應力與應變之間的關(guān)系

關(guān)于應力與應變之間的關(guān)系1第1頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三23）空間應力狀態(tài)：對圖示空間應力狀態(tài)：正負號規(guī)定：正應力分量同前，拉為正、壓為負；切應力分量重新規(guī)定，正面（外法線與坐標軸指向一致）上切應力矢與坐標軸正向一致或負面上切應力矢與坐標軸負向一致時，切應力為正，反之為負。六個應力分量，dxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz對應的六個應變分量，第2頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三3正負號規(guī)定：正應變分量同前，拉為正、壓為負；切應變分量以使直角減小為正，反之為負。對各向同性材料，在線彈性、小變形條件下，正應力只引起線應變，切應力只引起切應變，應力分量和應變分量的關(guān)系可由疊加原理求得：三個正應力分量單獨作用時，x方向的線應變?yōu)椋旱?頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三4

同理可得：則可得：對切應力分量與切應變的關(guān)系，有：第4頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三5上述六個關(guān)系式即為空間應力狀態(tài)下，線彈性和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。對平面應力狀態(tài)：設(shè)z=0，xz=0，yz=0，有：第5頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三6若用主應力和主應變來表示廣義胡克定律，有：二向應力狀態(tài)：設(shè)有第6頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三7可見，即使3=0，但30而且各向同性材料有第7頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三8例7-5已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的兩主應變值為1=240×10-6，3=–160×10-6。材料的彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3。求該點處的主應力值數(shù)，并求另一應變2的數(shù)值和方向。解：因主應力和主應變相對應，則由題意可得：即為平面應力狀態(tài)，有第8頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三9聯(lián)立兩式可解得：主應變2為：其方向必與1和3垂直，沿構(gòu)件表面的法線方向。第9頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三101.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律

§10-5廣義胡克定律第10頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三112、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法第11頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三12第12頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三133、廣義胡克定律的一般形式第13頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三14第1