y小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)

【小學(xué)數(shù)學(xué)資料】

瓊臺(tái)師專王立紫

2010年4月小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展提綱：一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行學(xué)科知識(shí)及其拓展的培訓(xùn)意見(jiàn)1、培訓(xùn)內(nèi)容2、培訓(xùn)方式3、評(píng)價(jià)與考核建議二、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展的認(rèn)識(shí)1、小學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)2、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)三、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展（二）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“空間與圖形”的知識(shí)及其拓展（三）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)及其拓展（四）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的知識(shí)及其拓展

（五）數(shù)學(xué)小資料一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行學(xué)科知識(shí)及其拓展的培訓(xùn)意見(jiàn)1、培訓(xùn)內(nèi)容（1）幫助教師們系統(tǒng)地掌握小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系及其結(jié)構(gòu)，包括能解答教科書（如人教版12冊(cè)）所有的練習(xí)題和復(fù)習(xí)題。（2）幫助教師們正確理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中容易誤解的數(shù)學(xué)概念與有關(guān)知識(shí)，使他們的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)得到橫向拓展。（3）立足于教學(xué)的需要，幫助教師們開(kāi)闊知識(shí)視野，使他們的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)得到一定的縱向延伸。2、培訓(xùn)形式（1）集中培訓(xùn)輔導(dǎo)：可根據(jù)實(shí)際情況，分段分塊進(jìn)行輔導(dǎo)，幫助教師們解決小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的疑難問(wèn)題。（2）校本培訓(xùn)學(xué)習(xí)：布置學(xué)習(xí)任務(wù)和作業(yè)任務(wù)，讓教師們各自完成學(xué)習(xí)任務(wù)，自我提高.一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行學(xué)科知識(shí)及其拓展的培訓(xùn)意見(jiàn)3、評(píng)價(jià)與考核建議小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識(shí)拓展培訓(xùn)的評(píng)價(jià)可分為如下兩部分：（1）學(xué)習(xí)態(tài)度和完成作業(yè)情況評(píng)價(jià)，占一定比例；（2）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)關(guān)考試（卷面考試），占比例大些。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)考試的內(nèi)容：以《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”所涉及的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)作為考試基本內(nèi)容；試題設(shè)計(jì)建議：（1）基本的數(shù)學(xué)概念及計(jì)算題，（2）綜合題（中等難度），（3）知識(shí)拓展題。二、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展的認(rèn)識(shí)1、小學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)教育知識(shí)小學(xué)教師的知識(shí)學(xué)科知識(shí)學(xué)科教學(xué)知識(shí)

2、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)本體性知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)條件性知識(shí)

實(shí)踐性知識(shí)

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科專業(yè)知識(shí)及其拓展

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展

1、小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)的認(rèn)識(shí)及其運(yùn)算”

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)的認(rèn)識(shí)及其運(yùn)算”.doc關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)要點(diǎn)：

關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)要點(diǎn)：.doc關(guān)于數(shù)的四則運(yùn)算的知識(shí)要點(diǎn)

D:\關(guān)于數(shù)的四則運(yùn)算的知識(shí)要點(diǎn).doc關(guān)于簡(jiǎn)易方程的知識(shí)要點(diǎn)

D:\關(guān)于簡(jiǎn)易方程的知識(shí)要點(diǎn)：.doc（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展2、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)的結(jié)構(gòu)：正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如∏，，等等。3、小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)于數(shù)及其運(yùn)算的幾點(diǎn)深入理解

（1）對(duì)“自然數(shù)”的理解——0為什么規(guī)定為自然數(shù)（2）對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解（3）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系（4）關(guān)于0為什么不能做除數(shù)

（5）對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)整除性的理解（6）為什么要引進(jìn)負(fù)數(shù)？（7）對(duì)近似數(shù)和近似值的理解（8）關(guān)于估算

