福建省龍巖市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(含答案)

2022?2023學(xué)年第一學(xué)期期末九年級質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘滿分150分）

注意：

請把所有答案填涂或書寫到答題卡上!請不要錯位、越界答題！

作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色簽字筆描黑。

在本試題上答題無效。

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題4分，共4（）分。在每小題所給出的四個選項恰有一項是符合題目

要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AXB0尋d⑥

2.二次函數(shù)y=（x—3『+7的頂點坐標(biāo)是（）

A.（-3,7）B.（3,7）C.（3,-7）D.（-3,-7）

3.若尤=-1是關(guān)于x的一元二次方程以2十法一i=o的一個根，則。一人的值為（）

A.-2B.-lC.lD.2

4.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6

B.在一個只裝了紅球的袋子里，摸出一個白球

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)小于7

D.畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

5.將拋物線y=V通過一次平移可得到拋物線y=（x+5『，對這一平移過程描述正確的是（）

A.向上平移5個單位長度B.向下平移5個單位長度

C.向左平移5個單位長度D.向右平移5個單位長度

6.某開發(fā)公司2021年投入的研發(fā)資金為100億元，為了擴大產(chǎn)品的競爭力，該公司不斷增加研發(fā)投資，計劃

2023年投入400億元研發(fā)資金.若2021年到2023年投入的研發(fā)資金年平均增長率均為x,則下列方程中正確

的是（）

A.100（1+%）=4（）0B.100（1+2x）=400

C.100（1+X）+100（1+X）2=400D.100（1+%）2=400

7.如圖，以量角器的直徑為斜邊畫直角三角形ABC,量角器上點。對應(yīng)的讀數(shù)是100。，則ZBCD的度

數(shù)為（)

D

A.30°B.40°C.50°D.80°

8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧.如圖1,點M表示筒車的一個

盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O（。在水面上方）為圓心的圓，且圓。被水面截

盛水桶在水面以下的最大深度為2米，則這個圓的半徑為（）

C.4米D.5米

9.將既有外接圓又有內(nèi)切圓的多邊形定義為雙心多邊形.例如，三角形既有外接圓也有內(nèi)切圓，所以三角形是雙

心多邊形.下列圖形中：①正方形；②長方形；③正五邊形；④六邊形.其中是雙心多邊形的有（）

A.①②④B.①③C.①④D.②③④

10.已知，矩形ABC。中，AB=8,BC=6,點E是線段A3上的一個動點，將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)

90。得到。/，過F作尸G_LCD于點G,連接EF,取E尸的中點H,連接。從AH.點E在運動過程中，

下列結(jié)論：

①AA/組會△G"；②當(dāng)點H和點G互相重合時，4￡=6；

③A"平分NZMB；?372<A/7<7>/2.

B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

11.點（2,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是

12.動車上二等座車廂每排都有A,B,C,D,尸五個座位，其中A和尸是靠窗的座位.某天，小劉計劃從龍巖

坐動車前往福州出差，于是在鐵路12306平臺上購買動車票，若購票時系統(tǒng)隨機為每位乘客分配座位，則他的

座位是靠窗的概率為.

13.用“描點法”畫二次函數(shù)〉=公2+陵+4。。0）的圖象時，列出了如下表格：

X???1234???

y=ax1+bx+c???0-103???

根據(jù)以上信息，當(dāng)x=0時，y=.

14.如圖，點A是y軸正半軸上一點，將線段A。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AC,若ZSAOC的面積為

G，反比例函數(shù)丁=?住k0）的圖象經(jīng)過點C,則上的值為.

15.如圖，在半徑為4,圓心角為90。的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦A6于點。，則陰影部分的面積是

（結(jié)果保留］）.

CB

16.已知）,3（*2，%）是拋物線V二公？-3x+1上的兩點，其對稱軸是直線x=x（）,若

年一面|＞卜2-/阿，總有%＞為，同一坐標(biāo)系中有N（3,2）且拋物線,=奴2-3力1與線段

有兩個不相同的交點，則a的取值范圍是.

三、解答題：本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）

解下列方程：（1）X2-16=0；（2）X2+4X=12

18.（8分）

己知關(guān)于x的方程/一4X+2A+1=0.

（1）%取什么值時，方程有兩個實數(shù)根；

（2）如果方程有兩個實數(shù)根花，A，且々一2%—2馬+9=0,求k的值.

