第三十一章　隨機事件的概率

第三十一章隨機事件的概率1.體會有些事件的發(fā)生是確定的,有些是不確定的.在具體問題情景中,能區(qū)分必然事件、不可能事件、隨機事件.2.了解事件發(fā)生的可能性有大小之分,能對一些簡單事件發(fā)生的可能性大小作定量描述.3.通過試驗,知道大量重復試驗時的頻率具有穩(wěn)定性,用頻率估計事件發(fā)生的概率.4.能利用表格或樹形圖列舉試驗的所有可能結(jié)果,求簡單事件的概率.5.能設計簡單的試驗,驗證對事件發(fā)生的可能性大小的直觀猜想.1.經(jīng)歷猜測、試驗、收集與分析試驗結(jié)果的過程,歸納出三種事件的各自的本質(zhì)特征,抽象成數(shù)學概念.2.通過現(xiàn)實生活中的問題的探究,體會運用數(shù)學知識解決實際問題的方法,感受數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.3.通過直覺判斷——試驗——匯總試驗數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律等探究過程,讓學生體會探究的樂趣,增強學習的自信心.4.通過觀察列舉法的結(jié)果是否重復和遺漏,總結(jié)列舉不重復不遺漏的方法,培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析問題的能力.5.通過運用列表法或樹形圖法求事件的概率解決實際問題,提高學生解決問題的能力,發(fā)展應用意識.6.經(jīng)歷運用列表法或樹形圖法解決概率實際問題的過程,滲透數(shù)學建模的思想,感知數(shù)學的應用價值.1.從具體生活實例出發(fā),觀察、思考、總結(jié),確定事件的分類,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作精神,發(fā)展隨機觀念.2.體驗從事物的表象到本質(zhì)的探究過程,感受數(shù)學的科學嚴謹性及生活中豐富的數(shù)學現(xiàn)象.3.通過在試驗中獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學習,培養(yǎng)學生的探索精神.4.在觀察、思考、試驗、歸納等數(shù)學活動中,培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點,增強學生的學科意識.5.通過對實際問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想.6.通過具體實際生活情景,經(jīng)歷用頻率估計概率的過程,激發(fā)學生的學習興趣,體驗數(shù)學的應用價值.統(tǒng)計與概率主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象,它通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫,來幫助人們作出合理的決策.對統(tǒng)計與概率知識的認識,學生在七八年級每學期都有接觸,知識螺旋上升,逐步推進.現(xiàn)實生活中存在大量的不確定事件,在一次觀察和試驗中,不確定事件發(fā)生與否具有隨機性,但在大量重復試驗中卻呈現(xiàn)出確定的規(guī)律性,而概率論正是研究這種不確定事件的規(guī)律性的學科.本章的內(nèi)容包括認識確定事件和隨機事件,理解概率的意義;初步認識頻率的穩(wěn)定性,用頻率估計概率;用列舉法求簡單事件的概率.通過本章的學習,使學生初步感受隨機現(xiàn)象,樹立隨機的觀念,為進一步學習統(tǒng)計與概率的知識和方法奠定基礎.對于隨機事件的認識,讓學生觀察、分析摸球試驗,體驗有些事件的發(fā)生是不確定的,從而能區(qū)分確定事件和隨機事件;隨機事件發(fā)生的可能性相同時,可以利用概率公式計算事件的概率;用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能情況的結(jié)果數(shù)一般有列表和畫樹狀圖兩種方法;隨機事件在每次試驗中發(fā)生與否具有不確定性,但只要保持試驗條件不變,那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會隨著試驗次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定.這個穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計值.用等可能事件的概率公式解決一些現(xiàn)實問題,用頻率來估計事件發(fā)生的概率在生活生產(chǎn)中有著廣泛的應用.它有助于我們在錯綜復雜的情況下,分析事件的本質(zhì)屬性,幫助我們作出合理的判斷,這是本章學習的重點.