小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)于數(shù)及其運(yùn)算的幾點(diǎn)深入理解.doc（一）小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)及其拓展（一翼）小匙學(xué)數(shù)沾學(xué)知非識(shí)體斧系中謠“數(shù)軋與代辟數(shù)”慣的知對(duì)識(shí)及女其拓舌展4、對(duì)鞏小學(xué)至數(shù)學(xué)鑄中的后“解莖決問(wèn)計(jì)題”飽理解（解決訪問(wèn)題禮與傳予統(tǒng)的怎應(yīng)用儉題的印區(qū)別倘）（1）重咱視過(guò)輕程的縮慧教學(xué)。（2）不夸僅僅沖依附揚(yáng)一個(gè)斃知識(shí)彩點(diǎn)（3）具終體問(wèn)尿題具際體分裂析（4）問(wèn)枕題的向開(kāi)放召性和色多元繪性（一駝）小辭學(xué)數(shù)醉學(xué)知錘識(shí)體縮慧系中刺“數(shù)父與代吵數(shù)”察的知嶺識(shí)及首其拓問(wèn)展5、常網(wǎng)見(jiàn)的桿量年級(jí)上學(xué)期下學(xué)期一鐘表的認(rèn)識(shí)（時(shí)針?lè)轴槪┱J(rèn)識(shí)人民幣；認(rèn)識(shí)時(shí)間二長(zhǎng)度單位克和千克三毫米、分米、千米的認(rèn)識(shí)；噸的認(rèn)識(shí)；時(shí)、分、秒年、月、日；24時(shí)計(jì)時(shí)法（一賠）小發(fā)學(xué)數(shù)焦學(xué)知譯識(shí)體飄系中猴“數(shù)歐與代點(diǎn)數(shù)”撿的知罰識(shí)及鍋其拓劍展5、常腳見(jiàn)的砍量（1）關(guān)德于量蘋與計(jì)廢量及每的計(jì)齡算事物飛的多洪少、扒長(zhǎng)短燙、大肯小、鄉(xiāng)豐輕重桑、快世慢等徐，這艙些可帶以測(cè)譯定的惡客觀衣事物拜的特頁(yè)征叫棋做量桃。把一仰個(gè)要女測(cè)定芽的量凡同一繪個(gè)作朝為標(biāo)浪準(zhǔn)的負(fù)量相承比較界叫做搞計(jì)量跑。用來(lái)蘿作為畜計(jì)量掠標(biāo)準(zhǔn)斤的量針叫做松計(jì)量狀單位扒。（2）對(duì)練北京軋時(shí)間犬的理彎解（3）質(zhì)蠶量和勝重量張的區(qū)吉?jiǎng)e（4）名晚數(shù)與陷不名屈數(shù)對(duì)量謹(jǐn)與計(jì)糕量的嘴理解.do驅(qū)c（一突）小調(diào)學(xué)數(shù)毛學(xué)知辯識(shí)體辯系中奪“數(shù)關(guān)與代淘數(shù)”挨的知閥識(shí)及衫其拓棉展6、比使和比閑例知識(shí)烏內(nèi)容企分布遼：小夏學(xué)數(shù)級(jí)學(xué)六言上學(xué)厘期學(xué)農(nóng)習(xí)：偏比；利六下胡學(xué)習(xí)綿：比騾例，捆正、葛反比爽例、趣比例算尺，疫圖駛形的脾放大考與縮投小。（1）關(guān)港于比鴉和比天例的座知識(shí)務(wù)要點(diǎn)（2）比悄和比尼例應(yīng)當(dāng)用題（3）比非例的玻解題碌策略（4）正衣、反兼比例條應(yīng)用渣題的燃解題愉策略（5）分取數(shù)，暑除法晌和比帳三者凡之間娘的聯(lián)家系和喂區(qū)別（6）對(duì)剩相關(guān)執(zhí)聯(lián)的非量一牲定成朝正比舌例或耍反比推例的買理解對(duì)比姿和比受例的愿理解.d調(diào)oc（一剖）小山學(xué)數(shù)溝學(xué)知做識(shí)體固系中太“數(shù)鍵與代煮數(shù)”裁的知冒識(shí)及董其拓輔展7、探認(rèn)索規(guī)新律算式配中的芳規(guī)律探索仆規(guī)律數(shù)列竄中的坐規(guī)律“式丸”的敗規(guī)律數(shù)形外結(jié)合篩的規(guī)衛(wèi)律如一粒個(gè)數(shù)柜乘11，10競(jìng)1的計(jì)縮慧算。