抗磁性和順磁性

關(guān)于抗磁性和順磁性第1頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

本章開始解釋物質(zhì)磁性的起因，先分析兩種弱磁性的起因,雖說它們的磁性很弱，不能作為磁性材料得到廣泛應(yīng)用，但絕大多數(shù)物質(zhì)都具有弱磁性，理解它們的起因，對于我們了解物質(zhì)結(jié)構(gòu)，很有幫助，更是我們理解有機物和生物磁性的基礎(chǔ)。磁學(xué)理論在固體理論中有典范意義，對于每種理論，我們都要從五個方面來理解：理論的物理圖像和考慮問題的出發(fā)點；推導(dǎo)思路和數(shù)學(xué)依據(jù)，特別是做了些什么簡化；得到的主要結(jié)論；和實驗結(jié)果的比較；評述其成就和不足，思考繼續(xù)改進的方向；第2頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三2.1正?？勾判缘慕?jīng)典解釋;Langevin理論

物理圖像：在與外磁場相反的方向誘導(dǎo)出磁化強度的現(xiàn)象稱為抗磁性。它產(chǎn)生的機理是外磁場穿過繞原子核運動的電子軌道時，引起的電磁感應(yīng)使軌道電子加速。因為軌道電子的這種加速運動所引起的磁通總是與外磁場變化相反，所以磁化率為負。

顯然，這種抗磁現(xiàn)象是普遍的、是所有物體無例外的都具有的。不過在非抗磁性物質(zhì)中，它被更強的順磁效應(yīng)所掩蓋了。在原子、離子或分子沒有總磁矩時，才可以觀察到這種抗磁現(xiàn)象。

（Kittel把這種外磁場感生的軌道矩改變和電子自旋磁矩、軌道磁矩都作為原子磁矩的來源，見中文版p206）

1905年Langevin在Lorentz經(jīng)典電子論的基礎(chǔ)上第一次對抗磁性作出了定量解釋，1920年P(guān)auli進一步精確化。

第3頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三每個原子內(nèi)有z個電子，每個電子都有自己的運動軌道，在外磁場作用下，電子軌道繞磁場H

進動，進動頻率為ω。稱為拉莫爾進動頻率。由于軌道面繞磁場H做進動，使右旋的電子運動速度有一個增量變化dv。因此帶來電子軌道磁矩的增加△μ，方向與磁場H相反。如果是左旋方向的電子軌道,則進動使電子運動速度減小，從而在磁場H方向的磁矩減小，所得磁化率仍是負的?？傊?，由于磁場作用引起電子軌道磁矩減小，表現(xiàn)出抗磁性。簡單說就是“感應(yīng)電流的磁場與外磁場方向相反，與這個電流相聯(lián)系的磁矩是抗磁性磁矩?！倍?理論推導(dǎo)第4頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三沿磁場方向右旋（反時針）運動的軌道電子相應(yīng)的在外磁場中，軌道電子將受到力矩的作用：電子軌道角動量繞磁場做右旋進動，進動產(chǎn)生的附加磁矩和磁場反向。做右旋進動思考！磁矩繞磁場進動，如何理解磁矩會沿磁場取向？第5頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三和磁場方向成左旋（順時針方向）的電子軌道在磁場中依然是產(chǎn)生右旋進動，進動產(chǎn)生的附加磁矩依然和磁場反向。所以不管的方向如何，它們的進動方向是一致的，因此所有軌道電子所產(chǎn)生的進動附加角動量具有相同的方向，可以相加，即便是原子的總軌道矩為零，電子在外磁場中產(chǎn)生的也不為零，呈現(xiàn)抗磁性。第6頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

是軌道電子到z軸距離平方的平均值一個軌道電子相對應(yīng)的附加磁矩：設(shè)每個原子有z個電子，設(shè)電子軌道球?qū)ΨQ，

是第i個電子軌道半徑平方平均值故，一個原子在外磁場中產(chǎn)生的感生磁矩為：Langevin經(jīng)典理論結(jié)論第7頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三求出克分子磁化率：按CGS單位制計算：近似：z個電子軌道相同按SI單位制直接計算比較復(fù)雜，姜書p28給出單位體積磁化率的近似值：可以根據(jù)換算關(guān)系（

