2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

四川天地人教育2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．計(jì)算：3﹣5＝（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為（）A．36° B．46° C．72° D．82°4．計(jì)算：＝（）A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y65．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax和y＝x+a（a為常數(shù)，a＜0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M．若BC＝6，則線段CM的長為（）A． B．7 C． D．87．陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是⊙O的一部分，D是的中點(diǎn)，連接OD，與弦AB交于點(diǎn)C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為（）A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm8．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，6），其對稱軸在y軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有（）A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等．則點(diǎn)B表示的數(shù)是．10．如圖，正八邊形的邊長為2，對角線AB、CD相交于點(diǎn)E．則線段BE的長為．11．點(diǎn)E是菱形ABCD的對稱中心，∠B＝56°，連接AE，則∠BAE的度數(shù)為．12．如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊BC上，BC＝2CD，AB＝3．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝3，M、N分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)，且BM＝BN，P是線段CE上的動點(diǎn)，連接PM，PN．若PM+PN＝4．則線段PC的長為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．解不等式：x．15．計(jì)算：．16．化簡：（）．17．如圖．已知角△ABC，∠B＝48°，請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P．使PB＝PC．且∠PBC＝24°．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，延長EA至點(diǎn)D．使AD＝AC．在邊AC上截取AF＝AB，連接DF．求證：DF＝CB．19．一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，1，2，3．這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同．（1）從袋中機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是1的概率為；（2）先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．20．小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．21．一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達(dá)）的高AB．如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)D處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長為DF，測得DF＝2.4m；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端F處時(shí)，測得點(diǎn)A的仰角α為26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，點(diǎn)F、D、B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求該景觀燈的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）22．經(jīng)驗(yàn)表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高．通過對某種樹進(jìn)行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高y（m）是其胸徑x（m）的一次函數(shù)．已知這種樹的胸徑為0.2m時(shí)，樹高為20m；這種銅的胸徑為0.28m時(shí)，樹高為22m．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)這種樹的胸徑為0.3m時(shí)，其樹高是多少？23．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從“校園農(nóng)場“中隨機(jī)抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅柿的個(gè)數(shù)．其數(shù)據(jù)如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通過對以上數(shù)據(jù)的分析整理，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：分組頻數(shù)組內(nèi)小西紅棒的總個(gè)數(shù)25≤x＜3512835≤x＜45n15445≤x＜55945255≤x＜656366根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）求這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）“校園農(nóng)場“中共有300棵這種西紅柿植株，請估計(jì)這300櫻西紅枝植株上小西缸柿的總個(gè)數(shù)．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝45°，過點(diǎn)B作BC的垂線，交⊙O于點(diǎn)D，并與CA的延長線交于點(diǎn)E，作BF⊥AC，垂足為M，交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝BC；（2）若⊙O的半徑r＝3，BE＝6，求線段BF的長．25．某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為48m3，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求價(jià)出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度ON＝12m，拱高PE＝4m．其中，點(diǎn)N在x軸上，PE⊥ON，OE＝EN．方案二，拋物線型拱門的跨度ON′＝8m，拱高P'E'＝6m．其中，點(diǎn)N′在x軸上，P′E′⊥O′N′，O′E′＝E′N′．要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架ABCD的面積記為S1，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上；方案二中，矩形框架A'B'C′D'的面積記為S2，點(diǎn)A'，D'在拋物線上，邊B'C'在ON'上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)A'B'＝3m時(shí)，，請你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)AB＝3m時(shí)，求矩形框架ABCD的面積S1并比較S1，S2的大?。?6．（1）如圖①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24．若⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)M在AB上，連接PM，求線段PM的最小值；（2）如圖②所示，五邊形ABCDE是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會在點(diǎn)B處，點(diǎn)E處是該市的一個(gè)交通樞紐．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10000m，BC＝DE＝6000m．根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)