(推薦)高中數(shù)學(xué)計算題專項練習(xí)

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2019年高中數(shù)學(xué)計算題專項練習(xí)1一．解答題（共30小題）1.計算：（1）$2^7\div2^5$（2）$\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{6}$2.計算：（1）$lg1000+log_3\frac{42}{3}-log_4\frac{8}{4}$（2）$\sqrt{10+\sqrt{10+\sqrt{10+...}}}$3.（1）解方程：$lg(x+1)+lg(x-2)=lg4$（2）解不等式：$2^{1-2x}>4$4.（1）計算：$2\sqrt{10-2x}>4$（2）計算：$2log_5{10}+log_5{0.25}$5.計算：（1）$\sqrt{10+\sqrt{10-\sqrt{10+...}}}$（2）$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$6.求$log_8{9}\timeslog_3{32}-log_5{125}$的值．7.（1）計算：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times...\times\frac{2018}{2019}$（2）若$a$，$b$滿足$a+b=1$，$a^2+b^2=2$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值．8.計算下列各式的值：（1）$0.064\times(-1)+160.75+0.25$（2）$lg5+(log_2{3})\times(log_9{8})+lg2$9.計算：（1）$lg2+lg5+lg(20-1)$（2）$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$10.若$lga$，$lgb$是方程$2x^2-4x+1=0$的兩個實根，求$\frac{a}$的值．11.計算：（Ⅰ）$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$（Ⅱ）$\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2-...}}}}$12.解方程：$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=2\sqrt{x^2-4x+4}$13.計算：（Ⅰ）$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}$（Ⅱ）$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$14.求值：$(log_6{2})+log_6{3}\timeslog_6{12}$15.（1）計算$\sqrt{3+\sqrt{5}}$（2）已知$\sqrt{2}+\sqrt{3}=a\sqrt{2}-b\sqrt{3}$，求$a^2-b^2$的值．16.計算：（Ⅰ）$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$（Ⅱ）$0.0081-\frac{1}{\sqrt{10}}\times\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{98}}$17.（Ⅰ）已知全集$U={1，2，3，4，5，6}$，$A={1，4，5}$，$B={2，3，5}$，記$M=(\overline{U}-A)\capB$，求集合$M$，并寫出$M$的所有子集；（Ⅱ）求值：$\sum\limits_{n=1}^{10}(-1)^{n-1}C_n^2$18.解方程：$log_2(4-x)=x+log_2(2-x)$19.（Ⅰ）計算$(lg2)^2+lg2\timeslg50+lg25$（Ⅱ）已知$a=\frac{x}{x+1}$，求$x$的值．20.求值：（1）$lg\frac{14+3}{7-2}\times\frac{1}{3}$（2）$\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}$21.計算下列各題：（1）$(lg5)^2+lg2\timeslg50$（2）已知$a-a^{-1}=1$，求$a^{2019}+a^{-2019}$的值．22.（1）計算$\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}$（2）關(guān)于$x$的方程$3x^2-10x+k=0$有兩個同號且不相等的實根，求實數(shù)$k$的取值范圍．23.計算題：（1）$2^{\frac{1}{2}}\times2^{\frac{1}{4}}\times2^{\frac{1}{8}}\times...\times2^{\frac{1}{2^{2018}}}$（2）$2^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{1}{4}}+...+2^{\frac{1}{2019}}$24.計算下列各式：（式中字母都是正數(shù)）（1）$\frac{a^2+b^2}{a+b}$（2）$\frac{a}+\frac{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}$25.計算：（1）$\frac{25}{2}\times\frac{2}{5}$（2）$lg25+lg2\timeslg50+(lg2)^2$26.已知$x+y=12$，$xy=27$且$x<y$，求$\frac{y}{x}$的值．27.（1）計算：$\sqrt[3]{\frac{5}{3}}+\sqrt[3]{\frac{3}{5}}$（2）已知$a=log_b\frac{3}{2}$，$b^2=5$，用$a$，$b$表示$log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{9}$．28.化簡或求值：（1）$\frac{(2^{\frac{1}{3}}+1)(4^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{1}{3}}+1)}{(2^{\frac{1}{3}}-1)(4^{\frac{1}{3}}-2^{\frac{1}{3}}+1)}$（2）$\frac{1}{1+log_2{3}}+\frac{1}{1+log_3{4}}+\frac{1}{1+log_4{5}}+...+\frac{1}{1+log_{2018}{2019}}$29.計算下列各式的值：（1）$$\frac{3^4\cdot5^2}{2^5}$$（2）$$\frac{(-1)^3}{2^{-2}}+\frac{(-2)^3}{3^{-2}}$$解答：（1）$$\frac{3^4\cdot5^2}{2^5}=\frac{(3^2)^2\cdot5^2}{2^5}=\frac{9^2\cdot5^2}{2^5}=\frac{81\cdot25}{32}=63.28125$$（2）$$\frac{(-1)^3}{2^{-2}}+\frac{(-2)^3}{3^{-2}}=-8\cdot2^2+(-2)^3\cdot3^2=-32+108=76$$30.計算：（1）$$\log_{10}20-\log_{10}2-\log_23+\log_32+2\log2$$（2）$$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}$$解答：（1）$$\log_{10}20-\log_{10}2-\log_23+\log_32+2\log2=\log_{10}\frac{20}{2\cdot3}+\log_2\frac{2}{3}+2\log2=\log_{10}3+\log_2\frac{2}{3}+\log_22^2=\log_{10}3+2\log_22=\log_{10}3+2=2.477$$（2）$$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=\frac{2\cdot2\cdot3-2\cdot4+3\cdot2}{2\cdot3\cdot4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$解答：(1)將lg5和lg20-1用換底公式化為以2為底的對數(shù)，得到lg2+2+lg2-1=3，所以原式的值為3。