等可能事件的概率的計算往往需要學生有較強的分析和綜合能力,對在保持試驗條件不變的情況下,隨著試驗次數(shù)的增加,某事件出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定,學生較難理解,是本章教學的難點.【重點】理解隨機事件、必然事件、不可能事件的定義,并能準確地對某一事件進行判斷;理解概率的意義,會用列表法和樹形圖法求事件的概率,并能利用概率知識解決日常生活中的實際問題.【難點】理解概率的意義;會用列表法和樹形圖法求確定事件發(fā)生的概率,并能利用概率解決實際問題.1.概率內(nèi)容比較抽象,試驗的不確定性、概率結(jié)果的唯一性,常常使學生感到困惑.所以教學中應多選取貼近學生生活的實際問題,通過觀察、分析大量學生熟悉而有趣的問題,使學生認識到不確定現(xiàn)象的普遍性,豐富對概率背景的認識.讓學生親身經(jīng)歷試驗,分析試驗結(jié)果,經(jīng)歷觀察與思考、一起探究、大家談談等數(shù)學活動過程,調(diào)動學生的學習積極性,激發(fā)對概率學習的興趣,培養(yǎng)學生的主動參與意識.2.在本章的教學中,教師要注重引導學生積極參與試驗,并和學生小組內(nèi)交流試驗結(jié)果,體會隨機事件在一次試驗中具有不確定性,在大量試驗下卻呈現(xiàn)出確定的規(guī)律.在教學設計中,要根據(jù)現(xiàn)有條件,設計方便操作的試驗,由于試驗耗費的時間較多,可以安排學生課下進行試驗,課堂上重點進行匯報試驗結(jié)果、數(shù)據(jù)交流、統(tǒng)計分析、討論交流.3.列舉法計算事件的概率的教學,教師要提供不同類型的問題情景,讓學生進行充分的觀察思考和討論交流,形成解決問題的策略,并對不同的觀點進行辨析.同時引導學生探究計算概率的方法,特別對于兩步完成的試驗,可以用列表法列舉試驗的結(jié)果,對于兩步以上完成的試驗,用樹形圖列舉試驗的結(jié)果.4.根據(jù)《數(shù)學課程標準》,“概率與統(tǒng)計”這塊內(nèi)容到這里已全部學完.應適當注意統(tǒng)計與概率之間的內(nèi)在聯(lián)系,頻率作為概率的估計值就是體現(xiàn)兩者聯(lián)系的一個方面.用頻率的近似值估計概率,在教學中有兩點要引起重視.一是試驗條件不變,二是隨著試驗次數(shù)的增加,頻率趨于穩(wěn)定,這個穩(wěn)定值可作為概率的估計值.試驗條件不變實際上不容易做到,有條件的話用計算機模擬試驗,教學效果將更好.31.1確定事件和隨機事件1課時31.2隨機事件的概率2課時31.3用頻率估計概率2課時31.4用列舉法求簡單事件的概率2課時回顧與反思1課時31.1確定事件和隨機事件1.初步認識有些事件的發(fā)生是確定的,有些事件的發(fā)生是不確定的.2.在具體的問題情景中區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機事件,能正確地描述事件.1.經(jīng)歷猜測、試驗、收集與分析試驗結(jié)果的過程,歸納出三種事件的各自的本質(zhì)特征,抽象成數(shù)學概念.2.通過觀察一些現(xiàn)象,初步認識有些事件的發(fā)生是確定的,有些事件的發(fā)生是不確定的,體會數(shù)學與生活密切聯(lián)系.1.從具體生活實例出發(fā),觀察、思考、總結(jié),確定事件的分類,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作精神,發(fā)展隨機觀念.2.體驗從事物的表象到本質(zhì)的探究過程,感受數(shù)學的科學嚴謹性及生活中豐富的數(shù)學現(xiàn)象.【重點】必然事件、隨機事件和不可能事件的特點.【難點】能夠判斷具體問題情景中的隨機事件類型.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P60~62.導入一:(課件展示)如圖所示,彩票號碼搖獎器中,有10個質(zhì)地、大小完全相同的球,分別標號為0,1,2,…,9.搖獎器在轉(zhuǎn)動的過程中,將有一個球從下方的洞中漏出.你事先能確定這個球的號碼嗎?漏出球的號碼有多少種可能結(jié)果?每個號碼出現(xiàn)的可能性大小是否相同?【師生活動】教師展示課件,學生觀察回答,教師導出本章課題——隨機事件的概率.導入二:播放一段天氣預報,引出一句古語:“天有不測風云”.(課件展示)請說明下列事件是否一定發(fā)生.(1)太陽從西邊落下;(2)某人的體溫是100℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是實數(shù));(4)水往低處流;(5)酸和堿反應生成鹽和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有實數(shù)解.