廣州六中屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣州市第六中學(xué)高三第3次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）命題人：璩斌，江玉軍有關(guān)參考公式：第Ⅰ卷(選擇題滿分40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是()A．－B．C．D．22．設(shè)集合，，若，則（）A．B．C．D．3．設(shè)向量a,b均為單位向量，且｜a＋b|=1，則向量a與b的夾角為（）A．B．C．D．4．若點(diǎn)P（1，1）為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為(）A．B．C．D．5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則(）A．B．C．D．6．已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列是等差數(shù)列，＞0，則的值（）A．恒為正數(shù)B．恒為負(fù)數(shù)C．恒為0D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)7．已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．2B．3C．4D．68．公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù).例如：2與7互質(zhì)，1與4互質(zhì).在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有（)種A．576B．720C．864D．1152第Ⅱ卷（非選擇題滿分110分）二、填空題：本大題共7小題,每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分．（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答是否輸出s開始結(jié)束9．設(shè)a，b為正數(shù)，且a+是否輸出s開始結(jié)束10．執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的結(jié)果是。11．已知滿足,則的最大值是

。12．設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4)，則｜PM｜＋｜PF1｜的最大值為

.13．給出下列命題:①的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是20；②函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是；③若，且，則.其中真命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的編號(hào)）.（二）選做題:第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分．14．已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)（2，）到這條直線的距離

為15．如圖,點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上，且PB=OB=2，PC與圓O相切于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，則CD=.

三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答應(yīng)書寫在答題卡指定的區(qū)域內(nèi).16．在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別為,，，.（1）求的最大值及的取值范圍；（2)求函數(shù)的最值.（本題滿分12分）17．甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為。（1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率；（2）若該技術(shù)難題末被攻克,上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)萬元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬元;若只有2人攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人,每人各得萬元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本題滿分12分）PAGDCBE18．如圖，在四棱錐PPAGDCBE（1）求證：AG∥平面PEC；(2）求AE的長；（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）

19．把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：1357911……………………設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．(1）若，求的值;(2)若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為,求證．(本題滿分14分）20．已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作.（1）已知點(diǎn)，線段，求;（2）設(shè)A(－1，0），B（1，0），求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合所表示的圖形。(本題滿分14分）21．已知函數(shù)．（1)討論的單調(diào)性;(2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：（x0）＜0．（本題滿分14分)廣州市第六中學(xué)高三第3次月考數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題：題號(hào)12345678答案BBCDDACC二、填空題：9．4；10．10;11．；12．15;13．①③；14．；15．三、解答題：16．解：（1）因?yàn)?，所?即的最大值為16?！?分又因?yàn)?，……3分所以所以…………………4分又因?yàn)?＜＜，所以0＜……………………6分（2）…………8分因?yàn)?＜，所以＜,，………………10分當(dāng)，即時(shí)，?！?1分當(dāng)，即時(shí)，?！?2分17．解：（1）…4分（2)的可能取值分別為…5分，，，，……9分∴X的分布列為X0P…………10分（萬元）…………12分18．解(1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PAPAGDCBEFOPAGDCBEFO又PD⊥AG∴AG⊥平面PCD……2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD∴EF⊥平面PCD，∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC……4分（2）由（Ⅰ）知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AE∥CD,∴AE∥平面PCD?！郃E∥GF.∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF.……………5分∵PA＝3,AB＝4，∴PD＝5,AG＝，又PA2＝PG?PD，∴PG………………7分又,∴，∴………9分（3）過E作EO⊥AC于點(diǎn)O，易知EO⊥平面PAC,又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即為二面角E—PC—A的平面角…………11分，又EF＝AG∴…14分19．解:(1)∵三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，……2分∴第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng)．故第行最后一個(gè)數(shù)是．……3分因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解．由得………………5分于是，第45行第一個(gè)數(shù)是…………6分(2）第n行最后一個(gè)數(shù)是，且有n個(gè)數(shù)，若將看成第n行第一個(gè)數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，故．………8分,…10分…………12分……………14分20．解:（1）設(shè)是線段上一點(diǎn)，則…………2分…………………3分當(dāng)時(shí)，?！?分（2）點(diǎn)集由如下曲線圍成，其面積為?！?分（3)……9分……10分………………11分………………12分其所表示的圖形為右圖中的陰影區(qū)域（含x,y軸負(fù)半軸）及曲線OABC.…………14分21．解：(1)…………1分…………2分（i）若單調(diào)增加.…3分（ii）若且當(dāng)所以單調(diào)增加，