屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練基礎(chǔ)知識+小題全取+考點(diǎn)通關(guān)+課時檢測函數(shù)模型及其應(yīng)用

[知識能否憶起]1．三種增長型函數(shù)模型的圖像與性質(zhì)函數(shù)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性增長速度相對平穩(wěn)圖像的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨n值變化而不同增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越慢y軸x軸2．三種增長型函數(shù)之間增長速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會小于xn，但由于ax的增長

xn的增長，因而總存在一個x0，當(dāng)x>x0時有

.快于ax>xn(2)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)的增長速度，不論a與n值的大小如何總會

y＝xn的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個實(shí)數(shù)x0，使x>x0時有

.由(1)(2)可以看出三種增長型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長速度不同，且不在同一個檔次上，因此在(0，＋∞)上，總會存在一個x0，使x>x0時有

.慢于logax<xnax>xn>logax.1．(教材習(xí)題改編)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，對三個函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列選項中正確的是 ()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)[小題能否全取]答案：B解析：由圖象知，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，增長速度由大到小依次為g(x)>f(x)>h(x)．2．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗人員獲得了下列一組實(shí)驗數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是(

)

x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.613．一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為圖中的 ()解析：由題意h＝20－5t,0≤t≤4.結(jié)合圖象知應(yīng)選B.答案：B4．一種產(chǎn)品的成本原為a元，在今后的m年內(nèi)，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經(jīng)過年數(shù)x(0<x≤m)的函數(shù)，其關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)可寫成_______．解析：依題意有y＝a(1－p%)x(0<x≤m)．答案：y＝a(1－p%)x(0<x≤m)5.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為______________．(圍墻厚度不計)答案：2500m21.解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義．以上炎過程防用框疾圖表充示如昏下：2．解抵函數(shù)攜應(yīng)用龜題常授見的皆錯誤(1映)不會燥將實(shí)羊際問妨題抽纖象轉(zhuǎn)他化為驗函數(shù)郊模型木或轉(zhuǎn)勤化不活全面追；(2菠)在求廟解過劉程中億忽視礎(chǔ)實(shí)際襖問題賽對變嘩量參界數(shù)的禍限制擾條件耕．一次鹿函數(shù)歪與二悅次函敢數(shù)模趣型該單四位每巡壽月能資否獲飲利？答如果努獲利博，求漂出最號大利貞潤；恐如果屑不獲餅利，堪則國減家至裝少需綁要補(bǔ)筆貼多葬少元劍才能梁使該陳單位陪不虧饞損？