【師生活動】教師展示問題,學生思考回答,教師點評并提問“上述事件是確定的嗎?”,學生思考回答后,教師導出本節(jié)課課題——確定事件和隨機事件.[設計意圖]通過教材章題頁中的彩票搖獎問題簡要指明了本章學習的研究內(nèi)容,激發(fā)學生的學習興趣.通過學生熟知的生活常識和學科知識中生動的、有趣的實例,引出必然事件和不可能事件,很自然地進入新知識的學習和探究,同時體會數(shù)學與生活實際息息相關.[過渡語]在現(xiàn)實生活中,有些事情事先我們能知道它們一定發(fā)生或一定不發(fā)生,但對有些事情是否發(fā)生,我們事先不能作出肯定的回答,它們有時會發(fā)生,有時不會發(fā)生,發(fā)生與否具有隨機性,讓我們一起觀察哪些事件是隨機的,哪些事件是確定的.觀察與思考(課件展示)觀察下列摸球試驗,思考相應的問題.試驗1:A盒中有10個大小和質(zhì)地都相同的紅球,攪勻后從中任意摸出1個球.事先能肯定摸到的是紅球嗎?能摸到黃球嗎?試驗2:B盒中有10個大小和質(zhì)地都相同的球,其中6個是紅球,4個是黃球,攪勻后從中任意摸出1個球.事先能肯定摸到的是紅球嗎?能肯定摸到的是黃球嗎?試驗3:C盒中有10個大小和質(zhì)地都相同的球,分別標號為0,1,…,9,攪勻后從中任意摸出1個球.摸到球的號碼有多少種可能結(jié)果?事先能肯定摸到球的號碼是幾嗎?思路一【師生活動】學生獨立思考后,小組內(nèi)合作交流,小組代表回答,教師點評.教師根據(jù)學生回答歸納:(1)在試驗1中,由于A盒中全是紅球,所以摸到的肯定是紅球.我們說“摸到紅球”是必然發(fā)生的事情.由于A盒中沒有黃球,所以肯定不會摸到黃球,即“摸到黃球”是不可能發(fā)生的事情.(2)在試驗2中,可能摸到紅球,也可能摸到黃球,事先不能肯定摸到的是紅球還是黃球.我們說“摸到紅球”和“摸到黃球”都是隨機發(fā)生的事情.(3)在試驗3中,標號為0,1,…,9的球都有可能被摸到,共有10種可能結(jié)果,但事先不能肯定哪種結(jié)果會發(fā)生.教師提問:1.在試驗1中,“摸到紅球”“摸到黃球”的事件分別是什么事件?2.在試驗2中,“摸到紅球”和“摸到黃球”是什么事件?【師生活動】學生思考回答,師生共同歸納概念.(課件展示)在一定條件下,必然發(fā)生的事情叫做必然事件,不可能發(fā)生的事情叫做不可能事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情叫做隨機事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.思路二【師生活動】學生獨立思考回答試驗1,學生親自做試驗2和試驗3,重復試驗幾次,觀察事件發(fā)生的情況,并回答提出的問題.教師引導思考:上面的事件可以分幾類?各類事件有什么特點?【師生活動】學生觀察思考后,小組合作交流,小組代表回答,教師點評,師生共同歸納有關概念.(課件展示)在一定條件下,必然發(fā)生的事情叫做必然事件,不可能發(fā)生的事情叫做不可能事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情叫做隨機事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.追加提問:1.在試驗1中,“摸到紅球”和“摸到黃球”分別是什么事件?2.試驗2中,“摸到紅球”和“摸到黃球”分別是什么事件?【師生活動】學生思考回答,教師點評.[設計意圖]從試驗出發(fā),學生觀察、思考、歸納,體會不同類型的事件的特點,培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力,體會數(shù)學與生活之間密切聯(lián)系.做一做(課件展示)【思考1】對于試驗3,指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是隨機事件.(1)摸到球的號碼不超過9;(2)摸到球的號碼為6;(3)摸到球的號碼為10;(4)摸到球的號碼為奇數(shù).【師生活動】學生獨立思考,小組內(nèi)交流答案,小組代表回答,教師點評并給出提示.【提示】為方便起見,一般用大寫拉丁字母A,B,C,…表示事件.例如,在試驗3中,可設A=“摸到球的號碼為奇數(shù)”,B=“摸到球的號碼為偶數(shù)”,事件A和B都是隨機事件.【思考2】你能舉出現(xiàn)實生活中有哪些隨機事件的實例嗎?【師生活動】學生思考回答,教師鼓勵學生大膽發(fā)言,教師點評并課件展示生活中常見實例.(課件展示)(1)拋擲一枚硬幣,硬幣落地后,“正面朝上”和“反面朝上”都是隨機事件.(2)上學路上,小明在某個有交通信號燈的路口“遇到紅燈”是隨機事件.(3)小亮撥打火車票訂票電話,“線路占線”是隨機事件.