）給出SI單位制下的數(shù)值計算中取單位體積的原子數(shù)第8頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三假定電子軌道半徑為r(m)的園，磁場H(Am-1)垂直于軌道平面，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，將產(chǎn)生電場E(Vm-1)因而電子被磁場加速，在時間間隔Δt內(nèi)速度的變化Δν由下式給出軌道繞磁場進動但不改變軌道形狀，進動的角速度為運動產(chǎn)生的磁矩為附錄：另一種推導(dǎo)方法：（共2頁，取自物理所課件）第9頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三對閉合殼層的情況下，電子分布在半徑為a(m)的球表面，r2=x2+y2，而z軸平行于磁場?？紤]到球?qū)ΨQ，x2=y2=z2=a2/3，因而

r2=x2+y2=(2/3)a2單位體積里含有N個原子，每個原子有Z個軌道電子時，磁化率為：a2是對所有軌道電子運動半徑a2的平均。第10頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

所有物質(zhì)都具有抗磁效應(yīng)，數(shù)量級是符合的。表達式中不含磁場H和溫度T，如果與它們也無關(guān)，則抗磁磁化率與溫度和磁場也無關(guān)，是一個常數(shù)。和核外電子數(shù)成正比，和原子半徑成正比，定性地和實驗結(jié)果是一致的，（見下頁圖）計算一個自由原子的抗磁磁化率，歸結(jié)為計算原子中電子軌道半徑數(shù)值，但這是經(jīng)典理論不能完成的，量子力學(xué)也只能精確計算氫原子等少數(shù)物質(zhì)。已有一些計算結(jié)果，見姜書p26表1-4中數(shù)據(jù)。經(jīng)典公式利用量子力學(xué)結(jié)果也可以稱之為半經(jīng)典理論。更嚴(yán)格的量子力學(xué)推導(dǎo)見2.3節(jié)三.理論結(jié)果分析第11頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三5.

經(jīng)典公式并使用數(shù)值，可以給出抗磁磁化率與溫度無關(guān)的結(jié)論以及數(shù)量級上的符合。對于稀有氣體原子及具有滿殼層電子殼層的離子，計算是適用的。但經(jīng)典公式不適合于計算抗磁性氣體分子，因為要考慮到離子間相互作用的影響，只能利用量子力學(xué)才能給出嚴(yán)格的數(shù)值。6.

Langevin給出的公式只是粗略地表述了離子實對抗磁性的貢獻，金屬中自由電子也存在著抗磁性，且與溫度和磁場有關(guān)，因此金屬抗磁性不能單用上述理論解釋。第12頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三電子數(shù)目增加軌道半徑增加CGS單位制第13頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三（該表應(yīng)是SI單位下的體積磁化率。）

文獻中磁化率數(shù)據(jù)使用混亂，可從下面幾個來自不同文獻的表中看出，我們要學(xué)會識別。第14頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三一些抗磁性金屬在20℃時的克分子磁化率（CGS單位），該表見馮索夫斯基《現(xiàn)代磁學(xué)》(1953)p74。這是一部早期的權(quán)威性著作，可以作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。第15頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三黃昆書p393數(shù)據(jù)：指名是摩爾磁化率，CGS單位制一些電磁學(xué)書中所引數(shù)據(jù)，未注明單位，從數(shù)值上推斷應(yīng)該是SI單位制下單位質(zhì)量磁化率。第16頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

順磁物質(zhì)

抗磁物質(zhì)Al+2.2Cu-1.0Mn+98Au-3.6W+36Hg-3.2Omar《固體物理導(dǎo)論》所引數(shù)據(jù)：應(yīng)是SI單位制下的體積磁化率數(shù)值。Ashcroft：SolidStatePhysicsp649所引數(shù)據(jù)，姜書p26表數(shù)據(jù)同此表1976第17頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三習(xí)題2.1

