人教版九年級下冊數(shù)學反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(共22張)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【人教版數(shù)學九年（下）第26章反比例函數(shù)】

1.我們知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是

、二次函數(shù)

的圖象是

，反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？

2.我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢？有哪些步驟？

3.根據(jù)k的取值，應(yīng)該如何分類討論呢？一條直線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）一條拋物線

描點法列表描點連線K

＞

0K＜0例1：畫出反比例函數(shù)和的圖象．

x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表510x510-5-10-5-10yO描點、連線思考：請觀察反比例函數(shù)與的圖象，它們有哪些特征？（1）每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？第一、第三象限在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）對于反比例函數(shù)，考慮問題（1）（2），你能得出同樣的結(jié)論嗎？歸納1：當k＞0時，反比例函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；（2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.你能由函數(shù)的解析式說明這些結(jié)論嗎？

探究：回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例的圖象和性質(zhì)嗎？歸納2：當k＜0時，反比例函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；（2）在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線.

歸納：一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、

第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增

大而減?。唬?）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、

第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增

大而增大.例2：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6）．（1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y

隨x

的增大如何變化？（2）點B（3，4），，D（2，5）

是否在這個函數(shù)的圖象上？解：（1）∵點A（2，6）在第一象限，∴這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攛＝3時，y＝4，所以點B在這個函數(shù)的圖像上；當x＝時，y＝，所以點C在這個函數(shù)的圖像上；當x＝2時，y＝6≠5，所以點D不在這個函數(shù)的圖像上.（2）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為.∵點A（2，6）在其圖象上，∴解得：k＝12.∴這個反比例函數(shù)的解析式為.例3：如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵這個函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴m－5＞0，解得m＞5.（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（x1，y1）和點B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？（2）∵m－5＞

0，∴在這個函數(shù)圖象的任一支

上，y隨x的增大而減小，∴當x1＞x2時，y1＜y2.1．下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（）C2．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k

0，且在圖象的每一支上，y

隨x

的增大而

．＜增大3．已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，1），則它的圖象在___________象限，k____0．第一、第三＞4．點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同號，那么y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？解：y1＞y2.∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.說一說你的收獲……1．反比例函數(shù)的圖象是怎樣得到的？畫圖時要注意什么問題？2．反比例函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的？為什么要強調(diào)在每一個象限內(nèi)的性質(zhì)？3．在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，能否談?wù)勀愕捏w會？1．在同一直角坐標系中，函數(shù)

與

的圖象大致是（）．A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）C2．點A（x1，y1）和點B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，如果x1＞0＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？解：有兩種情況，（1）當k＞0時，y1＞y2；（2）當k＜0時，y1＜y2.1．如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式（）.A．B．C．D．C2．反比例函數(shù)的圖象在第

象限．一、三3．已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，－4）．（1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象

的每一支上，y

隨x

的增大如何變化？（2）點B（－3，4），C（－2，6），D（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？

為什么？解：（1）∵由題可知，函數(shù)解析式為∴函數(shù)圖象位于