(4)從一批節(jié)能燈管中任意抽查一只,“使用壽命超過3000h”是隨機事件.[設計意圖]通過練習,進一步鞏固所學知識,加深對必然事件、不可能事件、隨機事件的理解.通過列舉現(xiàn)實生活中的隨機事件的實例,感受生活中處處有數(shù)學,數(shù)學來源于生活,又運用到生活中去.[知識拓展]必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件,在敘述必然事件、不可能事件和隨機事件時,必須受一定條件的制約,如標準大氣壓下,水加熱到100℃沸騰是必然事件,但氣壓高于標準大氣壓時,水加熱到100℃沸騰就不是必然事件.判斷一個事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件,要從它們的定義出發(fā),同時也要聯(lián)系生活中的相關知識.1.事件的分類:事件確定事件2.在一定條件下,必然發(fā)生的事情叫做必然事件,不可能發(fā)生的事情叫做不可能事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情叫做隨機事件.1.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是 ()A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上解析:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次是隨機事件,正面可能朝上可能朝下,正面朝上的次數(shù)不會超過10次.故選C.2.下列說法正確的是 ()A.如果一件事情發(fā)生的機會只有十萬分之一,那么它就不可能發(fā)生B.如果一件事情發(fā)生的可能性是100%,那么它就一定會發(fā)生C.買彩票的中獎率是1%,那么買100張彩票,就有一張中獎D.一個口袋中有10個質(zhì)地均勻的小球,其中9個白球,只有一個紅球,那么從中任取一個球,一定是白球解析:選項A中事件發(fā)生的可能性雖然很小,但也有可能發(fā)生;選項B中的事件是必然事件,所以它一定會發(fā)生;選項C中買彩票的中獎率是1%,說明中獎的可能性小,有時買100張彩票也可能不中獎;選項D中的事件是隨機事件.故選B.3.有下列事件:①今天是6月1日,明天是6月2日;②明天是陰天;③全年級370人中,至少有兩個人的生日是同一天;④下個月有32天.以上事件中,確定事件有,隨機事件有.(填序號)

解析:①③是必然事件,②是隨機事件,④是不可能事件,所以確定事件是①③④,隨機事件是②.答案:①③④②4.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機事件?①拋擲一塊石頭,石頭落地;②某人的體溫是100℃;③a2+b2=-1(其中a,b都是實數(shù));④水往低處流;⑤酸和堿反應生成鹽和水;⑥三個人性別各不相同;⑦一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)根;⑧經(jīng)過有信號燈的十字路口,遇見紅燈.解:事件①④⑤⑦是必然事件;事件②③⑥是不可能事件;事件⑧是隨機事件.31.1確定事件和隨機事件觀察與思考做一做一、教材作業(yè)【必做題】教材第62頁習題A組.【選做題】教材第62頁習題B組的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列事件是隨機事件的是 ()A.拋硬幣,正面朝上B.在標準大氣壓下,加熱到100℃,水沸騰C.奧運會上,百米賽跑的成績?yōu)?秒D.擲一枚普通骰子,朝上的一面的點數(shù)是82.下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是 ()A.水中撈月 B.甕中捉鱉C.守株待兔 D.拔苗助長3.“a是實數(shù),|a|≥0”這一事件是 ()A.必然事件 B.不確定事件C.不可能事件 D.隨機事件4.下列事件:①在足球賽中,弱隊戰(zhàn)勝強隊;②拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上;③任取兩個正整數(shù),其和大于1;④長為3cm,5cm,9cm的三條線段能圍成一個三角形,其中確定事件的個數(shù)為 () 5.從正五邊形的五個頂點中,任取四個頂點連成四邊形,對于事件M:“這個四邊形是等腰梯形”,下列判斷正確的是 ()A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M是隨機事件D.以上均不正確6.“任意打開一本200頁的教科書,正好是第35頁”,這是事件.(填“隨機”或“必然”)

7.拋擲兩個分別標有1,2,3,4的正四面體木塊,寫出這個試驗中的一個隨機事件是,寫出這個試驗中的一個必然事件是.