19.（8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l,4）,8（3,2）,若△Q4B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到AOA四

（A對應(yīng)點是A,B對應(yīng)點是B1）.

（1）畫出△。4片，并直接寫出4的坐標(biāo);

（2）求旋轉(zhuǎn)過程中A點的運動路徑長（結(jié)果保留乃）.

20.（8分）

2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨的第二十次全國代表大會在北京召開.在黨的二十大召開之際，

為激勵引領(lǐng)全校青少年傳承紅色基因，爭做黨的事業(yè)接班人，某校團委組織了“紅心永向黨喜迎二十大”為主

題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（其中A表示“一等獎”，

B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）

獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎總?cè)藬?shù)為人，m=；

（2）學(xué)校將從獲得一等獎的4名同學(xué)（1名男生，3名女生）中隨機抽取2名參加全市的比賽，請利用樹狀圖

或列表求抽取同學(xué)中恰有1名男生和1名女生的概率.

21.（8分）

k

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，反比例函數(shù)弘=—的圖象與一次函數(shù)3的圖象交于A,B兩點，且

x

點A的坐標(biāo)為

（1）求"OB的面積；

（2）若為〉%，結(jié)合圖象，直接寫出對應(yīng)的自變量》的取值范圍.

22.（10分）

如圖，現(xiàn)打算用60m的籬笆圍成一個“日”字形菜園ABC。（含隔離欄EQ,菜園的一面靠墻MN,墻MN

可利用的長度為39m.（籬笆的寬度忽略不計）

AED

BFC

（1）菜園面積可能為252m2嗎?若可能，求邊長A3的長，若不可能，說明理由.

（2）因場地限制，菜園的寬度AB不能超過8加，求該菜園面積的最大值.

23.（10分）

閱讀下列材料，并回答問題.

［材料］自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實施以來，九年級的龍老師增加了一個習(xí)慣，就是在每個

新章節(jié)備課時都會查閱新課標(biāo)，了解該章知識的新舊課標(biāo)的變化，并在上課時告訴學(xué)生.他通過查閱新課標(biāo)獲

悉：切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會過圓外的一個點作圓的切線”.在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)

與判定》后，龍老師布置了一道課外思考題：“已知：如圖，O。及。外一點P.求作：直線尸使尸M

與00相切于點M”.

班上小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：

（1）連接OP,以。為圓心，。尸長為半徑作大圓。；

（2）若0P交小圓。點N,過點AH乍小圓。的切線與大圓。交于A,8兩點（點A在點B的上方）；

（3）連接A0交小圓。于M,連接產(chǎn)例，則PM是小圓。的切線.

［問題］

（1）請問小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組提供的作圖方法是否正確?請你按照步驟完成作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡），并說明理由.

（2）延長A0交大圓。于C,連接CN,若0A=2,OM=\,求CN的長.

24.(12分)

將人臺。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到ZSADE,且點。落在8c的延長線上，連接CE.

(1)如圖1,若a=120°,Z.DEC-90°?CE交4。于點E

①求ZR4。的度數(shù)；

②直接寫出竺的值.

CF

(2)如圖2,若點M,N分別為8D,CE的中點，連接并延長交A。于點G,求證：MGA.AD.

25.(14分)

己知拋物線丁=以2-2以一3a(a>0)與x軸交于4,8兩點(點A在點8的左側(cè))，與y軸交于點。，點。

為坐標(biāo)原點.

(1)求A,B兩點的坐標(biāo)；

(2)若點O是線段。。上靠近點。的一個三等分點，點P是拋物線的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別

交射線8C,8。于點M,N.

①求直線80的解析式(用含a的式子表示)；

丹S1

②設(shè)ANBM,ANBP的面積分別為S，右M求此時點P的橫坐標(biāo).

