初中數(shù)學(xué)培優(yōu)課件-第2講整式的加減

結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的加、減內(nèi)容的考查主要有以下特點(diǎn)：

1.命題內(nèi)容為同類項(xiàng)的概念及其合并運(yùn)算，去、添括號(hào)法則的應(yīng)用，整式的加、減運(yùn)算及加、減混合運(yùn)算，探索規(guī)律列代數(shù)式；命題形式以選擇題和填空題居多，探索規(guī)律列代數(shù)式，有時(shí)結(jié)合整式的乘、除運(yùn)算，以解答題的形式出現(xiàn).2.命題熱點(diǎn)為合并同類項(xiàng)運(yùn)算，并與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起考查同類項(xiàng)的概念，整式的加、減混合運(yùn)算，尤其是結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)確定整式的值是近年來(lái)考查的熱點(diǎn)之一.1.首先要記住有關(guān)概念，如單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等，整式的加減是我們學(xué)習(xí)方程、整式乘除、分式和二次函數(shù)的基礎(chǔ).2.在解決問(wèn)題時(shí)，要有意識(shí)地聯(lián)系本節(jié)概念，以這些概念為依據(jù)完成習(xí)題，要從正、反兩方面會(huì)用同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、添括號(hào)及它們的綜合運(yùn)用，應(yīng)做到準(zhǔn)確熟練進(jìn)行，通過(guò)解題要善于總結(jié)、善于發(fā)現(xiàn).3.整式的運(yùn)算是數(shù)的運(yùn)算的深化，加強(qiáng)整式的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的對(duì)比分析，體會(huì)其中滲透的轉(zhuǎn)化思想，有利于學(xué)好本節(jié)知識(shí).整式的有關(guān)概念1.單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),通常寫成假分?jǐn)?shù),如通常寫成2.圓周率π是一個(gè)無(wú)理數(shù),在判斷某一項(xiàng)的系數(shù)時(shí),應(yīng)將π作為系數(shù),如2πx2的系數(shù)是2π,次數(shù)是2.3.計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，要把所有字母的指數(shù)相加.4.多項(xiàng)式中的項(xiàng)若不含字母,只是一個(gè)數(shù)字,則此項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),寫項(xiàng)時(shí),不要漏掉.【例1】若單項(xiàng)式-5x3ym的次數(shù)是9，求m的值.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程得m的值.【自主解答】根據(jù)題意，得m+3=9,解得m=6.1.(星課堂·佛山中考)多項(xiàng)式1+xy-xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是()(A)2，1(B)2，-1(C)3，-1(D)5，-1【解析】選C.多項(xiàng)式1+xy-xy2的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)-xy2的次數(shù)3，多項(xiàng)式1+xy-xy2的最高次項(xiàng)-xy2的系數(shù)是-1.2.(星課堂·畢節(jié)中考)寫出含有字母x、y的五次單項(xiàng)式_____(只要求寫出一個(gè)).【解析】所寫單項(xiàng)式只要滿足含有字母x、y，且字母x、y的指數(shù)和等于5即可.答案：x2y3(答案不唯一)3.(星課堂·肇慶中考)觀察下列單項(xiàng)式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,…按此規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式是_____.(n是正整數(shù))【解析】由題意知第n項(xiàng)的系數(shù)為(-1)n+12n-1,第n項(xiàng)a的次數(shù)為n,所以第n個(gè)單項(xiàng)式是(-1)n+12n-1an.答案：(-1)n+12n-1an4.(2009·赤壁中學(xué)模擬)指出多項(xiàng)式3a2b2-5ab2-2a3-5的各項(xiàng)、最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)以及該多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式.【解析】多項(xiàng)式3a2b2-5ab2-2a3-5的項(xiàng)有：3a2b2、-5ab2、-2a3、-5,最高次項(xiàng)為3a2b2,常數(shù)項(xiàng)為-5，該多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式.同類項(xiàng)1.判斷同類項(xiàng)時(shí)，要抓住兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也分別相同，兩者缺一不可.只要符合這兩個(gè)條件，就是同類項(xiàng)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān).2.合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是先找出同類項(xiàng),再把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,作為所得結(jié)果的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【例2】(星課堂·吉林中考)若單項(xiàng)式3x2yn與-2xmy3是同類項(xiàng)，則m+n=_____.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義先求出m、n的值，從而得到m+n的值.【自主解答】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得m=2,n=3，所以m+n=5.答案：55.(星課堂·紅河中考)如果3x2n-1ym與-5xmy3是同類項(xiàng)，則m和n的取值是()(A)3和-2(B)-3和2(C)3和2(D)-3和-2【解析】選C.根據(jù)同類項(xiàng)的定義得2n-1=m,m=3，所以n=2.6.(星課堂·衡陽(yáng)中考)若3xm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則nm=_____.【解析】由題意得3xm+5y2與x3yn是同類項(xiàng)，所以得m+5=3,n=2,解得m=-2,n=2,所以答案：