12值3×濕11孫=1喉35穿3，58古73翠4×越10牲1=期59隱32供13圾4考慮駝相鄰陶兩項(xiàng)四的關(guān)橋系，孕或一斷組數(shù)陵的關(guān)去系，瞇找到犬規(guī)律森。幾個(gè)鵲算式俗排列樣在一某起，儀從中銳發(fā)現(xiàn)稼規(guī)律乎。數(shù)形尊結(jié)合障的規(guī)稱律從卵圖形訓(xùn)對(duì)稱潔或排叛列找蘆規(guī)律撿。（一乳）小職學(xué)數(shù)疾學(xué)知歌識(shí)體續(xù)系中惑“數(shù)皂與代伸數(shù)”溪的知軟識(shí)及傍其拓箱展7、探釘索規(guī)陵律（1）電哭話聯(lián)忘系人場(chǎng)的問(wèn)肥題（五框下打暮電話怕）第n分鐘被所有病接到換通知逃的隊(duì)距員和痛老師蹦的總板數(shù)就蹈是一造個(gè)等佛比數(shù)區(qū)列，詢通項(xiàng)刻公式甘為an=2陪n，到雀第n分鐘藍(lán)所有腳接到馬通知懸的隊(duì)伴員總壓數(shù)就褲是（2n詢-1）人,即1，3，7，15，31擾……。（2）因渴數(shù)是11，10的1的規(guī)此律12堵3×新11耗=1盤35杏3盤58潮73陡4×鴨10絲式1=蘆59口32違13蕉41碰2知3擱=歡13蚊531轟3食5他35忠8哥7稍3鴉4跡=喊59壘32澆13怒45喇9悼3壁2頭1亡3舞4（二輪）小口學(xué)數(shù)侮學(xué)知蝕識(shí)體恐系中鉤“空堂間與賭圖形吧”的威知?jiǎng)∽R(shí)及盈其拓謊展1、內(nèi)狗容介錦紹：（1）幾尾何形克體內(nèi)艱容分逗布與獄說(shuō)明幾何克形體劣內(nèi)容行分布屆與說(shuō)袋明.d戶oc（2）圖奪形與鎖變換唯內(nèi)容攜分布粘及說(shuō)尿明圖形忽與變鈔換內(nèi)植容分榆布及旋說(shuō)明.d嚴(yán)oc（3）圖管形與鞭位置才內(nèi)容兆分布躬及說(shuō)仰明（4）測(cè)吩量的亦內(nèi)容第分布圖形漏與位籌置及許測(cè)量劈燕內(nèi)容液分布疲和說(shuō)會(huì)明.d饒oc“空鹿間與弱圖形什”的增知識(shí)清及其悲拓展2、平徹面圖原形認(rèn)盞識(shí)和宿計(jì)算薪的知撲識(shí)要勉點(diǎn)平面憑圖形枯認(rèn)識(shí)豪和計(jì)驕算的聲知識(shí)至要點(diǎn).d卵oc“空飯間與炊圖形尋”的即知識(shí)長(zhǎng)及其劍拓展3、對(duì)患小學(xué)趁數(shù)學(xué)享空間恥與圖漆形的結(jié)幾點(diǎn)插深入脅理解（1）對(duì)庭直線石、射攜線和電線段稍的理因解（2）對(duì)大數(shù)學(xué)涉中的籠點(diǎn)、豎線、揀面的泳理解（3）對(duì)脊確定畢左右或位置闖的理委解（4）對(duì)環(huán)位置擋的理車解——有序草數(shù)對(duì)逗（ａ炮，ｂ訓(xùn)）對(duì)小搶學(xué)數(shù)妙學(xué)空畢間與劇圖形切的幾昆點(diǎn)深半入理廟解.d辨oc“空冷間與琴圖形惡”的貝知識(shí)義及其管拓展（三痛）小烏學(xué)數(shù)還學(xué)知稻識(shí)體賀系中含“統(tǒng)側(cè)計(jì)與今概率間”的即知識(shí)段及其史拓展1、統(tǒng)曲計(jì)知憐識(shí)分催布統(tǒng)計(jì)資知識(shí)碧分布.do碎c2、可能血性三年級(jí)上冊(cè)體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則不確定。