直線與橢圓的位置關(guān)系

橢圓的簡單幾何性質(zhì)（3）高二數(shù)學選修2-1

第二章圓錐曲線與方程直線與橢圓的位置關(guān)系回憶：直線與圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)聯(lián)立直線與圓的方程消元得到二元一次方程組(1)△>0直線與圓相交有兩個公共點；(2)△=0直線與圓相切有且只有一個公共點；(3)△<0直線與圓相離無公共點．通法直線與橢圓的位置關(guān)系種類:相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二元一次方程組(1)△>0直線與橢圓相交有兩個公共點；(2)△=0直線與橢圓相切有且只有一個公共點；(3)△<0直線與橢圓相離無公共點．通法知識點1.直線與橢圓的位置關(guān)系例1：直線y=kx+1與橢圓恒有公共點,求m的取值范圍。題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系練習1.K為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點?練習2.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點情況滿足()A.沒有公共點B.一個公共點C.兩個公共點D.有公共點D題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系lmm題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系oxy題型獅一：域直線裳與橢送圓的反位置吊關(guān)系oxy思考問：最釣大的謎距離衡是多扯少？題型份一：化直線地與橢譯圓的圍位置伸關(guān)系練習：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：認聯(lián)立無方程惠組消去孔y?>脊0因為所以代，方停程（定１）龜有兩聽個根浮，那么材，相晨交所搏得的偏弦的弦長是多顛少？則原拍方程吳組有屈兩組稼解…純.--丙--脹-兩(1氧)由韋達定理設(shè)直籠線與顆橢圓餡交于久P1(x1,y1)，旨P2(x2,y2)兩腰點，阻直線油P1P2的斜界率為更k．弦長喂公式匠：知識貪點2龜：弦敵長公在式可推抬廣到個任意解二次敞曲線例1弊：已隔知斜唐率為挎1的燃直線灘L過虜橢圓捉的再右焦量點，困交橢航圓于抬A，滲B兩城點，捎求弦體AB響之長愉．題型殲二：監(jiān)弦長蕉公式題型販二：根弦長鍵公式例3陸：猶已知射橢圓喊過拍點P侵(2體，1諒)引懂一弦剪，使廣弦在雕這點虧被平分團，求淋此弦者所在突直線滋的方皇程.解：韋達舉定理→斜率韋達宇定理蜘法：饒利用驚韋達泛定理窮及中民點坐盞標公陷式來齊構(gòu)造題型寫三：念中點啦弦問茶題例案3叨已知懇橢圓哭過吵點P寒(2懲，1測)引膊一弦領(lǐng)，使押弦在竊這點泄被平分筑，求孫此弦逝所在蒜直線穿的方籌程.點差潮法：禽利用僚端點星在曲嘗線上鏡，坐尤標滿從足方菠程，司作差梯構(gòu)造出中幸點坐無標和恰斜率謝．點作差題型晃三：勝中點癢弦問桑題知識雞點3木：中秀點弦帝問題點差泳法：利用躁端點辭在曲電線上榨，坐突標滿箏足方觀程，榆作差辯構(gòu)造覆出中欠點坐倆標和員斜率緩．直線革和橢妻圓相監(jiān)交有嫂關(guān)弦甜的中化點問乖題，橫常用蔽設(shè)而益不求以的思想坡方法階．例3挖已知堤橢圓乓過肥點P款(2皺，1涂)引亭一弦青，使個弦在診這點繼被平分句，求樓此弦累所在歌直線過的方遵程.所以暮x2+4當y2=(瞎4-榜x)2+4煌(2嗚-y翻)2，整餓理得葉x+臂2y拼-4娃=0從而宗A球,B鑒在直不線x絨+2沫y-褲4=奧0上而過壘A,選B兩僅點的跟直線佛有且劉只有駛一條解后市反思膜：中畏點弦記問題梨求解棟關(guān)鍵碧在于練充分晉利用李“中俱點”士這一誓條喝件，賽靈活虜運用短中點殲坐標職公式樂及韋糞達定奴理，題型仙三：柿中點繁弦問炊題例4耕、如蓋圖，帝已知魄橢圓球與躍直線濕x+籍y-秩1=即0交于A偏、B帽兩點視，氏A賀B的康中點忠M與仆橢圓錫中心泥連線慚的斜率理是趟，試蒙求a腥、b復的值容。oxyABM練習：1、進如果竊橢圓顆被根的維弦被置（4畝，2謀）平珠分，歇那么這限弦所胞在直程線方竊程為蜻（逐）A、碑x-進2y際=0哥B、羅x+隔2y瞇-夾4=姥0晝C、普2x享+3擦y-至12物=0翅D鍬、x鳳+2餅y-啄8=岡02、陜y=親kx甩+1寒與橢革圓懸恰有雪公共濾點，霧則m急的范已圍（戶）A、薪（0環(huán)，1復）蹈B斗、（民0，頓5銳）C、啟[俗1，繡5）趁∪（跳5，特+∞蔽）遇D、恒（1瘦，+母∞攀）3、齊過橢由圓雜x2+2妻y2=4耽的左俱焦點凍作傾墓斜角姻為3克00的直呢線，則弦仆長橫|油AB闊|=顛_著__濃__墊__居,DC練習妄：闖已知侮橢圓坑5x2+9診y2=4猜5，末橢圓購的右電焦點貿(mào)為F埋，(1匪)求閥過點縮慧F且改斜率稈為1令的直架線被授橢圓匆截得堡的弦瀉長.(2權(quán))判妄斷點凈A(仿1,室1)詢與橢敬圓的吐位置思關(guān)系新,并潮求以利A為導中點橢圓弓的弦細所在跪的直怒線方考程.練習猴：遞已知鞋橢圓政5x2+9國y2=4且5，破橢圓舟的右朗焦點淹為F腦，(1裕)求展過點旁F且覽斜率簡為1棗的直發(fā)線被閥橢圓績截得網(wǎng)的弦敗長.(2灘)判親斷點淺A(束1,釀1)聞與橢孫圓的攤位置宋關(guān)系橫,并戰(zhàn)求以設(shè)A為半中點橢圓編的弦通所在印的直替線方幫程.3、弦中齒點問驕題的兩測種處扛理方濃法：（1）制聯(lián)立穩(wěn)方程針組，饞消去盆一個定未知歇數(shù)，法利用爐韋達臥定理頌；（2拼）設(shè)覽兩端共點坐龜標，賊代入酬曲線唱方程尊相減崗可求燒出弦見的斜件率。1、甩直線陡與橢趙圓的字三種凳位置物關(guān)系零及判屯斷方彼法；2、弦長的計算方法：弦長公式：|AB|=