22

2022?2023學(xué)年第一學(xué)期期末九年級質(zhì)量監(jiān)測

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題4分，共40分。

題號12345678910

答案ABCACDBCBD

10.解：「DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到DF,：.DE=DF,NEDF=90°,

?.?四邊形ABCD是矩形，，NADC=NZME=NEZ)P=90°

：.ZADE=ZGDF,

,:FG工CD,：.ZDAE=ZDGF=9CP,

：.AADEAG￡)F(AAS).故①正確

當(dāng)G,”互相重合時，如圖1所示,

是￡尸中點，DE=DF,ZEDF=90°,

...△EDE是等腰直角三角形，且。G_L。，DH=HE=-EF,

2

ZDGE=ZADG=ZDAE=90°

四邊形AOGE是正方形，AE=AO=8C=6,故②正確

■：ZDHE=ZDAE=90°

.M,D,H,E四點共圓，如圖2所示

圖2

'：DH=HE,：.DH=HE

NZMH=NE4H,平分NZMB,故③正確

過〃作交AB延長線于點M,如圖3所示

,：AH平分ZDAB,：.ZHAM=-ZDAB=45°

2

...△4/似是等腰直角三角形，；.47="“，AM=41AH

,：ZDHE=ZAHM=90°，:.ZAHD=ZMHE

YA,E,H,。四點共圓，.+NAEH=180°

:ZAEH+ZMEH=180°,；.ZADH=ZMEH

；.AADH=AMEH(AAS),；.AD=ME

'：AM=AE+ME,：.AM=AE+AD=41AH

AD=6，

JAE最短時，AH最短，AE最長時，AH最長

當(dāng)E運動到A點時，A”最短，此時，y/2AH=AM=0+6,AH=3垃

當(dāng)E運動到8點時，A”最長，此時，JL4"=AM=8+6,AH=7叵

A3yf2<AH<7y[2,故④正確.

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。

2

II.(-2,-1)12.-13.314.6

15.4^-416.—<?<2

9

16.解:V\xt-x0|>|x2-x0|

.?.點A與對稱軸的距離比點B與對稱軸的距離更遠(yuǎn).

如果拋線開口向下，那么y<%，這與題意不符.

設(shè)直線的解析式為：y^kx+b(k^O),

-k+b=-2k=\

則依題意可得,，解得

'3k+b=2b=—l

故線段MN的解析式為y=x-l(-l<x<3)

?..拋物線與線段MN有兩個不相同的交點

"2c1

依題意可得<>一—，可化為一元二次方程為：ax2-4x+2=0

y=x-\

A>016-8a>0

依題意可得《，即《，解不等式組得0<a<2.

a>0[a>0

同時，要拋物線與線段MN有兩個不相同的交點，則必須滿足

當(dāng)x=-l和x=3時，拋物線上對應(yīng)的點都應(yīng)該在線段上方或與M,N重合，

但％=-1時，拋物線上對應(yīng)的點必在線段M上方

故只需滿足9a—9+122,解得

9

10,

綜合可知：當(dāng)&4a<2,拋物線、=必：2-3%+1與線段肱7有兩個不相同的交點.

9

三、解答題：本題共9小題，共86分.

17.解：（1）X2=16）.......1分

x=±4,......3分

玉二4,x2——4........4分

（2）整理得：X2+4X-12=0.……5分

VA=Z?2-4^=42-4xlx（-12）=64,??????6分

.-4±>/64-4±8八

???x=----------=--------，……7分

22

再=2,x2=-6........8分

18.解：（1）A=（T）2—4（2k+l）=12—8%,……1分

???方程有兩個實數(shù)根，

/.A=12-8fc>0……2分

3

解得：k<~,

2

3

.?.當(dāng)％4'時，方程有兩個實數(shù)根；……4分

2

（2）..?方程的兩個實數(shù)根分別為西，x2

/.X]+x2=4,玉%2=2女+1,......5分

?.?xxx2_-2X2+9=0,

X1X2-2^X]+X2）+9=0,6分

???（2Z:+l）-2x4+9=0,7分

解得：k=-l.……8分

19.解：（1）如圖所示，△OR用即為所求；……2分

A的坐標(biāo)為（-4,1）.……4分

（2）:若△。鉆繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,A（l,4）

ZAOA,=90°,

<M=Vl2+42=y/17,……6分

旋轉(zhuǎn)過程中4點的運動路徑長=90%,后=姮三

1802

答：旋轉(zhuǎn)過程中A點的運動路徑長為包生.……8分

2

20.解：（1）4030……4分（每空2分）

（2）依題意，可畫出如下樹狀圖：

開始

女女男女女男女女男女女女...6分

安上建樹狀圖可知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種情況，并且每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，恰好選中1名

男生和1名女生的有6種.……7分

.?.恰好選中1名男生和1名女生的概率為9=_L.……8分

122

21.解：（1）:函數(shù)必=：的圖象與直線％=尤一3交于點4（4,回

工將點A（4,m）代入%=%-3有:m=4-3=l,...1分

???4(4,1)

