三角形全等的判定ASA

三角形全等的判定（三）

——角邊角DBCA問題：一塊三角形玻璃碎成如圖形狀4塊，配一塊與原來一樣的三角形玻璃要不要4塊都帶去？帶幾塊，帶去了三角形的幾個元素？另外幾塊呢？應(yīng)用上節(jié)課所學(xué)邊角邊公理是否可以解決？實驗：1.任意畫一個△ABCABC2.畫線段B′C′=BC3.在B′C′的同旁分別以B′C′為頂點畫∠MB′C′=∠B，∠NC′B′=∠C，MB′與NC′交于A′.B′C′MNA′

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角邊角公理簡記為“角邊角”或“ASA”格式：在△ABC和△A′B′C′中ABCA′B′C′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠A=∠A′例題講解：如圖，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求證:△ABC≌△DCB例1ADBC證明:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB

BC=CB∠ACB=∠DBC△ABC≌△DCB(ASA)∴例2：如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO證明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC

△DBO≌△ECB（？）OD=OEOB=OC∴BD=CEOB=OC∴AB-AD=AC-AE課堂練習(xí)1.如圖，要證明△ACE≌△BDF,根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。（1）AC∥BD，CE=DF，

(SAS)(2)AC=BD，AC∥BD

(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)∠C=∠D，(ASA)CBAEFD2.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE

求證：AB=AC證明：∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠6（等角的補(bǔ)角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠3－∠1=∠4－∠2∴∠______=∠_____

在△_____和△_____中

______()______()______()∴△______≌△______()∴AB=AC()421365BACD3.已知:AB∥CD,AD∥BC求證:

△ABD≌△CDB4解:∵AB∥CD

∴

∠1=∠2

∵AD∥BC∴∠3=∠4123

∠1=∠2BD=DB∠3=∠4在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（ASA）4.已知：陽如圖元，∠1=敬∠巾2，摸∠3瞇=暮∠4。求證顯：AC臘=A迎D。1234ABCD5.已知：孟如圖炕，AB棚=A矩C,負(fù)A習(xí)E=區(qū)AD矛∠蘇1=椒∠駱2。BE交AC于G,政CD交AB于F,磁B當(dāng)E與CD相交巴與O.求證:(1愁)∠B刑=恨∠C相(晴2)簡△A兄DF領(lǐng)≌夫△A聲EGBCAFEDGO126.已知:B口EC冰F在同格一直咳線上,春AB喘∥翠DE紹,繳A川C∥梁DF時,并且BE講=C鋸F,求證:果△廈AB船C≌拾△塑D勿EF解∵AB∥D蒜E∴遞∠B甜=∠殖DE彼F∵AC∥D郵F∴稼∠F披=∠量AC缸B在△AB第C和掌△DE略F中∠B=∠DEF

BE=CF∠F=∠ACB

∵BE跪=C胸F∴尋BE艦+C錫E=術(shù)CF宏+E摟C即BE煌=C煮F∴△AB叼C≌猛△鋒D仰EF（AS舍A）小結(jié)（1依