畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）文獻(xiàn)綜述：帶兩類形狀參數(shù)的三角B樣條的構(gòu)造和調(diào)配

畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）--文獻(xiàn)綜述綜述題目帶兩類形狀參數(shù)的三角B樣條的構(gòu)造與調(diào)配專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師

摘要為了更好的修改給定的樣條曲線曲面，構(gòu)造了滿足幾何連續(xù)性的帶兩類形狀參數(shù)的代數(shù)三角多項(xiàng)式樣條曲線曲面，簡(jiǎn)稱。這種代數(shù)三角多項(xiàng)式樣條曲線曲面不僅具有普通多項(xiàng)式的性質(zhì)，而且具有全局和局部可調(diào)性，同時(shí)還具有靈活的可調(diào)性，當(dāng)形狀參數(shù)在給定的范圍內(nèi)任意取值時(shí)，這種帶兩類形狀參數(shù)的曲線滿足一階積幾何連續(xù)性；如果在給定兩段相鄰曲線段中的形狀參數(shù)滿足或時(shí)，則帶兩類形狀參數(shù)的曲線滿足連續(xù)。一課題研究的背景1.選題的意義曲線是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容之一，它不僅被廣泛應(yīng)用于形體的表示，而且在其他領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用，例如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形表示（可視化）等等。隨著研究的深入，關(guān)于曲線的算法也日趨成熟。本文主要研究帶兩類形狀參數(shù)的三角B樣條構(gòu)造，以及局部形狀的調(diào)配，這在曲線的設(shè)計(jì)中和實(shí)物造型中都有很好的應(yīng)用和意義。2.選題的目的本文通過對(duì)一系列基函數(shù)的各種性質(zhì)的分析，如端點(diǎn)性質(zhì)，凸包性，連續(xù)性以及對(duì)稱性等等，通過對(duì)這些性質(zhì)的分析，來判斷這些基函數(shù)是否滿足構(gòu)造B樣條的條件。然后給出帶兩類參數(shù)的三角B樣條基函數(shù)的構(gòu)造，通過帶有形狀參數(shù)的控制點(diǎn)變換矩陣，改變控制頂點(diǎn)的位置和數(shù)量，從而達(dá)到調(diào)整曲線形狀的目的。3.選題的背景自由曲線曲面的構(gòu)造是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中的重要研究課題之一，Ｂ樣條曲線曲面由于構(gòu)造簡(jiǎn)單，使用方便而備受關(guān)注。然而隨著控制頂點(diǎn)的給定，Ｂ樣條曲線曲面的形狀就就隨之而定，而且他們?cè)诰_表示飛機(jī)外形或零件中經(jīng)常使用的圓錐曲線和曲面時(shí)就顯得無能為力了。如果設(shè)計(jì)者要改變曲線曲面的外形來達(dá)到滿意的形狀時(shí)，則只能通過改變控制頂點(diǎn)來完成，這帶來許多不便。針對(duì)Ｂ樣條的弊端，近些年來，一些學(xué)者一直在探索新的建模方法，為了提高Ｂ樣條模型的靈活性，一些學(xué)者提出了將形狀參數(shù)納入基函數(shù)來構(gòu)造曲線曲面取得了一些較好的效果。比如文獻(xiàn)構(gòu)造了一種帶形狀參數(shù)的三角曲線和三角B樣條，通常稱為曲線曲面和曲線曲面，這種帶形狀參數(shù)的曲線曲面是用三角函數(shù)表示的，它既可以表示一些圓錐曲線同時(shí)具有形狀可調(diào)性并且滿足一定的連續(xù)性，當(dāng)改變形狀參數(shù)的取值時(shí)，曲線曲面和曲線曲面的整體形狀會(huì)隨著形狀參數(shù)取值的改變而整體形狀發(fā)生改變，因此不具有局部性。同樣文獻(xiàn)也給出了一類帶全局形狀參數(shù)的分段的樣條曲線曲面，當(dāng)形狀參數(shù)取值增加時(shí)，他們的整體形狀發(fā)生改變并逐漸逼近控制多邊形。