上述文獻中，金屬Cu的抗磁磁化率有4種不同數(shù)據(jù)：試分析出它們所指磁化率的具體意義及單位。附錄：磁化率的單位：體積磁化率無量綱，無單位SI：CGS:CGS單位制下數(shù)值乘以4π給出相應(yīng)SI單位制下數(shù)值。這是一個可靠的原始數(shù)據(jù)第18頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三重要提示：掌握離子實抗磁性磁化率計算的重要性還在于，因為它是所有物質(zhì)都具有的，當(dāng)物質(zhì)存在其它磁性時，離子實的抗磁性或被掩蓋，或被增強，因此必須扣除掉離子實的抗磁性成分后才能分析出其它磁性的性質(zhì)和數(shù)值。小結(jié)：正?？勾判允侵缸钤绨l(fā)現(xiàn)的磁化率不隨溫度和物質(zhì)狀態(tài)改變而變化的微小抗磁性（這一規(guī)律也稱居里抗磁性定律），正如上述分析，它是離子實的軌道電子在外磁場中感應(yīng)產(chǎn)生的。因而是所有物質(zhì)都具有的，2.4節(jié)還將介紹傳導(dǎo)電子的抗磁性。第19頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三（見姜書1.9節(jié)）朗之萬經(jīng)典順磁性理論：

Langevin1905

1.物理圖像：

假定順磁性物質(zhì)的原子或離子具有一定的磁矩，因為當(dāng)時尚不知道原子磁矩的計算以及空間量子化現(xiàn)象。在順磁性物質(zhì)中，磁性原子或離子分開的很遠，以致它們之間沒有明顯的相互作用，因而在沒有外磁場時，由于熱運動的作用，原子磁矩?zé)o規(guī)混亂取向。

當(dāng)有外磁場作用時，原子磁矩有沿磁場方向取向的趨勢，從而呈現(xiàn)出正的磁化率。外磁場能和熱運動能的共同作用下，確定穩(wěn)定態(tài)。2.2正常順磁性的半經(jīng)典解釋第20頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

設(shè)順磁體單位體積內(nèi)有N個原子，每個原子磁矩為，沒有磁場時磁矩方向均勻的分布在球面上，總磁矩為零。在磁場作用下，按照經(jīng)典理論，在磁場能量的取向作用和熱運動的無規(guī)取向共同作用下，磁矩在磁場中的分布應(yīng)服從Boltzman統(tǒng)計規(guī)律，輕微地朝

H集中，使M≠0。

表示磁場和原子磁矩之間的夾角2.理論推導(dǎo)第21頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三設(shè)原子磁矩取向和外磁場的方位角為則N個磁矩系統(tǒng)的狀態(tài)和為：令：雙曲函數(shù)：第22頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三Langevin函數(shù)結(jié)果分析：弱場中（展開式只取平方項）利用公式：給出了磁化曲線的表達式：第24頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三強磁場，極低溫時：飽和磁化，全部原子磁矩平行于磁場方向。給出了實驗規(guī)律-居里定律的理論解釋。1905年對原子磁矩的認識還是很初步的，量子力學(xué)出現(xiàn)后，才正確地給出原子磁矩表達式，且認識到其空間取向是量子化的：第25頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三★

解釋了正常順磁性的實驗結(jié)果，并從理論上

推出了居里定律，給出了居里常數(shù)的表達式。

★從實驗曲線可以確定出居里常數(shù)數(shù)值，從而

發(fā)展了通過磁化率測量確定原子磁矩的方法。

★L(fēng)angevin開創(chuàng)了從微觀出發(fā)，用經(jīng)典統(tǒng)計方法研究物質(zhì)磁性的道路，物理思想清晰，結(jié)果明確。