7.(2009·賀州中考)已知代數(shù)式2a3bn+1與-3am-2b2是同類項(xiàng)，則2m+3n=_____.【解析】由題意可知m-2=3,n+1=2,解得m=5,n=1,則2m+3n=2×5+3×1=13.答案：138.(星課堂·株洲中考)在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四個(gè)代數(shù)式中，找出兩個(gè)同類項(xiàng)，并合并這兩個(gè)同類項(xiàng).【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知2x2y,3x2y是同類項(xiàng)，2x2y+3x2y=(2+3)x2y=5x2y.整式的加減與化簡(jiǎn)求值1.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得到的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.2.求代數(shù)式的值時(shí)要注意:(1)代數(shù)式中字母所取的值,要使代數(shù)式有意義.(2)一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母要用同一個(gè)數(shù)值去代替,且注意多個(gè)字母情形下的對(duì)應(yīng)關(guān)系,切忌張冠李戴.(3)注意括號(hào)前原來(lái)省略乘號(hào)的地方要添上乘號(hào).當(dāng)字母是負(fù)數(shù)時(shí)，代入后應(yīng)加上括號(hào)，另外字母是分?jǐn)?shù)時(shí)，遇到乘方也要加括號(hào).3.求整式的和或差的一般步驟:(1)根據(jù)題意用加減號(hào)連接成整式加減的算式.(2)去括號(hào)、合并同類項(xiàng).【例3】(星課堂·梧州中考)先化簡(jiǎn)再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2),其中x=-2.【思路點(diǎn)撥】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，代入數(shù)值，計(jì)算得結(jié)果.【自主解答】(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)=-x2+5x+4+5x-4+2x2=x2+10x.當(dāng)x=-2時(shí),原式=(-2)2+10×(-2)=-16.9.(星課堂·湖州中考)化簡(jiǎn)a+2b-b,正確的結(jié)果是()(A)a-b(B)-2b(C)a+b(D)a+2【解析】選C.a+2b-b=a+(2b-b)=a+b.10.(星課堂·南充中考)計(jì)算a+(-a)的結(jié)果是()(A)2a(B)0(C)-a2(D)-2a【解析】選B.a+(-a)=a-a=0.11.(星課堂·泰州中考)多項(xiàng)式_____與m2+m-2的和是m2-2m.【解析】m2-2m-(m2+m-2)=m2-2m-m2-m+2=-3m+2.答案：-3m+212.(星課堂·溫州中考)化簡(jiǎn)：a(3+a)-3(a+2).【解析】a(3+a)-3(a+2)=3a+a2-3a-6=a2-6.整體代入法在求代數(shù)式的值時(shí),如果題目中所求的代數(shù)式是已知代數(shù)式的一部分(或全部)，各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，就可以把這一部分看作一個(gè)整體，再把要求值的代數(shù)式變形后整體代入，這種求代數(shù)式值的方法稱為整體代入法.【例】(星課堂·宿遷中考)若2a-b=2,則6+8a-4b=_____.【思路點(diǎn)撥】把2a-b看成一個(gè)整體，把代數(shù)式6+8a-4b整理，整體代入，計(jì)算得結(jié)果.【自主解答】當(dāng)2a-b=2時(shí),6+8a-4b=6+4(2a-b)=6+4×2=6+8=14.答案：141.(星課堂·金華中考)如果a-3b=-3,那么代數(shù)式5-a+3b的值是

()(A)0(B)2(C)5(D)8【解析】選D.5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=8.2.(星課堂·福州中考)已知x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.【解析】原式＝x2-5x+1=3+1=4.1.(星課堂·潼南中考)計(jì)算3x+x的結(jié)果是()(A)3x2(B)2x(C)4x(D)4x2【解析】選C.合并同類項(xiàng)3x+x=(3+1)x=4x.2.(星課堂·天門、潛江、仙桃中考)已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()(A)0(B)2(C)4(D)8【解析】選D.當(dāng)a-2b=-2時(shí),4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2×(-2)=4+4=8.3.(星課堂·茂名中考)下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是()(A)3a+2b=5ab(B)5y-3y=2(C)-3x+5x=-8x(D)3x2y-2x2y=x2y【解析】選D.A中3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并；B中的結(jié)果為2y;C中的結(jié)果為2x,只有D正確.4.(星課堂·鄂爾多斯中考)把3+［3a-2(a-10)］化簡(jiǎn)得_____.【解析】原式=3+3a-2a+20=a+23.答案：a+235.(星課堂·衡陽(yáng)中考)如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_____個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.【解析】第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成