8.袋子中裝有6個紅球、3個白球、2個黃球,這些球除了顏色外完全相同,將袋中球攪拌均勻.(1)閉上眼睛從袋子中拿出一個球,拿出是可能的,是不可能的;

(2)閉上眼睛從袋子中取出3個球,拿出的都是是不可能的,都是是可能的.

9.按事件的確定性,將下列事件分為兩類.(1)同種電荷,相互排斥;(2)沒有水分,種子就不會發(fā)芽;(3)擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上;(4)若a,b為實數(shù),則a+b=b+a;(5)擲一枚骰子,向上的一面是2點;(6)若射擊運動員射擊一次,命中靶心.【能力提升】10.下列事件中是必然事件的為 ()A.有兩邊及一角對應相等的三角形全等B.方程x2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根C.北京明天是晴天D.圓的切線垂直于過切點的半徑11.下列事件中,哪些是必然發(fā)生的?哪些是不可能發(fā)生的?哪些是隨機發(fā)生的?(1)小明今年18歲,明年15歲;(2)小兵期中考試,數(shù)學獲得滿分120分;(3)購買一件合格率為98%的商品,買到一件次品(不合格產(chǎn)品);(4)任意購買一張電影票,座位號是雙號;(5)向空中拋擲一枚硬幣,硬幣正面朝上;(6)今天是10號,明天是11號.12.如圖所示的轉(zhuǎn)盤被分成三個相同的扇形,指針位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置,并相應得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形).寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件.【拓展探究】13.一個不透明的袋子中裝有6個紅球和4個白球,請根據(jù)此信息設計一個隨機事件、一個必然事件和一個不可能事件.【答案與解析】1.A(解析:拋硬幣,可能正面朝上,可能反面朝上,是隨機事件;B是必然事件;C,D是不可能事件.)2.B(解析:只有B是必然事件.)3.A(解析:因為任何實數(shù)的絕對值都是非負數(shù),所以|a|≥0是必然成立的.)4.B(解析:①在足球賽中,弱隊戰(zhàn)勝強隊,此事件為隨機事件.②拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上,此事件為隨機事件.③任取兩個正整數(shù),其和大于1,此事件為確定事件中的必然事件.④長分別為3cm,5cm,9cm的三條線段能圍成一個三角形,此事件為確定事件中的不可能事件.故確定事件為③和④,一共有2個確定事件.)5.B(解析:如圖所示,正五邊形ABCDE中,連接BE,根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到BC=DE=CD=AB=AE,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=36°,求出∠CBE=72°,推出BE∥CD,得到四邊形BCDE是等腰梯形,所以該事件是必然事件.)6.隨機(解析:任意打開一本200頁的教科書,可能是第35頁,也可能不是第35頁,所以是隨機事件.)7.著地點數(shù)之和為4著地點數(shù)之和小于9(解析:寫出的事件可能發(fā)生可能不發(fā)生的即為隨機事件,一定發(fā)生的為必然事件,答案不唯一.)8.(1)紅,白,黃球紅,白,黃顏色之外的顏色的球(2)黃球紅球或者白球(解析:(1)因為袋中只有紅,白,黃球,所以拿出紅,白,黃球是可能的,其他顏色的球是不可能的,(2)因為袋中紅,白,黃球中只有黃球少于3個,是2個,所以閉上眼睛隨機從袋子中取3個球,拿出都是黃球是不可能的,都是紅球或者白球是可能的.)9.解:確定事件有:(1)(2)(4),不確定事件有:(3)(5)(6)10.D(解析:如果是兩邊及一邊的對角對應相等,這兩個三角形就不一定全等,所以A是隨機事件;根據(jù)根的判別式可得b2-4ac<0,所以方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根,所以B是不可能事件;北京明天是晴天也可能是陰天,所以C是隨機事件;根據(jù)切線的性質(zhì)可得圓的切線垂直于過切點的半徑,所以D是必然事件.)11.