(2)將2^(-1/2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為1/sqrt(2)，然后將分母有理化，得到sqrt(2)/2。所以原式的值為sqrt(2)/2。點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)的計算題。本文主要介紹了對數(shù)的運算性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，同時也涉及了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算。第一道題目要求計算(log62)+log63×log612，先利用對數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，得到log63+log63×log62，再利用loga（MN）=logaM+logaN的運算性質(zhì)進(jìn)行計算，最后利用log62+log63=1進(jìn)行運算，得到最終結(jié)果為1。第二道題目要求計算√(2log43-4log42)，利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)式的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡，最終得到結(jié)果為-1。第三道題目要求計算log0.30.0081-（log0.33）^4，先利用指數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，得到0.0081-（0.3）^3，然后利用對數(shù)的運算法則進(jìn)行計算，最終得到結(jié)果為0.3^-1=3.33。本題考查了基礎(chǔ)的對數(shù)和指數(shù)的運算法則，需要認(rèn)真解答，避免出現(xiàn)計算上的低級錯誤。（2）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為有理數(shù)指數(shù)冪，然后應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪的化簡公式求值．解答：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18=lg14﹣×7﹣18=lg2×12=lg1=0．（2）=（2）=23÷22=23×2﹣2=23×14=12．點評：本題考查對數(shù)的四則運算法則和有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，要求熟練掌握相應(yīng)的運算公式．（1）計算lg5+lg2×lg50，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡得lg5(lg2+lg5)+lg2=1。（2）已知a??=1，求a+a的值。由a??=1得a+a?2=1，化簡得a+a=3/2。因此a?12??=a3，求出它的值為0。22．（1）計算2^(3/2)，化簡得2√2。（2）關(guān)于x的方程3x???x+k=0有兩個同號且不相等的實根，求實數(shù)k的取值范圍。由維達(dá)定理得k<0或k>27/4。23．計算lg(√2+1)/(√2-1)和log?(81/27)?；喌胠g(3+2√2)和2。24．計算(√3+1)/(√3-1)的值，利用有理化分式公式化簡得2+√3。計算log?(27/9)，化簡得log?3=1。3^log3-9=-9.32本題考查學(xué)生靈活運用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化及其化簡運算的能力，以及分母有理化的應(yīng)用能力。24.計算下列各式：（式中字母都是正數(shù)）(1)sqrt(27x^5/y^3)(2)(a+b)^3-(a-b)^3考點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值。專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。分析：(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則即可；(2)利用立方和公式即可得出。解答：(1)原式=sqrt(3^3*x^3*y^(-3)*x^2)=sqrt(3^3*x^5/y^3)=3*x^(5/2)/y^(3/2)(2)原式=2a^3+6ab^2點評：熟練掌握根式的運算法則、立方和公式是解題的關(guān)鍵。25.計算：(1)(27^(1/3)-pi^(1/3))^2(2)lg25+lg2+lg50+(lg2)考點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)。專題：計算題。分析：(1)由指數(shù)冪的含義和運算法則，27^(1/3)-pi^(1/3)=(3-pi)^(1/3)，求其平方即可。(2)利用對數(shù)的運算法則，各項都化為用lg2表達(dá)的式子即可求解。解答：(1)(27^(1/3)-pi^(1/3))^2=(3-pi)^(2/3)(2)lg25+lg2+lg50+(lg2)=lg250=2+lg5點評：本題考查指數(shù)和對數(shù)式的化簡和求值，考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則，屬基本運算的考查。26.已知x+y=12，xy=27且x<y，求(x/y)^3的值?？键c：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。專題：計算題。分析：利用已知條件求出x-y的值，利用分母有理化直接求解所求表達(dá)式的值。解答：由(x+y)^2=x^2+y^2+2xy，得x^2+y^2=72又由(x-y)^2=(x+y)^2-4xy，得(x-y)^2=36因為x<y，所以x-y<0，即x-y=-6因此，x=3，y=9(x/y)^3=(1/3)^3=1/27點評：本題考查有理指數(shù)冪的運算，考查計算能力。27.(1)計算：sqrt(2)+sqrt(3)-sqrt(5)(2)已知a=log3(2)，3^b=5，用a，b表示log2(5)?？键c：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)。專題：計算題。分析：(1)根據(jù)根式的運算性質(zhì)，將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再進(jìn)行化簡求值；(2)根據(jù)指對互化的式子把3^b=5化成對數(shù)式，再把log2(5)拆成log2(3)和log3(5)的和，利用對數(shù)的運算法則求解。解答：(1)sqrt(2)+sqrt(3)-sqrt(5)=(sqrt(2)*sqrt(5)+sqrt(3)*sqrt(5)-sqrt(5)^2)/(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))=(sqrt(10)+sqrt(15)-5)/(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5))(2)a=log3(2)，3^b=5，用a，b表示log2(5)：log2(5)=log2(3^b)-log3(2)=b*log2(3)-a點評：本題考查了指數(shù)和對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，指數(shù)式和對數(shù)式互化，以及將真數(shù)拆成幾個數(shù)的積或商的形式。28.化簡或求值：(1)$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}=\sqrt{a^{\frac{3}{2}}\sqrt{a}}=\sqrt{a^{\frac{5}{4}}}=a^{\frac{5}{8}}$，其中$a\geq1$。(2)$2\log_52+2\log_25+\log_5(1+\log_25)+(\log_25)^2=2(\log_25+\log_52)+\log_5(1+\log_25)+(\log_25)^2=2+\log_5(1+\log_25)+(\log_