/kk

將點A（4,l）代入必=￡有：1=生，

x4

4

，=4,.??、]=—,...2分

x

設(shè)點8的坐標(biāo)為—3）,則將點8（〃2,〃2—3）代入％=3

4

可得加一3二—，解得加=4（舍去）或加=一1

m

???B（—1,Y）……3分

設(shè)直線%二工一3交y軸于點C，則。（0,-3）

**,^AAOB~S&AOC+S/X8OC=]X3X（1+4）=5.....5分

（2）0<x<4或x<—1.......8分（只填一^個得1分）

22.解：（1）設(shè)AB長為um,則BC長為（60-3x）m……1分

x（60-3x）=252,……3分

解得x=6或x=14,4分

當(dāng)x=6時，8c=60—18=42>39不合題意，舍去；

當(dāng)x=14時，8C=60—42=18<29符合題意.……5分

\<8

,解得7?尤48,6分

“60-3x439

設(shè)面積為S,則S=x（60—3X）=—3X2+60X,……7分

S是關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象開口向下，對稱軸為x=10,

.?.當(dāng)7WxW8時，面積S隨x的增大而增大，……8分

.??當(dāng)x=8時，面積S的最大值為8x（60—3x8）=8x36=288.……10分

23.解：（1）如圖所示即為所求作的圖形（作圖正確，不作答不扣分）.……3分

小巖同學(xué)所在的學(xué)生習(xí)小組提供的作圖方法正確，理由：……4分

,/AB是小圓0的切線，，ON±AB

：.ZANO^90°,……5分

ON=0M

在/XAON和/\POM中<ZAON=NPOM,

OA=OP

：.AAON三APOM(SAS)，上ZANO=NPMO=90°.……6分

PMVOM

又OM為半徑，PM是小圓O的切線……7分

(2)連接8C,

在Rt/\AON中

?：ON=OM=1,04=2

AN—VOA2—ON2—V3,8分

?：ONLAB,AN=BN=g

又。4=OC

:.BC=2ON=2,……9分

：AC為大圓。的直徑，NA5C=90°

在RtZXBOV中,CN=yjBM?+BC?=+22=幣........10分

24.解：(1)①：/XABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a得AADE

:.△ABCMAADE,AB=AD,AC=AE,ABAD=ZCAE^a=120°.……1分

ISO°-ZBAD

ZABD=AADB=30°

2

ZACE=ZAEC==°

230

ZAED=ZAEC+ZCED=300+90°=120°.……2分

???A4BC三^ADE,：.ZACB=ZAED=120°

ABAC=\S00-ZABD-ZACB=180°-30°-120°=30°.……3分

FFi

②---=—,理由：....6分

CF2

???ZACD=ABAC+ZABC=ZACE+ZDCF

：.ZDCF=60°-30°=30°=ZADB,：.CF=DF

VAABC^AADE,：,ZABC=ZADE=3G°

1IEF1

VZDEC=90°,：.EF=-DF=-CF,-

22CF2

(2)證明：

法一：在MD上截取=連接團，……7分

為8。的中點，=

:.BM—CM=DM—MH,：.BC=DH.……8分

???/XABC^^ADE,

：.BC=DE=DH,ZABC=ZADE=ZADB

AD±EH.……10分

■:MH=MC,N為CE的中點

J.MN//EH,：.MN±AD.……12分

法二：連接AM,AN.……7分

VAB^AD,M為B力的中點，

：.AM±BD,ZBAM^ZDAM,

...ZAMB=9()°,

：.ZABD+ABAM=90°,

：.NABD=ZACE=為一°

2

：.ZACE+ADAM=90°,-9分

又???AC=AE,N是CE的中點,

:.ANICE.

：.ZANC=ZAMC=90

：.A,C,M,N四點共圓.……10分

ZACN=ZAMN，：.ZAMN+ADAM=90°,

ZAGM=180°-ZAMN-ADAM=90°,

MG1AD.……12分

25.解：（1）令y=0,則or?—2ox-3a=0......1分

&=3,x2=—1.......2分

:點A在點B的左側(cè)

AA（-l,0）,B（3,0）……3分

⑵①令x=0,則y=axO?—2ax0-3a=-3a

AC（0,-3a）,……4分

?.?點D是線段OC中靠近點O的一個三等分點，

...￡）（0,-a）.