等腰三角形同課異構(gòu)

第1課時(shí)2.3等腰三角形知識(shí)回顧

等腰三角形是有兩邊相等的三角形.另外一邊叫作底邊.兩腰的夾角叫作頂角.腰和底邊的夾角叫作底角.其中相等的兩邊都叫作腰.認(rèn)識(shí)等腰三角形底角頂角BAC腰腰底邊底角等腰三角形除了具有這些一般三角形的性質(zhì)外，還有哪些特殊的性質(zhì)呢？提出問題

做一做

如圖,把一張長方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,

AC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?然后沿著虛線剪去一部分,再把它展開,得△ABC.探究

任意畫一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，如圖.

作△ABC關(guān)于頂角平分線AD所在直線的軸反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：D12射線AB的像是射線AC，射線AC的像是射線

；線段AB的像是線段AC，線段AC的像是線段

；點(diǎn)B的像是點(diǎn)C，點(diǎn)C的像是點(diǎn)

；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線

對(duì)稱.ABABBAD由于點(diǎn)D的像是點(diǎn)D，因此線段DB的像是線段

，從而AD是底邊BC上的

.由于射線DB的像是射線DC，射線DA的像是射線

，因此∠BDA

∠CDA=

°，從而AD是底邊BC上的

.由于射線BA的像是射線CA，射線BC的像是射線

，因此∠B

∠C.DC中線DA=90高CB=結(jié)論

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）幾何語言：

等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合（簡稱“三線合一”）．在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD

⊥

BC∴∠

=∠

，

=

.

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

.3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

.幾何語言：BADCADBDCDBDCDBADCADADBCADBC

想一想

如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC,從而∠C＝∠A＝∠B．由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.

由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別是三個(gè)內(nèi)角的平分線所在的直線.例1

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD=AE.求證：BD=CE.證明

作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，則AF是等腰△ABC和等腰△ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.∴

BF=CF，∴

BF-DF=CF-EF，F(xiàn)即：BD=CE議一議

如圖的三角測平架中，AB=AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛錘線上.（1）AD與BC是否垂直，試說明理由.（2）這時(shí)BC處于水平位置，為什么？練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度數(shù)及DC的長.答：∠BAD=24.5°，

DC=2.2.如圖，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC

的度數(shù).答：∠DPC=20°.兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”

軸對(duì)稱圖形等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°課堂作業(yè)：教材66頁A組第2題做一做

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△

ABC各角的度數(shù).

解：∵在△ABC中，AB=AC∴∠A+∠ABC+∠C=180°,∠ABC=∠C∵在△ABD中，BD=AD∴∠BDC=∠A+∠ABD,∠ABD=∠A

即∠BDC=2∠A

∵在△BDC中，BD=BC∴∠BDC=∠BCD,

∠A+2∠ACB=180°即∠A+4∠A=180°∴∠A=36°∠ABC=∠BCA=2∠A=72°例1：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D.求證：∠DBC=∠A.∴∠DBC=∠BAC解：作AF⊥BC于FF∵AB=AC

AF⊥BC∴∠