五年級(jí)上冊(cè)用恰當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)來(lái)描述事件發(fā)生的可能性大小，還要通過(guò)量化的方式，用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。（三姜）小略學(xué)數(shù)津?qū)W知皮識(shí)體貌系中刑“統(tǒng)斗計(jì)與蠢概率喬”的敲知識(shí)右及其朗拓展3、統(tǒng)喘計(jì)與僻概率庫(kù)知識(shí)特結(jié)構(gòu)似圖特征港量（三神）小水學(xué)數(shù)壇學(xué)知及識(shí)體妨系中妹“統(tǒng)典計(jì)與提概率揚(yáng)”的暢知識(shí)秤及其闖拓展4、對(duì)衰統(tǒng)計(jì)顆與概趟率的柜幾點(diǎn)加深入蒼理解（1）統(tǒng)勝計(jì)的煉基本聰思想研究釀如何翠從樣濾本的害統(tǒng)計(jì)宅性質(zhì)與去推為測(cè)相睬應(yīng)總歸體的勁統(tǒng)計(jì)跨性質(zhì),即如唇何根出據(jù)樣易本去摔探求夏有關(guān)籍總體舒的規(guī)獅律性藥。統(tǒng)計(jì)津過(guò)程顛：提取出問(wèn)憤題、針收集生數(shù)據(jù)欣、整河理數(shù)損據(jù)、雖作出藥決策至、進(jìn)查行交岡流、短評(píng)價(jià)只與改廟進(jìn)。（2）對(duì)聯(lián)可能既性和獅概率扛的理穴解（3）概流率與凡統(tǒng)計(jì)古的關(guān)膨系（4）確筍定事姓件、峽必然詠事件勿和隨賤機(jī)事揭件統(tǒng)計(jì)鳳與概啄率中河幾個(gè)卷概念做的理紀(jì)解.d薯oc（四質(zhì)）小該學(xué)數(shù)財(cái)學(xué)知看識(shí)體郵系中愈“實(shí)偶踐與莖綜合歡應(yīng)用嫁”的悔知識(shí)志拓展人教破版教誰(shuí)材中例“數(shù)母學(xué)廣捷角”谷教學(xué)風(fēng)內(nèi)容人教妹版教譜材中友數(shù)包學(xué)廣舅角膽教學(xué)竭內(nèi)容.d缸o(hù)c（四播）小的學(xué)數(shù)刺學(xué)知駁識(shí)體羊系中婦“實(shí)耕踐與載綜合罰應(yīng)用氧”的淘知識(shí)櫻拓展1、排鼻列、翼組合排列減組聽(tīng)合.d悲oc2、集扭合思染想德國(guó)托數(shù)學(xué)每家康章?tīng)杽?chuàng)喜立的巡壽集合婦論，荷其主儲(chǔ)要思指想方悲法可閃歸結(jié)度為概扭括原飾則、敬外延玩原則幻玉和一悲一對(duì)涌應(yīng)原炊則。（四讓）小射學(xué)數(shù)建學(xué)知挖識(shí)體潛系中諸“實(shí)法踐與使綜合喬應(yīng)忌用蝦”的住知識(shí)抹拓展3、等蘋量代開(kāi)換用一勢(shì)種量豪（或擋一種邁量的促一部往分）餅來(lái)代差替和妨它相母等的燥另一喉種量窩（或奶另一豬種量那的一撈部分槽）。4、運(yùn)退籌思任想和玩對(duì)策掛論都里是比頓較系掘統(tǒng)、巖抽象顆的數(shù)跳學(xué)思雄想方孔法小學(xué)久的運(yùn)春籌優(yōu)戴化.d沫oc（四巨）小騰學(xué)數(shù)斬學(xué)知鄙識(shí)體旨系中梨“實(shí)捆踐與霧綜合內(nèi)應(yīng)用舅”的辮知識(shí)贊拓展5、極棋限思肅想與糞小學(xué)舞數(shù)學(xué)極限賤思想腿與小歉學(xué)數(shù)酒學(xué).d踏oc6、抽碼屜原藥理把m個(gè)物車體任顛意分梅放進(jìn)n個(gè)空員抽屜余里（m＞n，n是非0自然您數(shù)）有，那臟么一規(guī)定有絞一個(gè)息抽屜坊中放捏進(jìn)了陡至少2個(gè)物魯體；騰把多盤于kn個(gè)物遭體任秘意分煉放進(jìn)n個(gè)空書抽屜清里（k是正兔整數(shù)題），鐵那么皇一定剪有一尊個(gè)抽盡屜中夜放進(jìn)復(fù)了至疫少（k+皺1）個(gè)砌物體艱。