概率與統(tǒng)計第二十九講回歸分析與獨立性檢驗真題講義

專題十概率與統(tǒng)計

第二十九講回歸分析與獨立性檢驗

2019年

1.（2019全國1文17）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,

每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表:

滿意不滿意

男顧客4010

女顧客3020

（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率;

（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？

附:八許翳We

P（群濁）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2010-2018年

一、選擇題

1.（2015湖北）已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+l,變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中

正確的是

A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)

C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)

2.（2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)

X345678

y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0

得到的回歸方程為亍=法+。，則

A.6/>0,b<0B.。>0,b>0C.a<0,b<0D.。<0,b>0

3.（2014江西）某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)

系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最

大的變量是

表1表2

力

不及格及格總計好差總計

更61420男41620

女102232女122032

總計163652總計163652

表3表4

讀量

偏高正?？傆嬝S富不豐富總計

■rax

男S1220男14620

女S2432女23032

總計163652總計163652

A.成績B.視力C.智商D.閱讀量

4.（2012新課標(biāo)）在一組樣本數(shù)據(jù)（為，y）,（及,（無〃，y〃）（心2,為用,…小〃不

全相等）的散點圖中，若所有樣本點（知（i=l,2,…㈤都在直線y=（x+l上，則

這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為

A.-1B.0C.1D.1

5.（2012湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)

系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（不，%）（i=l,2,…，〃），用最小二乘法建立的回歸方程為

y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正碰的是

A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點的中心7）

C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

6.（2011山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

廣告費用X（萬元）4235

銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程$=應(yīng)+S中的5為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷

售額為

A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元

二、填空題

7.（2015北京）高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績

與總成績在全年級中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.

2-

67?

語67

數(shù)

??

文?

?學(xué)??

??

成

成

?內(nèi)

?

績

績

??

?

年

?年

??

級?

級

?

名

乙

?名

?

次

?次???,

-(?

?

°總成績年級名次2670總成績年級名次267

從這次考試成績看，

①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是;

②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是.

三、解答題

8.（2018全國卷H）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）

的折線圖.

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量f的兩個線性回

歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量/的值依次為1,2,…，17）建立模

型①：y=-30.4+13.5/；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量/的值依次為

1,2,一-，7）建立模型②：y=99+17.5r.

(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;

(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.

9.(2017新課標(biāo)I)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該

生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽

取的16個零件的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

Ii6r;~ior;i6

經(jīng)計算得元=而中=9.97,s=（乎—

1616

^(Z-8.5)2?18.439,工(王一君(i一8.5)=—2.78,其中占為抽取的

J；=|<=1

第i個零件的尺寸，i=l，2,16.

(1)求(a,i)(i=l,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件

尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|川<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不

隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(元-3s,5+3s)之外的零件，就認(rèn)為這

條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

(ii)在(于-3s,5+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生

產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)

￡(毛一君(弘一歹)

附：樣本(%,%)?=1,2,3,〃)的相關(guān)系數(shù)廠=J"“，

V0.008?0.09.

10.(2016年全國HI卷)如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億

噸）的折線圖.

自

幅

￡

南

軍

火

當(dāng)

行

疾

知

卻

注：年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014.

（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與，的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（II）建立y關(guān)于，的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化

處理量.

777

附注：參考數(shù)據(jù)：W＞，=932，Z，a=40.17,Z（y一=0.55,77比2.646.

i=\i=lVi=l

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=?“，

JE^-o2E（y,-y）2

Vi=l/=1

回歸方程y=4+4中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

之也-亍）（必-5）

b=—--------,a=y-bT.

￡（—）2

/'=1

11.（2015新課標(biāo)1）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單

位：千元）對年銷售量y（單位：/）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的

年宣傳費為和年銷售量y（i=l,2,???,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及

一些統(tǒng)計量的值.

一年消售里外

620-

600-

5

80

56W0

5

520

00

5S0

4

343638404244464850525456年宣傳費/千元

s

XyW沔2工（占-T）（y-刃￡（嗎-沔（y；一力

f=lr=l?=li=l

46.65636.8289.81.61469108.8

表中W=1

K/=1

（I）根據(jù)散點圖判斷，y=a+公與y=c+d4哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年

宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程：

（III）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y—x.根據(jù)（II）的結(jié)果回

答下列問題：

（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)（4,匕），（4,%），…，（〃“，匕），其回歸線丫=口+戶〃的斜率和截

-w）（v,.-v）

距的最小二乘估計分別為/='------------,a=v-pu.

S（w,-?）2

i=\

12.（2014新課標(biāo)2）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)

據(jù)如下表：

年份2007200820092010201120122013

年份代號t1234567

人均純收入y2.93.33.64.44.85.2