等腰三角形的性質(zhì)【區(qū)一等獎(jiǎng)】

華東師大版版八年級(jí)（上冊(cè)）13.3.1等腰三角形的性質(zhì)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀做一做ACB等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？※等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.ACBD想一想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角是否相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCDABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)ABC∵AB=AC∴∠B=∠C⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)_______。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°性質(zhì)2(簡(jiǎn)稱“三線合一”)是真是假ABCD

等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合。ABCD12∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC∠1=∠2∴AD⊥BCBD=CDBD=CD∴AD⊥BC∠1=∠2∵AB=ACAD⊥BC∴BD=CD∠1=∠2(1)(2)(3)(4)∵AB=AC數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互換：1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）3.等腰三角形底邊上的