★原子有磁矩是量子力學(xué)的結(jié)論，量子力學(xué)確定原子磁矩在空間是量子化的，在磁場方向只能取不連續(xù)值：所以不能用連續(xù)積分求和，上述推導(dǎo)必須修正。3.結(jié)果討論第26頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三該函數(shù)稱作廣義朗之萬函數(shù)，又稱布里淵函數(shù)這是更加準(zhǔn)確的磁化曲線表達式二.朗之萬模型的修正第27頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三利用等比級數(shù)求和公式，求出2J+1項之和，可以證明：該證明作為習(xí)題2.2結(jié)果分析：弱場中只取頭2項，對做簡化，可以給出：第28頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

實際上，的條件很容易滿足，常溫和一般磁場值下均可滿足，所以給出的結(jié)論可以用于解釋順磁磁化率的測量結(jié)果。例如：和Langevin經(jīng)典結(jié)果形式上是相同的其中：室溫下，熱能：遠大于前者。于是：第29頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三強磁場，極低溫時：

磁化飽和意味著所有原子磁矩都處于取向能量最低的狀態(tài)，公式中是原子磁矩在磁場方向的最大投影，所以飽和磁矩并不等于原子的固有磁矩，這是量子效應(yīng)的結(jié)果，當(dāng)J→∞時，才過渡到經(jīng)典情形。第30頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三★修正雖然對弱場下的磁化率給出了相同的結(jié)論，但實質(zhì)上有了很大變動，不僅求和代替了積分，統(tǒng)計平均更合理，而且原子磁矩明確使用了量子力學(xué)結(jié)果：使得測量值可以直接和量子力學(xué)的計算結(jié)果相比較?！?/p>

根據(jù)磁化曲線公式對三種順磁離子晶體畫出的每離子平均磁矩與H/T的依賴關(guān)系，與試驗值符合很好?！飳︼柡痛啪刂到o出了正確的解釋?！镎ｍ槾判允侵钙浯呕史暇永锒?，它是離子實產(chǎn)生的原子磁矩在外磁場中的取向效應(yīng)。2.3，2.4節(jié)中還將介紹其它順磁效應(yīng)。結(jié)果討論和評述第31頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三圖中第32頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三Langevin順磁理論的成果之一是提供了實驗測定固體中離子有效磁矩的方法。和洪德法則確定的自由離子磁矩理論值相比較，可以使我們對固體結(jié)構(gòu)有比較深入的認識。稀土元素的離子，二者符合較好，鐵族元素的離子符合程度較差，試驗值更接近自旋磁矩。見姜書p34-35表

離子磁矩都是在順磁鹽中測得的，順磁鹽中的離子處于稀釋的狀態(tài)，相互作用較弱，比較接近統(tǒng)計理論把磁性原子看成是自由的假定，除去磁場外，應(yīng)不受磁矩之間相互作用影響。所以鐵族離子實驗值與洪德法則給出的理論值之間的差異引起了重視，在發(fā)現(xiàn)它們更接近自旋磁矩數(shù)值后，提出了晶場效應(yīng)引起軌道凍結(jié)現(xiàn)象。三.離子磁距測定值與實驗結(jié)果的比較第33頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三取自Kittel：固體物理導(dǎo)論8版p212(2005)第34頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三稀土元素的電子組態(tài)：提供離子磁矩的4f電子，被外面封閉的5s6p層電子所屏蔽，少受近鄰離子的晶場作用，其磁矩基本符合洪德法則規(guī)定。第35頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三鐵族元素的電子分布為：，鐵族元素離子丟掉4s電子后，提供磁矩的3d電子是外層電子，極易受到近鄰離子的晶場作用，會發(fā)生軌道凍結(jié)現(xiàn)象。第36頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三取自Kittel：固體物理導(dǎo)論8版p213(2005)

