天津市河北區(qū)2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題(無答案)

河北區(qū)2022～2023學年度第二學期期末高一年級質(zhì)量檢測數(shù)學題號一二三總分成績16171819一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列事件中，是隨機事件的為（）．①明天本市會下雨；②投擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為14；③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；④13個人中至少有2個人的生日在同一個月．A．①③ B．③④ C．①④ D．②③2．i是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實數(shù)k的值為（）．A．0或2 B．2 C． D．2或3．已知向量，，若，則的值為（）．A． B．6 C． D．24．若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）．A． B． C． D．5．如圖，已知中，D為的中點，，若，則的值為（）．A． B． C． D．6．設A，B，C，D是某長方體四條棱的中點，則直線和的位置關(guān)系是（）．A．相交 B．平行 C．異面 D．無法確定7．設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）．A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．從集合中隨機地取一個數(shù)a，從集合中隨機地取一個數(shù)b，則向量與向量垂直的概率為（）．A． B． C． D．9．一度跌入低谷的中國電影市場終于在兔年春節(jié)迎來了大爆發(fā)．2023年春節(jié)檔（除夕至大年初六），在《滿江紅》《流浪地球2》《熊出沒·伴我“熊芯”》《無名》《深?！贰督粨Q人生》等電影的帶動下，全國票房累計67.59億，超越2022年同期票房成績，僅次于2021年成為史上第二強春節(jié)檔．以下是歷年的觀影數(shù)據(jù)，下列選項正確的是（）．歷年春節(jié)檔觀影人數(shù)（萬） 歷年春節(jié)檔場次（萬）歷年春節(jié)檔上映新片數(shù)量 歷年春節(jié)檔票房（億元）A．2022年春節(jié)檔平均每場觀影人數(shù)比2023年春節(jié)檔平均每場觀影人數(shù)多B．這4年中，每年春節(jié)檔上映新片數(shù)量的眾數(shù)為10C．這4年中，每年春節(jié)檔票房的極差為29.38億元D．這4年春節(jié)檔中，平均每部影片的觀影人數(shù)最多的是2023年10．如圖，在三棱錐中，，平面，，O為的中點，則直線與平面所成角的余弦值為（）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．答案填在題中橫線上．11．i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為__________．12．某同學進行投籃訓練，在甲、乙兩個不同的位置投中的概率分別為，p，該同學站在這兩個不同的位置各投籃一次，至少投中一次的概率為，則p的值為__________．13．某校舉行演講比賽，10位評委對一名選手的評分數(shù)據(jù)如下：8.07.78.18.27.67.87.98.78.87.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該選手得分的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是__________．14．在正方體中，異面直線與所成角的大小為__________．15．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為__________海里．三、解答題：本大題共4個小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分8分）一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球（標號為1和2），2個綠球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設事件R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個球顏色相同”，N＝“兩個球顏色不同”．（Ⅰ）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（Ⅱ）寫出事件R與G，M與N之間的關(guān)系；（Ⅲ）寫出事件R與事件G的并事件與事件M的關(guān)系．17．（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值和的面積．18．（本小題滿分10分）某學校有學生1000人，為了解學生對本校食堂服務滿意程度，隨機抽取了100名學生對本校食堂服務滿意程度打分，根據(jù)這100名學生的打分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校學生滿意度打分不低于70分的人數(shù)；（Ⅱ）試估計該校學生滿意度打分的眾數(shù)、中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點后2位）；（Ⅲ）若采用分層隨機抽樣的方法，從打分在的學生中隨機抽取5人了解情況，再從中選取2人進行跟蹤分析，求這2人打分