（四政）小莖學(xué)數(shù)島學(xué)知運(yùn)識(shí)體衣系中瓣“實(shí)現(xiàn)踐與艙綜合劈燕應(yīng)用眼”的司知識(shí)聞拓展7、數(shù)燦學(xué)建經(jīng)模數(shù)學(xué)宇建模.d夸oc8、植客樹(shù)問(wèn)吼題植樹(shù)毛問(wèn)題伐（人準(zhǔn)教版吳四下伶冊(cè)數(shù)面學(xué)廣議角）關(guān)的三算種情意況:兩端纖都栽衫的情倒況，輔棵數(shù)=間隔撈數(shù)+蠟1；只些栽一祖端的菊情況頓，棵賢數(shù)=間隔堪數(shù)；子兩端閃都不比栽的產(chǎn)情況誼，棵須數(shù)=間隔沫數(shù)-許1?！耙巳N捷情況勝”的互區(qū)分棕以及阻相應(yīng)肚的計(jì)符算法諸則(“加一屠”“饞不加踐不減般”“拿減一露”)看成草一種位“規(guī)艦律”茫要求水學(xué)生跑牢固長(zhǎng)地掌丈握，夏從而伍能在經(jīng)面對(duì)勇新的墨類似溉問(wèn)題揀時(shí)不氧假思跑索地壯直接象加以另應(yīng)用堪。（四葵）小描學(xué)數(shù)場(chǎng)學(xué)知爸識(shí)體悅系中寇“實(shí)慕踐與層綜合冊(cè)應(yīng)用只”的妨知識(shí)妥拓展9、雞兔揀同籠娃問(wèn)題（六筐上數(shù)退學(xué)廣撿角）思路璃：假顧設(shè)法那的應(yīng)娛用1、推拍理（姓三上P1愈26）比較膨上層罰和下蘆層，棕可知1瓶中老的等沃于2瓶小每的，逆即中親瓶是40欲0克；類再比霧較中抗層和漂下層緩，知1大瓶再等于2中瓶卻，故諷大瓶紐奉等于80枯0克。2、排飯列題樣（三讓下P9協(xié)8）用5、0、7、6排成描（1）小櫻于1的三鬼位小匙數(shù)；碗（2）大籃于7而小幸數(shù)部柴分是靈三位虎數(shù)的副小數(shù)臭。（1）P娃=問(wèn)3×糖2×郵1=制6，（2）P糕-紡P繩=組6-誦2=保4。（五士）數(shù)至學(xué)小燒資料（五錯(cuò)）數(shù)民學(xué)小書資料3、填勉數(shù)題耳（四查上P4藥8）將10、15、20、30、40、60排成釀等邊茂三角煮形，立每邊掉的積器相等誓。要咬找出變?nèi)M堪數(shù)，屢它們菜有相浙同的巴公倍蜻數(shù)12杠00。應(yīng)饞是20、15、40，20、60、10，40、30、10。4、格墨子乘溉法（世四上P5療7）5、神盒奇的建莫比妹烏斯最帶（捐四上P7租7）（五梢）數(shù)奪學(xué)小職資料6、找唱百寶不箱密淘碼（道四上P9承5）用不壯定方偷程解廟，設(shè)駱六位夕數(shù)為十萬(wàn)材萬(wàn)千尿百十準(zhǔn)個(gè)8挑Y荷0役X儀4艘X凡,0卸≤符X桐≤9，0剪≤遮Y殘≤9折.（80波0+掉10液Y）÷（10腫X+炸4）=立35，即Y=渾35噴X－66，當(dāng)X=肺2時(shí)，Y=耍4，所析求的脖六位涉數(shù)是84癥02抓42。另，伯可用忙不定斯方程提求四個(gè)下P4盼7的3個(gè)數(shù)汗。（五赴）數(shù)含學(xué)小賢資料7、數(shù)吳字推戴理（困四下P1游19）1號(hào)第3名，2號(hào)第4名，3號(hào)第2名，4號(hào)第1名。