一元二次不等式及其解法公開(kāi)課教學(xué)(共26張)

3.2一元二次不等式及其解法第1課時(shí)一元二次不等式及其解法復(fù)習(xí)1、一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的常用解法：公式法：因式分解法：2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)

：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)我的困惑：1、一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程有什么關(guān)系？2、一元二次不等式解集何時(shí)是空集？何時(shí)是R?3、一元二次不等式在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用？ABC學(xué)習(xí)目標(biāo)能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的實(shí)際背景，解決困惑三.

正確理解一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的關(guān)系，解決困惑一（重點(diǎn)）.掌握一元二次不等式的解法，解決困惑二

(難點(diǎn)）小原和小高兩位同學(xué)相約去上網(wǎng).網(wǎng)吧A每小時(shí)收費(fèi)1.5元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算)；網(wǎng)吧B的收費(fèi)原則如圖，即在用戶(hù)上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)(含恰好1小時(shí)，下同)收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元(若用戶(hù)一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算).情景引入

我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱(chēng)為一元二次不等式.一元二次不等式的定義：一元二次不等式的一般表達(dá)式ax2+bx+c>0

(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均為常數(shù).理論知己知彼，百戰(zhàn)不殆畫(huà)出二次函數(shù)的圖象.當(dāng)

時(shí)，y>0.O5xyx=0或5y=x2-5x探究點(diǎn)

一元二次不等式的解法方程的根為：0，5

當(dāng)

時(shí)，y=0.當(dāng)

時(shí)，y<0.

由圖象可知：

不等式的解集為

;

不等式的解集為

.

不等式的解集是什么？推廣小組活動(dòng)：1、仿照上述過(guò)程討論填寫(xiě)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系表格。2、討論總結(jié)在這個(gè)過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集xyOx1=x2yxO

x1=x2=沒(méi)有實(shí)根y=ax2+bx+c(a>0)的圖象x1x2xyO有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)x1x2xxxx1x2xx1=x2xΦxΦx“三個(gè)二次”的關(guān)系（要牢記）（一元二次不等式的解集與一元二次方程、二次函數(shù)的圖象的關(guān)系）華羅庚教授說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬(wàn)事非例1：解不等式:x2－2x－15≥0原不等式變形為（x+3）(x-5)≥0

方程(x+3)(x-5)＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。。。解：先求方程的根畫(huà)函數(shù)的圖象寫(xiě)出解集例2：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因?yàn)椤?4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0無(wú)實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為ф【點(diǎn)評(píng)】若a<0時(shí),先二次項(xiàng)系數(shù)化正!解：小組活動(dòng)：結(jié)合以上例題總結(jié)：1、求解一元二次不等式的步驟是什么？2、解一元二次不等式中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是什么？應(yīng)如何避免？

(1)二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎?a>0)

(2)看能否因式分解，不能分解的計(jì)算△，

(3)求出方程ax2+bx+c=0

的實(shí)根;（畫(huà)出函數(shù)圖像）

(4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫(xiě)出不等式的解集.歸納總結(jié)：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0

(a>0)的步驟：

答案:(3)

φ(4)

R鞏固練習(xí).053401443026203112222>+-<++￡+--<--2xxxxxxxx）（；）（；）（；）（解下列一元二次不等式：同學(xué)們，將規(guī)范修煉成一個(gè)習(xí)慣，把認(rèn)真內(nèi)化成一種性格，用恒心轉(zhuǎn)化為一種動(dòng)力，那么迎接你的，不只有成功的學(xué)業(yè)，還會(huì)有幸福的人生。二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象2.一元二次不等式解法的步驟：（1）將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)(a>0);（2）計(jì)算判別式，