針對(duì)這些局限性，文獻(xiàn)給出了帶全局形狀參數(shù)的代數(shù)三角多項(xiàng)式曲線曲面或具有局部形狀參數(shù)的擬三角插值多項(xiàng)式樣條曲線曲面構(gòu)造。他們具備全局可調(diào)性或局部可調(diào)性，并且能夠構(gòu)造連續(xù)，當(dāng)他們不滿足工程上需求的幾何連續(xù)性。所以文獻(xiàn)根據(jù)幾何連續(xù)性的性質(zhì)構(gòu)造了帶形狀參數(shù)的，分段的光滑的多項(xiàng)式樣條曲線，通常稱為曲線，但這種形狀參數(shù)扔是全局的，同樣的不能滿足局部的形狀調(diào)整。文獻(xiàn)帶有全局形狀參數(shù)的插值和擬合多項(xiàng)式樣條曲線曲面，雖然他們滿足局部可調(diào)性，但這種曲線曲面的連續(xù)性扔局限在參數(shù)的連續(xù)上，仍然不滿足工程上需要的幾何連續(xù)性要求。因此介于上述問題的考慮，本文給出了帶有全局形狀參數(shù)和局部形狀參數(shù)代數(shù)三角多項(xiàng)式樣條曲線曲面，并且這種曲線曲面不僅滿足工程上需要的幾何連續(xù)性要求，而且還能夠局部和全局的調(diào)整曲線曲面的形狀。同時(shí)利用奇異混合思想，構(gòu)造了滿足幾何連續(xù)性的插值曲線，使得反求插值幾何連續(xù)性問題等得以解決。二發(fā)展前景曲線是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容之一，它不僅被廣泛應(yīng)用于形體的表示，而且在其他領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用，例如實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形表示（可視化）等等。隨著研究的深入，關(guān)于曲線的算法也日趨成熟。本文主要研究帶兩類形狀參數(shù)的三角B樣條構(gòu)造，以及局部形狀的調(diào)配，這在曲線的設(shè)計(jì)中和實(shí)物造型中都有很好的應(yīng)用和意義。隨著圖形工業(yè)對(duì)實(shí)時(shí)交互要求的日益增強(qiáng)，曲面求值已成為整個(gè)系統(tǒng)高速運(yùn)行的一個(gè)“瓶頸”，研究表明曲線曲面形式的互化在CAGD中起著重要的作用，它指的是同一條(張)參數(shù)曲線(曲面)用不同的多項(xiàng)式基來表示不同特征網(wǎng)格之間的相互轉(zhuǎn)化，或者指拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同的矩形曲面片與三角曲面片的相互轉(zhuǎn)化，或者指參數(shù)曲線曲面隱式化和隱式曲線曲面參數(shù)化。1984年幾何設(shè)計(jì)專家Barnhill在SurfaceinCAGD的國(guó)際會(huì)議上指出矩形片和三角片的混合使用是CAGD的八個(gè)主要課題之一，曲面造型也越來越被其它工業(yè)領(lǐng)域的產(chǎn)品設(shè)計(jì)商注意，制造技術(shù)的發(fā)展也促進(jìn)了對(duì)曲面造型的需求，要求曲面造型構(gòu)造出復(fù)雜的新穎產(chǎn)品，矩形域形式的參數(shù)曲面在應(yīng)用中受到了極大的限制，而帶形狀參數(shù)的代數(shù)三角多項(xiàng)式曲線曲面則表現(xiàn)出了良好的優(yōu)越性，能夠有效地解決復(fù)雜區(qū)域上散亂點(diǎn)的曲面擬合問題，具有構(gòu)造靈活，適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，因而在求工程中受到極大關(guān)注。在計(jì)算機(jī)模擬的圖形場(chǎng)景中，為了細(xì)致地描繪出景物、物體的真實(shí)感，需要采用能精確地建立物體特征的表示，從而采用了多邊形、二次曲而、分形結(jié)構(gòu)、樣條曲而和構(gòu)造技術(shù)等實(shí)體表示方法。因其具有保性，可調(diào)控性等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)((CAD)及圖像的繪制。