1．在餓實(shí)際扔問題摔中，裙有很討多問介題的禁兩變要量之湊間的侄關(guān)系揪是一撥次函取數(shù)模柱型，糟其增鼻長特桶點(diǎn)是認(rèn)直線肅上升(自變輝量的哭系數(shù)糾大于0)或直慮線下材降(自變碌量的肯系數(shù)孟小于0)，構(gòu)猛建一歇次函剛數(shù)模寇型，顏利用駱一次許函數(shù)溫的圖罰像與烏單調(diào)敘性求晨解．2．有祝些問驅(qū)題的任兩變翅量之瞎間是畝二次漿函數(shù)研關(guān)系視，如帆面積濟(jì)問題民、利窮潤問棒題、迅產(chǎn)量輔問題獲等．塌構(gòu)建咸二次埋函數(shù)皆模型裂，利贏用二剪次函倒數(shù)圖卡像與珠單調(diào)藏性解造決．3．在遮解決擁二次翁函數(shù)剖的應(yīng)屯用問班題時痛，一貿(mào)定要踏注意獻(xiàn)定義害域．1．一賭根均陳勻的悉輕質(zhì)慣彈簧逗，已樹知60紅0比N的范島圍內(nèi)拴，其亡長度y(m)與所嘩受拉游力x(N)成一共次函盤數(shù)關(guān)角系，雅現(xiàn)測濟(jì)得當(dāng)賭它在10芒0李N的拉紡力作英用下攜，長竊度為0.債55溪m；在30謹(jǐn)0閃N的拉儲力作沒用下院長度譜為0.番65系m，那岸么彈擴(kuò)簧在夸不受仗拉力游作用劍時，勞其自恩然長燦度是孟多少地？當(dāng)滾在70秧0暮N的拉覆力下窩，彈說簧會絹出現(xiàn)寶什么關(guān)情況香？分段卷函數(shù)腫模型(1薦)該公旬司這吃種產(chǎn)訊品的拆年生丹產(chǎn)量諒為x件，劫生產(chǎn)鍵并銷暈售這鍋種產(chǎn)框品所淋得到嘩的利串潤關(guān)灣于當(dāng)隊年產(chǎn)縱量x的函慨?dāng)?shù)為f(x)，求f(x)；(2個)當(dāng)該類公司睡的年盾產(chǎn)量衫為多吊少件禁時，饅當(dāng)年宿所獲踐得的削利潤請最大童？1．很叢多實(shí)精際問匠題中乳變量是間的讓關(guān)系飾，不鄉(xiāng)豐能用漠同一腫個關(guān)印系式臭給出儉，而淚是由政幾個宣不同遮的關(guān)訓(xùn)系式懶構(gòu)成劫分段走函數(shù)責(zé)，如弄出租擴(kuò)車票析價與貸路程垃之間幕的關(guān)霸系，昂就是廈分段躬函數(shù)屬．2．分菊段函桐數(shù)主順要是患每一太段自紙變量責(zé)變化文所遵籃循的刻規(guī)律完不同瓦，可撐以先醒將其土當(dāng)作昆幾個似問題魚，將陷各段園的變井化規(guī)旬律分獄別找翠出來輩，再飾將其拐合到遼一起柄，要蓄注意劑各段遇變量恩的范勉圍，忘特別婦是端內(nèi)點(diǎn)值縱．2．某樸市居響民自飾來水錫收費(fèi)識標(biāo)準(zhǔn)醉如下過：每舉戶每裝月用病水不見超過4噸時籃，每摸噸為1.悶80元，蛙當(dāng)用烤水超封過4噸時撕，超心過部尤分每恢噸3.狼00元．涂某月戰(zhàn)甲、伙乙兩盈戶共般交水種費(fèi)y元，煎已知掘甲、溝乙兩墻戶該京月用性水量承分別服為5x,3x(噸)．(1盤)求y關(guān)于x的函熟數(shù)；(2廢)若甲蹲、乙卵兩戶草該月蕉共交松水費(fèi)26姜.4元，競分別紐奉求出軌甲、哥乙兩每戶該謊月的達(dá)用水佳量和展水費(fèi)鋼．指數(shù)療函數(shù)烤模型(1林)求每抓年砍由伐面肆積的腿百分常比；(2折)到今歡年為立止，尿該森英林已吉砍伐再了多部少年求？(3黑)今后照最多拖還能松砍伐訊多少訪年？增長至率問模題，權(quán)在實(shí)僑際問脈題中份?？山枰杂幂d指數(shù)責(zé)函數(shù)主模型y＝N(1＋p)x(其中N是基耕礎(chǔ)數(shù)控，p為增炸長率緊，x為時奶間)和冪嚼函數(shù)鈔模型y＝a(1＋x)n(其中a為基勻礎(chǔ)數(shù)接，x為增競長率搭，n為時睡間)的形到式．津解題賢時，習(xí)往往蓬用到柴對數(shù)都運(yùn)算燥和開燒方運(yùn)辭算，鄭要注撫意用欄已知靈給定臺的值榮對應(yīng)執(zhí)求解蝕．3．(2鴨01卡2·梅州性模擬)某電器電公司墳生產(chǎn)A種型檢號的屢家庭斜電腦，20蓮11年平豎均每期臺電怪腦生燈產(chǎn)成意本為5猴00蚊0元，燈并以尚純利捆潤20廁%標(biāo)定怒出廠養(yǎng)價.2矩01哀2年開信始，潛公司豈更新載設(shè)備氏，加從強(qiáng)管克理，母逐步錫推行俱股份粥制，諸從而荷使生掌產(chǎn)成濁本逐菌年降棚低．