解:(1)是不可能發(fā)生的;(2)(3)(4)(5)是隨機發(fā)生的;(6)是必然發(fā)生的.12.解:如“轉(zhuǎn)動一次得到數(shù)2”等.答案不唯一.13.解:一個不透明的袋子中裝有6個紅球和4個白球,從中任意取出1個球是紅球可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機事件.一個不透明的袋子中裝有6個紅球和4個白球,從中摸出5個球,至少有1個球是紅球一定發(fā)生,是必然事件.一個不透明的袋子中裝有6個紅球和4個白球,從中任意取出1個球是黑球一定不會發(fā)生,是不可能事件.(答案不唯一)本節(jié)課通過具體的摸球試驗,讓學生了解必然事件、不可能事件和隨機事件的概念,會正確描述事件.學生動手重復做試驗,體會摸球試驗中的事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,通過觀察、動手操作、思考、小組交流、師生共同歸納出隨機事件的概念,學生在活動中思考,更好地體現(xiàn)數(shù)學的意義和價值.通過做一做環(huán)節(jié),讓學生體會同一試驗中還有許多隨機事件,進一步鞏固所學概念,加深對必然事件、不可能事件、隨機事件的理解.通過列舉現(xiàn)實生活中的隨機事件的實例,感受生活中處處有數(shù)學,數(shù)學來源于生活,又運用到生活中去.學生在課堂上思維活躍,親身經(jīng)歷概念的形成過程,提高學生的歸納總結(jié)能力.本節(jié)課通過試驗體會事件可能發(fā)生,可能不發(fā)生,從而師生共同歸納事件的有關概念,并能夠在具體生活情景中區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機事件,讓學生認識到隨機現(xiàn)象的普遍性.本課時內(nèi)容簡單,教師講的還是較多,沒有把課堂真正放手交給學生,教師可以讓學生通過自主學習,小組合作交流,共同歸納得出事件的有關概念,讓學生親身經(jīng)歷概念的形成過程,更加突出課堂的主體作用.本節(jié)課通過觀察試驗,在具體的生活情景中區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機事件.在教學設計中,教師以生活實際情景導入新課,激發(fā)學生的學習興趣,然后通過試驗,教師提出問題,學生觀察、思考、合作、交流、歸納,得出事件的有關概念,在該環(huán)節(jié)教師要給學生充足的時間交流,體會三種事件的不同特點.在學生理解有關概念后,教師鼓勵學生大膽發(fā)言,列舉生活中的不同事件,并能區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機事件,在教學活動中,教師給學生活動的空間,讓學生真正成為課堂的主人.練習(教材第61頁)1.解:必然事件:(1)(2),不可能事件:(3),隨機事件:(4)(5)2.解:例如:中秋節(jié)的晚上看到圓圓的月亮;打開電視機,正在播少兒節(jié)目;小明堅持鍛煉身體,長大后會成為飛行員等.習題(教材第62頁)A組解:(1)必然事件:A,不可能事件:B,隨機事件:C和D.(2)必然事件:G,不可能事件:E,隨機事件:F.(3)H是隨機事件.B組1.(1)隨機事件(2)隨機事件(3)隨機事件(4)不可能事件(5)隨機事件(6)必然事件2.解:同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),骰子落地后,記下朝上一面的點數(shù),點數(shù)之和是自然數(shù),這是必然事件;點數(shù)之和為13是不可能事件;點數(shù)之和為12,點數(shù)之和小于4,點數(shù)之積為奇數(shù),點數(shù)之積為偶數(shù)都是隨機事件.(答案不唯一)親身經(jīng)歷概念的形成過程本節(jié)課是隨機事件的概率的第一課時,主要是引入必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,為后面事件的概率的學習做鋪墊.概念的學習十分重要,隨著對數(shù)學學習的深入,學生會體會越來越多.