新教材數(shù)學(xué)蘇教版課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)921向量的加減法

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二向量的加減法(15分鐘30分)1.已知下列各式:①++;②+++;③+++.其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選C.++=0;+++=+++=0;+++=+.所以結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為2.2.如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)=a,=b,=c,則等于 ()A.a-b+c B.b-(a+c)C.a+b+c D.b-a+c【解析】選A.=-=(+)-=a+c-b.3.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,則-+等于 ()A. B. C. D.【解析】選A.-+=++=+0=.4.(2020·紹興高一檢測(cè))化簡(jiǎn):(+)+(+)+=________.

【解析】(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.答案:5.如圖,在正五邊形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.【解析】a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(+)-(++)=-=+.如圖,連接AC,并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使CF=AC,則=,所以=+,即為所求作的向量a-c+b-d-e.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分,其中多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足+=,則下列結(jié)論中正確的是 ()A.P在△ABC的內(nèi)部B.P在△ABC的邊AB上D.P在△ABC的外部【解析】選D.+=,根據(jù)平行四邊形法則,如圖,則點(diǎn)P在△ABC外.F1=60N,F2=60N,當(dāng)它們的夾角為120°時(shí),則這兩個(gè)力的合力大小為 ()A.30N B.60N C.90N D.120N【解析】選B.如圖所示,由平行四邊形法則作出F1與F2的合力F,由題意可知△OF1F為正三角形,所以F3.如圖,已知ABCDEF是一正六邊形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,則等于 ()A.a+b B.b-aC.c-b D.b-c【解析】選D.===-=b-c.4.(多選題)下列說法正確的是 ()+=,則-=+=,則+=+=,則-=+=,則+=【解析】選ABC.由向量的減法就是向量加法的逆運(yùn)算可知,A,B,C都正確.由相反向量定義知,若+=,則+=--=-(+)=-,故D錯(cuò)誤.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),F為線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線上只填上一個(gè)向量):①+=________;

②+=________.

【解析】如題干圖,由已知得四邊形DFCB為平行四邊形,由向量加法的運(yùn)算法則可知:①+=+=;②+=+=.答案:①②6.若P為△ABC的外心,且+=,則∠ACB=________.

【解析】因?yàn)?=,則四邊形APBC是平行四邊形.又P為△ABC的外心,所以||=||=||.因此,∠ACB=120°.答案:120°三、解答題7.(10分)如圖,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d;(2)設(shè)|a|=2,e為單位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,=c,=d,則=a+b+c+d.(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=e,則a+e=+=,因?yàn)閑為單位向量,所以點(diǎn)B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示),由圖可知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1時(shí),O,A,B1三點(diǎn)共線,所以||即|a+e|最大,最大值是3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),設(shè)=a,=b,=c,求證:b+c-a=.【證明】方法一:因?yàn)閎+