七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)此書(shū)名為“學(xué)問(wèn)不是力氣”，目的不是要宣揚(yáng)學(xué)問(wèn)無(wú)用論，而是盼望借此名重新思索學(xué)習(xí)的本質(zhì)。下面我給大家共享一些七班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)，盼望能夠關(guān)心大家，歡迎閱讀!

七班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)1

相交線與平行線

一、相交線兩條直線相交，形成4個(gè)角。

1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

①鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如：∠1、∠2。

②對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。如：∠1、∠3。

③對(duì)頂角相等。

二、垂線

1.垂直：假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。

2.垂線：垂直是相交的一種特別情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

3.垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。

4.垂線特點(diǎn)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

5.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。

三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。

1.同位角：(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：∠1和∠5。

2.內(nèi)錯(cuò)角：(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：∠3和∠5。

3.同旁?xún)?nèi)角：(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角。如：∠3和∠6。

四、平行線及其判定

平行線

1.平行：兩條直線不相交。相互平行的兩條直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。)

2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.平行公理推論：平行于同始終線的兩條直線相互平行。假如b//a,c//a,那么b//c

平行線的判定：

1.兩條平行線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)

2.兩條平行線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

3.兩條平行線被第三條直線所截，假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

推論：在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

平行線的性質(zhì)

(一)平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等)

(二)命題、定理、證明

1.命題的概念：推斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

2.命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫(xiě)成“假如??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“假如”開(kāi)頭的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)頭的部分是結(jié)論。

3.真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論肯定成立。

4.假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論肯定成立。

5.定理：經(jīng)過(guò)推理證明得到的真命題。(定理可以做為連續(xù)推理的依據(jù))

6.證明：推理的過(guò)程叫做證明。

平移

1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換(簡(jiǎn)稱(chēng)平移)，平移不轉(zhuǎn)變物體的外形和大小。

2.平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某始終線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的外形和大小完全相同。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

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實(shí)數(shù)

一、平方根

1、平方根

(1)平方根的定義：假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.即：假如x2=a，那么x叫做a的平方根.

(2)開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)才有意義。

(3)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算：±3的平方等于9，9的平方根是±3

(4)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果;一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算;0的平方根是0.

(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)分又有聯(lián)系：

區(qū)分在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);

聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。

三、實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

無(wú)理數(shù)：像前面的許多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)。

實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

數(shù)a的相反數(shù)是—a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。

2、肯定值

一個(gè)數(shù)的肯定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)，零的肯定值是0。

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

3、倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，

數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的全部數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做±a×10n的形式，其中1≤a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

四、實(shí)數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要留意三要素缺一不行)。

解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能敏捷運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用（方法）

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

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平面直角坐標(biāo)系

一、平面直角坐標(biāo)系

有序數(shù)對(duì)

1.有序數(shù)對(duì)：用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有挨次的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a,b)

2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))來(lái)表示，這個(gè)數(shù)(或數(shù)對(duì))叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條相互垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說(shuō)在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標(biāo)系。

2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?/p>

3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉?/p>

4.原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。

坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

象限

1.象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶銎浯蜗笙蕖⒌谌笙藓偷谒南笙?。象限以?shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。

2.象限的特點(diǎn)：

1、特別位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

(1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。

(2)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等;

其次、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

(3)在任意的兩點(diǎn)中，假如兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸;假如兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。

2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)到x軸的距離為|y|;

點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|;

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號(hào);

3、三大規(guī)律

(1)平移規(guī)律：

點(diǎn)的平移規(guī)律

左右平移→縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加;

上下平移→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

圖形的平移規(guī)律找特別點(diǎn)

(2)對(duì)稱(chēng)規(guī)律

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)→橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變;

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

(3)位置規(guī)律

二、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程：

1.建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2.依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。

用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假如把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;假如把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

用坐標(biāo)表示地理位置的過(guò)程：

1.建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。

2.依據(jù)詳細(xì)問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。

用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假如把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度;假如把它各個(gè)點(diǎn)的縱