-3Wx<2.

11.【解析】解：解不等式4(尤+1)W7x+10,得：x》-2,

解不等式x-5<&W,得：x<3.5,

3

故不等式組的解集為：-2WxV3.5,

所以其正整數(shù)解有：1、2、3,

【解析】解：⑴由不等式組[-x+2]x-5

12.得，1<x<3,5-

3x-l>-x+2

由x-(3x+l)=-5,解得，x=2,故方程①x-(3x+l)=-5是不等式組［-X+2>x-5

3x-l>-x+2

的關(guān)聯(lián)方程,

由區(qū)+1=0得，X='，故方程②區(qū)+1=0不是不等式組|-x+2x-b的關(guān)聯(lián)方