列如飛機(jī)外形設(shè)計(jì)與機(jī)械零件加工中經(jīng)常遇到許多有二次曲線弧和二次曲面片表示的形狀,如圓弧、橢圓弧、圓柱面、圓錐面、橢球面等,這些曲線曲面在設(shè)計(jì)中需要有明確的表現(xiàn)形式,在制造上又要求有較高的精確度.B樣條方法在表示與設(shè)計(jì)曲線曲面形狀時(shí)顯示了強(qiáng)大的威力,然而在表示與設(shè)計(jì)這些由二次曲面與平面構(gòu)成的初等曲面時(shí)卻無能為力,只能給出近似表示,這就存在了設(shè)計(jì)誤差問題,從而帶來了問題的復(fù)雜化;現(xiàn)在流行的NURBS方法較好地解決了上述問題,然而其權(quán)因子與參數(shù)化問題至今仍沒有完全解決.事實(shí)上,面向上述問題實(shí)際應(yīng)用而產(chǎn)生的各類曲線曲面造型方法一直沒有間斷過,如:螺旋樣條、張力樣條，C曲線，B3樣條等非線性樣條,受此啟發(fā),本文推導(dǎo)了一組具有B樣條曲線特性的三角函數(shù)多項(xiàng)式曲線,稱其為TB樣條,它具有B樣條曲線曲面的主要優(yōu)點(diǎn),它還能夠無需有理形式即可精確表示圓弧、橢圓弧等二次曲線弧以及球面、橢球面等二次曲面片，有效的解決工程設(shè)計(jì)中的無法精確表示某類曲線曲面形狀的問題。三總結(jié)在基函數(shù)中納入形狀參數(shù)來構(gòu)造曲線曲面，使得曲線曲面的構(gòu)造更加靈活、方便，形狀修改更加方便。在形狀參數(shù)取特殊值時(shí)，可以達(dá)到連續(xù)，滿足工程上需要到連續(xù)性，同時(shí)結(jié)合奇異混合思想，構(gòu)造插值曲線，解決反求幾何連續(xù)性等問題。四參考文獻(xiàn)[1]嚴(yán)蘭蘭,梁炯豐.帶2個(gè)形狀參數(shù)的3次多項(xiàng)式曲線[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,32(4):573-576.[2]劉華勇,李璐,謝新平,張大明.帶局部形狀參數(shù)的代數(shù)三角樣條曲線曲面的構(gòu)造[J]小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2017,3(38):0620-05.[3]胡鋼,劉哲,徐華楠.三次均勻B樣條曲線的新擴(kuò)展及應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(32)161-164.[4]嚴(yán)蘭蘭韓旭里應(yīng)正衛(wèi).一種代數(shù)三角混合樣條曲線[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,30(4):117-123.[5]嚴(yán)蘭蘭,梁炯豐.三種形狀可調(diào)三角樣條曲線[J].2010,46(21):191-194.[6]王晶昕,張春梅.調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)三角域上Bezier曲面的影響[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)2011.20(1):6-9.[7]劉華勇,李璐,張大明.帶形狀參數(shù)的QT-Bezier曲線曲面的構(gòu)造和應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2016,(02):344-349.[8]劉華勇,李璐,張大明.任意階參數(shù)連續(xù)的三角多項(xiàng)式樣條曲線曲面調(diào)配[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào).2014,41（4）:1008-9497.[9]嚴(yán)蘭蘭,韓旭里.具有多種優(yōu)點(diǎn)的三角多項(xiàng)式曲線曲面[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)報(bào),2015,27(10):1971-1979.[10]X.Han,Cubictrigonometricpolynomialcurveswithashapep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