鐵族元素軌道-自旋耦合被破壞，除去因為3d層電子裸露受晶場影響較大外，還因為L-S耦合強度與電子運動的軌道半徑有直接關(guān)系，4f電子的軌道半徑大，耦合強度大，3d電子的軌道半徑小，耦合強度小，所以晶體中的鐵族元素離子的總磁矩被分成總自旋部分和總軌道部分受到不同影響。第37頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三++++++pzpx,pyp軌道在單軸晶體場中為例自由離子中三重簡并的p軌道，在晶場中退簡并，能級發(fā)生劈裂。加磁場后的賽曼劈裂就可能失去作用了，軌道角動量凍結(jié)。四.晶場效應(yīng)和軌道角動量凍結(jié)第38頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三簡單解釋見姜書p35-36,這里從略。只強調(diào)幾點：晶場效應(yīng)是指順磁離子與近鄰其它離子之間的靜電相互作用，不是磁相互作用。順磁離子和晶體場的相互作用有兩個后果，其一，L和S耦合在很大程度上被破壞，一直不能再用J來表示狀態(tài)，其次，在自由離子中屬于給定L的（2L+1）重簡并的電子能級被晶場劈裂，使之對磁矩的貢獻減小。由于順磁共振技術(shù)的發(fā)展，對于晶體場中磁性離子的狀態(tài)研究有了深入的發(fā)展，并且在此基礎(chǔ)上開發(fā)了利用順磁晶體的微波量子放大器。第39頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三2.2按照電子軌道角動量和自旋角動量在外磁場中的取向應(yīng)該是量子化的觀點，重新處理Langevin經(jīng)典模型，給出順磁磁化率的正確表達式。等比級數(shù)求和公式：習(xí)題二2.1

上述文獻中，金屬Cu的抗磁磁化率有4種不同數(shù)據(jù)：試分析出它們所指磁化率的具體意義及單位。這是一個可靠的原始數(shù)據(jù)第40頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三2.2補充內(nèi)容：晶場及其相關(guān)問題

（摘自物理所講義）

晶場中電子受諸多相互作用的影響，總哈密頓量：

H=Hw+Hλ+Hv+Hs+Hh

其中：

Hw:原子對電子的庫侖相互作用，形成電子能級。

Hλ:自旋-軌道相互作用能。

Hv:晶場對原子中電子的作用。

Hs:與周邊原子間的磁相互作用

(交換相互作用和磁偶極相互作用)。

Hh:外部磁場對電子的作用(塞曼能)。在不同材料里它們的相對大小是不同的。第41頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三過渡族和稀土族金屬中的情況第42頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三弱晶體場：

W＞λ＞V，這和自由原子情況近似，Hund法則仍適用，含稀土離子的化合物屬于這種情況。2.中等強度晶場：

W＞V＞λ，這種情形雖依然滿足Hund法則，但晶場首先對軌道產(chǎn)生影響，使能級分裂，造成軌道角動量“凍結(jié)”或部分“凍結(jié)”。含3d電子組態(tài)的離子屬于此種情形。這種電子填充以相同方向自旋從低能級起，直到半滿，再以相反的自旋從最低能級填起的情況稱高自旋態(tài)。強晶體場：

V＞W(wǎng)＞λ，發(fā)生在共價鍵晶體和含4d,5d,6d等過渡族元素的化合物中，晶場使電子軌道分裂，分裂能隙超過了電子間的庫侖作用，這時Hund法則已不成立，電子將首先以相反的自旋填充到最低能級后再填充到較高的能級。這種低能級被占滿，高能級空出的狀態(tài)稱低自旋態(tài)。第43頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三第44頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三高自旋態(tài)與低自旋態(tài)第45頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

在晶場中的3d過渡金屬的磁性離子的原子磁矩僅等于電子自旋磁矩，而電子的軌道磁矩沒有貢獻。此現(xiàn)象稱為軌道角動量凍結(jié)。物理機制：

過渡金屬的3d電子軌道暴露在外面，受晶場的控制。晶場的值為102-104(cm-1)大于自旋-軌道耦合能102(cm-1).