8、“符數(shù)字善黑洞戴”（五注上P3附1）任取賠一個(gè)撥四位專數(shù)，速只要盒四個(gè)剖數(shù)字耐不全賠相同射，按蠟數(shù)字胡遞減雕順序蜻排列毒，構(gòu)綿成最添大數(shù)父作為撒被減害數(shù)；秘按數(shù)識(shí)字遞唉增順外序排竟列，剩構(gòu)成庫(kù)最小柴數(shù)作池為減嬸數(shù)，丟其差恢就會(huì)療得61戲74；如發(fā)不是61造74，則莖按上丟述方亮法再閥作減筍法，撤至多茂不過(guò)7步（塊含0可排豆在首藥位）爸就必垮然得原到61杯74。（五康）數(shù)著學(xué)小菊資料9、哥舊德巴眠赫猜蟻想（五東下P2桐6）每個(gè)里不小死于6的偶寄數(shù)都跌可以顧表示濟(jì)為兩召個(gè)奇暫素?cái)?shù)捧之和池，如12四=潮5偏+賢7；每題個(gè)不押小于9的奇悟數(shù)都慕可以倆表示馬為三叫個(gè)奇為素?cái)?shù)煉之和被，如77譽(yù)=5港3+幕17大+7。陳氏騎定理珠（19泥66年證酒明）介：任沉何充凳分大殿的偶暴數(shù)都遺是一莖個(gè)質(zhì)段數(shù)與背一個(gè)仗自然循數(shù)之煌和，算而后遼者僅前僅是液兩個(gè)襯質(zhì)數(shù)左的乘社積（隸簡(jiǎn)稱1+米2）。（五房誠(chéng)）數(shù)譜學(xué)小莫資料10、找裕次品（五兵下P1捆37）觀察倦可知夠，3的指婚數(shù)就鈴是找套次品豬需要肥測(cè)的說(shuō)次數(shù)槐。11、排燦列組認(rèn)合問(wèn)嘴題（五些下P1償43）用1、2、3、4數(shù)字場(chǎng)卡組偷成多表少個(gè)硬兩位襯的偶田數(shù)。12、比何（六床上P4換8）a/薪6=串b/探4檢∴a胞:b越=6盾:4范=3接:2（五段）數(shù)敗學(xué)小犬資料13、黃員金分賠割（六枝上P5寬1）：商如果糠線段AB察=a鼓,那么窩黃金議分割蠢點(diǎn)C有兩悟個(gè)AC栽=（-1）a/顏2。黃金紫分割.d筋oc15、周黃長(zhǎng)一皆定時(shí)，圍棒成的融長(zhǎng)方喝形、剪正方般開(kāi)、叔圓，仔哪個(gè)鏟面積翼最大件。（雁六上P7彎4）設(shè)周跟長(zhǎng)為C，正尾方形部面積屢是C/蜘16，圓儉的面稀積是C/領(lǐng)4∏，即C/諷16據(jù)﹤C馳/4悅∏。（五嫂）數(shù)值學(xué)小則資料16、一返百饅夠頭一少百僧，大知僧三瘡個(gè)更皂無(wú)爭(zhēng)慌，小哥僧三脈人分齒一個(gè)棵，大鑄小和讓尚得也幾丁轎。（閥六上P1晴17）把1個(gè)大鴨僧和3個(gè)小繞僧分猶成1組，1組吃臂饅頭4個(gè)，10足0÷訴4=江25（組挽），喊即大燈和尚25（人裝），者小和述尚3×幻玉25館=7謎5（人蹈）。（五益）數(shù)錄學(xué)小奶資料17、斐波閉那契孩數(shù)列（六另下P6絕5）：腹斐波蟲(chóng)那契躁首先狡研究擔(dān)的一細(xì)種遞漂歸數(shù)鉤列，怒從第葬三項(xiàng)肌起，領(lǐng)它的烘每一芒項(xiàng)都政等于些前兩旗項(xiàng)之訊和。蛇此同數(shù)列翼的前宴幾項(xiàng)豆為1，1，2，3，5等等溜。概在生毅物數(shù)曾學(xué)中泳（如袍兔子灘繁殖假等）執(zhí)，許剖多生轟物現(xiàn)濟(jì)象都判會(huì)呈纏現(xiàn)出齒斐波食那契鑼數(shù)列景的規(guī)魯律。哄斐波受那契遭數(shù)列耗相鄰低兩項(xiàng)寫的比令值趨項(xiàng)近于耽黃金肚分割虹數(shù)。傻斐波圖契數(shù)云列1，1，2，3，5，8，13，21，..束.。從搏第三走項(xiàng)起弓，后女二數(shù)倉(cāng)之比2/竟3,舍3/遺5,扇4/敢8,吉8/旺13現(xiàn),1拔3/嚇21躺,.澤..近似涂值的蔽。（五副）數(shù)睬學(xué)小兄資料18、七佛橋問(wèn)容題（勞六下P9南5）18世紀(jì)喘初普碑魯士衰的柯見(jiàn)尼斯閱堡，反普雷句格爾想河流嚇經(jīng)此斑鎮(zhèn)，