所以在本課時的教學設計中,可以讓學生親自做一做試驗2和試驗3,而且重復幾次試驗,讓學生體會有些事件的發(fā)生是不確定的,有些事件的發(fā)生是確定的,然后通過小組合作交流,共同歸納事件類型的不同,從而很自然地歸納出確定事件和隨機事件的有關概念,學生親自經(jīng)歷知識的形成過程,體驗課堂上成功的快樂,激發(fā)學好數(shù)學的自信心.為了加深學生對概念的理解和掌握,給一定的時間讓學生列舉現(xiàn)實生活中各種不同的隨機現(xiàn)象,并指出其中的隨機事件,讓學生認識到隨機現(xiàn)象的普遍性,并逐步學會正確表述隨機事件,使學生對本節(jié)課概念的理解得到進一步的鞏固提高.在不透明的口袋中裝有大小、質(zhì)地、外形一模一樣的5個紅球、3個藍球和2個白球,它們已經(jīng)在口袋里被攪勻了,請判斷以下是隨機事件、不可能事件、還是必然事件.(1)從口袋中一次任意取出一個球,是白球;(2)從口袋中一次任取5個球,全是藍球;(3)從口袋中一次任取5個球,只有藍球和白球,沒有紅球;(4)從口袋中一次任意取出6個球,恰好紅、藍、白三種顏色的球都齊了.解:(1)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件.(2)一定不會發(fā)生,是不可能事件.(3)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件.(4)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件.31.2隨機事件的概率1.

認識到事件發(fā)生的可能性有大小之分,能對事件發(fā)生的可能性大小做出判斷,并進行定量描述.2.初步認識到當大量重復試驗時,頻率在某種程度上可以反映事件發(fā)生的可能性大小.3.理解概率的意義,在試驗結(jié)果等可能發(fā)生的條件下,會求簡單事件的概率.1.通過觀察試驗、分析試驗結(jié)果的過程,認識到事件發(fā)生的可能性有大小之分,認識到試驗在數(shù)學學習中的必要性.2.通過直覺判斷——試驗——匯總試驗數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——發(fā)現(xiàn)規(guī)律等探究過程,讓學生體會探究的樂趣,激發(fā)學習的自信心.3.通過現(xiàn)實生活中的問題的探究,體會運用數(shù)學知識解決實際問題的方法,感受數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.1.通過在試驗中獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學習,培養(yǎng)學生的探索精神.2.通過學生自主動手、動腦、小組合作交流,正確理解概率的有關知識,培養(yǎng)學生的合作意識.3.在觀察、思考、試驗、歸納等數(shù)學活動中,培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點,增強學生的學科意識.【重點】在具體情景中了解概率的意義;會求簡單事件的概率.【難點】理解概率的意義.第課時1.理解事件發(fā)生的可能性有大小之分,并能對事件發(fā)生的可能性大小做出判斷.2.初步認識大量重復試驗時,頻率反映事件發(fā)生的可能性大小.3.理解概率的意義,在試驗結(jié)果等可能發(fā)生的條件下,會求簡單事件的概率.1.通過現(xiàn)實生活中問題的探究,體會隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.2.利用統(tǒng)計的定義計算實際問題中等可能事件的概率,初步掌握利用數(shù)學知識思考和解決實際問題的方法.1.通過試驗、觀察、歸納,體會用隨機的觀點認識世界,培養(yǎng)辯證唯物主義思想.2.通過在試驗中獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,真正做到在探索中學習,培養(yǎng)學生的探索精神.【重點】在具體情景中了解概率的意義;會求簡單事件的概率.【難點】對頻率和概率的初步理解.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P63~64.