晶場對電子軌道的作用是庫侖相互作用，因而對電子自旋不起作用。隨著3d電子的軌道能級在晶場作用下劈裂，軌道角動量消失。軌道角動量凍結(jié)第46頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

在球?qū)ΨQ的中心力場中，角動量是守恒的，因此在自由原子（離子）中，核外電子的能量由主量子數(shù)n

和軌道角動量子數(shù)l

決定，與磁量子數(shù)ml

無關(guān)。過渡族金屬的3d電子軌道角動量數(shù)l=2，角動量可有(2l+1)=5個不同的取向，它們具有相同的能量。d電子波函數(shù)的五個軌道的空間分量為第47頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三d軌道電子的角動量本征態(tài)Y20第48頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

在自由原子中這五個分量能量是簡并的，也可以用它們的線性組合來描述，例如寫成實波函數(shù)的如下形式：t2gegPicturefrom/2045_s00/matter/FG06_023.GIF

第49頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三對于自由原子（離子），這兩組波函數(shù)的描述是等價的，如果外加一個磁場，則由于不同的角動量、磁距在磁場中又有不同的能量，因此原來簡并的能級將按照角動量的本征態(tài)分裂為五個不同的能級。這時如果d殼層中電子未填滿的話，將優(yōu)先選擇能量低的狀態(tài)，從而使體系的能量發(fā)生變化，這就是電子軌道角動量對磁距的貢獻。五重簡并能級磁場中分裂為5個能級第50頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三在晶體中的原子（離子）由于受到晶場的作用，上述情況會發(fā)生變化。以簡立方為例，原子（離子）受到的力場不再具有中心場對稱性，而是具有立方對稱性。此時的波函數(shù)將按照線性組合波函數(shù)的形式發(fā)生分裂。其中2個軌道態(tài)和近鄰的相互作用較強，因而能量降低，電子將優(yōu)先占據(jù)此類軌道，另外3個軌道的能量相對要增高，總之原來五重簡并的d殼層，在立方晶場作用下分裂為一個二重態(tài)（d

，eg）和一個三重態(tài)（d，t2g

）。晶體放入磁場中，它們的表現(xiàn)和自由原子情形是完全不同的：第51頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三第52頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三三重態(tài)的電子云二重態(tài)電子云dd

立方晶場中的3d電子基函數(shù)第53頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三加磁場后二重態(tài)：dz2態(tài)，角動量為零，磁場對它沒有影響。dx2-y2態(tài)，其角動量分別是Y22和Y2-2（ml=±2）的兩個態(tài)等量線性疊加，按照量子力學(xué)原理，電子將等幾率地處于這兩個角動量的本征態(tài)，因而平均角動量為零。由于這一能級在磁場中不再繼續(xù)分裂，所以對磁性也沒有貢獻，所以如果電子僅占據(jù)這兩個態(tài)，軌道角動量對磁距就沒有貢獻，稱之為軌道角動量被完全“凍結(jié)”。第54頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三dxy態(tài)與dx2-y2態(tài)一樣，平均角動量為零，在磁場中能量不改變。

dyz和dzx兩個態(tài)仍然可以從線性組合態(tài)還原為角動量本征態(tài)Y21和Y2-1態(tài)，因此在磁場中仍將發(fā)生分裂，如果三重態(tài)被部分電子占據(jù)而未填滿，則體系的能量仍會隨磁場改變，這種角動量仍有部分貢獻的情況稱為軌道角動量部分“凍結(jié)”。若晶場的對稱性進一步降低，能級進一步分裂，軌道角動量將會完全凍結(jié)。三重態(tài)第55頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三第56頁，講稿共62頁，2023年5月2日，星期三

小結(jié)1)發(fā)生軌道凍結(jié)的條件是：晶場大于自旋-軌道耦合，W>V>l。

2)晶場降低了體系的對稱性，致使能級發(fā)生分裂，如果分裂的能級不再是角動量的本征態(tài)，因而在磁場下不會進一步分裂(塞曼分裂)，造成軌道角動量的凍結(jié)

3)角動量不為零的本征態(tài)總是