拋物線的定義及標準方程

關(guān)于拋物線的定義及標準方程第1頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教學目標：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程形式及其對應的焦點、準線；掌握對拋物線標準方程的推導，進一步理解求曲線方程的方法，提高學生觀察、類比、分析和概括的能力。重點難點：拋物線的定義及焦點、準線；拋物線的四種標準方程和P的幾何意義。第2頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三生活中存在著各種形式的拋物線第3頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三拋物線的生活實例拋球運動第4頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三yxo

二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。第5頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三一、拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。（注意：F不在L上）定點F叫做拋物線的焦點。定直線L叫做拋物線的準線。

··FMLN第6頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三求曲線方程的基本步驟是怎樣的？二、拋物線標準方程的推導FM第7頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三

設一個定點F到一條定直線l的距離為常數(shù)p(p>0)，如何建立直角坐標系,求出拋物線的方程呢？二、拋物線標準方程的推導FMlN··K第8頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三xLFKMNyo二、拋物線標準方程的推導以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.第9頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程.其中P＞0，其幾何意義是:焦點到準線的距離.三、拋物線的標準方程x·KFNy·Mo

焦點F（，0），準線L：x=-

p2p2第10頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三FMlN··對“標準”的理解

一般地，我們把頂點在原點、焦點F在坐標軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標準方程.

但是，一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.yKFMN··oxy2=2px（p＞0）第11頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三圖像標準方程焦點

準線

第12頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三相同點：（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標軸;（3）頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離為p/2.不同點：（1）一次項變量為x(y)，則對稱軸為x(y)軸;（2）一次項系數(shù)為正（負），則開口向坐標軸的正（負）方向.※焦點坐標的非零坐標為一次項系數(shù)的1/4,一次項系數(shù)是焦點坐標的非零坐標的4倍.第13頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三拋物線方程左右型標準方程為y2=+2px(p>0)開口向右:y2=2px(x≥0)開口向左:y2=-2px(x≤0)標準方程為x2=+2py(p>0)開口向上:x2=2py(y≥0)開口向下:x2=-2py(y≤0)拋物線的標準方程上下型第14頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三1、求下列拋物線焦點坐標和準線方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點坐標一定要先把拋物線方程化為標準形式四、應用提升題型一求拋物線焦點坐標和準線方程第15頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三2.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=

；（3）焦點到準線的距離是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y.題型二求拋物線的標準方程當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定了；若拋物線的焦點坐標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程就會有多解第16頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三3、M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點，若點M的橫坐標為x0，則點M到焦點的距離是

———————————x0+—2pOyx．FM．題型三拋物線定義的應用練習：求拋物線y2=12x上與焦點距離等于9的點的坐標。第17頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三3、拋物線的標準方程類型與圖象特征的對應關(guān)系及判斷方法2