殲預(yù)計20綠15年每箱臺A種型啦號的仍家庭體電腦亭的出究廠價趕僅是20灣11年的專出廠陡價的80班%，實(shí)聲現(xiàn)了稀純利憤潤為50即%的高科效益粘．對函宜數(shù)實(shí)葛際應(yīng)耀用問洋題的罵考查洲，更里多地躁以社分會實(shí)注際生釣活為沈背景漆，設(shè)鍵問新蒙穎、窗靈活茂；題貧型主熟要以逼解答控題為耳主，案難度伏中等召偏高旨，常牌與導(dǎo)察數(shù)、際最值自交匯迎，主爺要考夾查建浙模能希力，驢同時街考查涼分析門問題紀(jì)、解獸決問恨題的站能力款．“大題梯規(guī)范穗解答——得全意分”系列凍之(一)函數(shù)衰實(shí)際蹈應(yīng)用銅題答罷題模共板[動漫爛演示與更形尺象，灘見配盈套光劃盤]用為3千元鍵，半晶球形煉部分稅每平艇方米濱建造豬費(fèi)用浮為c(c>3姻)千元戲．設(shè)曬該容暈器的腦建造猶費(fèi)用孩為y千元梯．(1健)寫出y關(guān)于r的函仇數(shù)表斬達(dá)式棉，并島求該潔函數(shù)棒的定文義域刪；(2敞)求該侍容器桂的建套造費(fèi)唐用最傍小時產(chǎn)的r.[教你拖快速摸規(guī)范窯審題]1．審語條件指，挖趴解題亦信息2．審?fù)平Y(jié)論稠，明犬解題限方向3．建株聯(lián)系蔬，找甩解題嫩突破零口1．審叔條件跡，挖摧解題器信息2．審棗結(jié)論贈，明患解題焦方向3．建憂聯(lián)系滅，找悅解題絲式突破?？赱教你揚(yáng)準(zhǔn)確梁規(guī)范倍解題][常見疊失分庫探因]易忽被視條古件l≥2r，從哲而誤社認(rèn)為r>0，導(dǎo)注致定裕義域匙錯誤.易忽足視導(dǎo)插數(shù)為挖零的曠點(diǎn)與啦定義缺域的盜關(guān)系遠(yuǎn)，即輸忽視取對c的取校值的但討論杠而造析成解農(nóng)題錯羽誤.易忽添視將仇問題屑“返革本還屬原”蟲，即帝沒將惠函數(shù)踐的最決小值頌還原炎為建醉造費(fèi)檔用最盼小而沫草率釣收兵.——纖——貝——管——塵[教你紡一個嶺萬能趁模板]—話——粥——巡壽——能—認(rèn)真綢分析爐題目肥所給返的有錢關(guān)材冷料，臂弄清鳴題意偽，理廳順問栗題中險的條濁件和盤結(jié)論材，找耕到關(guān)覽鍵量重，進(jìn)余而明亭確其糊中的煎數(shù)量菜關(guān)系(等量嶄或大安小關(guān)嫁系)第一津步審清脆題意―→可先尸用文亭字語口言描紡述問之題中垮所涉鮮及的愈關(guān)鍵運(yùn)量之押間的憤數(shù)量摟關(guān)系忘，這戶是解母決問賀題的猾一把揪鑰匙第二步建立盒文字蠟數(shù)量腹關(guān)系輛式―→將文逐字語檔言所扯表達(dá)使的數(shù)錘量關(guān)六系轉(zhuǎn)膚化為劫數(shù)學(xué)嘩語言諸，建杏立相胡應(yīng)的擊數(shù)學(xué)應(yīng)模型(一般物要列映出函療數(shù)式聾、三扔角式襖、不帆等式緩、數(shù)故列、將概率汗以及暴利用品幾何偉圖形大等進(jìn)捕行分汗析)，轉(zhuǎn)嫩化為雀一個擇數(shù)學(xué)痰問題第三屑步轉(zhuǎn)化梅為數(shù)吃學(xué)模武型―→利用燭所學(xué)熟數(shù)學(xué)瓜知識泊解決第轉(zhuǎn)化錘后的噸數(shù)學(xué)衛(wèi)問題(常利肉用導(dǎo)本數(shù)、民基本舒不等蠟式解簡決，達(dá)本題僅是利貢用導(dǎo)金數(shù)解脆決的桶函數(shù)辛最值)，得福到相必應(yīng)的詠數(shù)學(xué)銜結(jié)論第四箭步解決診數(shù)學(xué)恢問題―→把所倒得到譜的關(guān)會于應(yīng)燦用問嚷題的鬼數(shù)學(xué)釘結(jié)論裝，還穿原為懷實(shí)際醋問題窄本身勢所具顯有的疤意義(如本訪題應(yīng)踐還原阻建造療費(fèi)用滲最小訂時r的值)第五箭步返本虜還原―→查看伏關(guān)鍵璃點(diǎn)，像易錯做點(diǎn)，自如本薄題函孤數(shù)關(guān)陷系式室的求章解是廢否正鍋確；澡定義翼域是賠否正餓確；挺導(dǎo)數(shù)搬的求求解及咸分類切是否姿準(zhǔn)確幅等第六裕步反思仁回顧―→教師板備選腸題（給奔有能胳力的楚學(xué)生箏加餐每）解題晨訓(xùn)練長要高屯效見徹“課元時跟追蹤檢積測（提十三櫻）”2.(2昌01敲3·宜昌腎聯(lián)考)某醫(yī)較藥研崖究所閥開發(fā)的求一種遮新藥璃，如待果成寇年人咬按規(guī)定飼的劑艷量服愿用，