導入一:(課件展示)請大家?guī)兔?周末市體育場有一場精彩的籃球比賽,老師手中只有一張球票,小強與小明都是班里的籃球迷,兩人都想去.我很為難,真不知該把球票給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.【師生活動】學生思考后回答,教師鼓勵學生大膽發(fā)言,對學生的較好的想法予以肯定,并提問為什么要用抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣……等等方法,然后引出本節(jié)課課題.【導入語】我們用抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣……等等方法的原因是這樣做對兩個人是公平的,他們得到球票的可能性一樣大,這就是我們這節(jié)課要學習的事件發(fā)生的可能性大小問題.導入二:(課件展示)袋中裝有4個黑球,2個白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機地從袋子中摸出一個球.我們把“摸到白球”記為事件A,把“摸到黑球”記為事件B.提問:1.事件A和事件B是隨機事件嗎?2.哪個事件發(fā)生的可能性大?【師生活動】學生思考回答,教師點評.[設計意圖]通過解決實際生活問題,讓學生感受數(shù)學在實際問題中的應用,讓學生在潛意識中開始接觸概率,并激發(fā)學生的學習興趣.以學生熟悉的摸球試驗為例,讓學生初步體會用數(shù)值刻畫隨機事件發(fā)生的可能性大小,以及用數(shù)值刻畫的合理性,從定性分析到定量刻畫.[過渡語]隨機事件是否發(fā)生具有偶然性,但它們發(fā)生的可能性有大小之分.如何用數(shù)值刻畫隨機事件發(fā)生的可能性大小呢?讓我們一起去探究.大家談談:(課件展示)1.在足球比賽時,通過擲硬幣,以正、反面朝向來決定誰先挑邊.你認為這種方式公平嗎?2.“今天有雨”是必然事件還是隨機事件?“很可能要下雨”是什么意思?【師生活動】學生獨立思考后,小組內(nèi)合作交流答案,學生回答后,教師點評,并指出擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后“正面朝上”和“反面朝上”都是隨機事件,它們發(fā)生的可能性相同.“今天有雨”是隨機事件,“很可能要下雨”是說事件“今天有雨”發(fā)生的可能性較大.[設計意圖]通過簡單常見的生活實際問題,初步體會生活中事件的可能性是不同的,為進一步學習可能性事件的大小做好準備,并體會表示可能性大小的常用語言.一起探究一(課件展示)袋子中有大小、質(zhì)地完全相同的5個球,其中3個是紅球,2個是黃球.從中任意摸出1個球,事件A=“摸到紅球”,B=“摸到黃球”.思路一(課件展示)1.直觀猜測:事件A和B發(fā)生的可能性大小相同嗎?2.動手試驗:分組做摸球試驗,每摸出1個球,記下球的顏色后放回袋子中,攪勻后再進行下一次摸球.每組重復20次試驗,記錄事件A和B發(fā)生的次數(shù).3.匯總數(shù)據(jù):匯總各組的摸球結(jié)果并填寫下表:事件A=“摸到紅球”B=“摸到黃球”合計發(fā)生的次數(shù)占試驗總次數(shù)的百分比4.分析數(shù)據(jù):思考:事件A和B發(fā)生的次數(shù)占試驗總次數(shù)百分比的大小有什么規(guī)律?5.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:思考:能用兩個數(shù)分別刻畫事件A和B發(fā)生的可能性大小嗎?【師生活動】學生根據(jù)教師提出的思考、操作的步驟,思考后,小組內(nèi)交流答案,小組內(nèi)進行摸球試驗,并記錄結(jié)果,小組內(nèi)成員通過合作完成試驗過程及歸納結(jié)論.小組代表發(fā)言,其他學生提出質(zhì)疑,師生共同歸納有關概念及結(jié)論.(課件展示)做n次重復試驗,如果事件A發(fā)生了m次,那么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù),比值mn叫做事件A發(fā)生的頻率事件發(fā)生的頻率,在某種程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小.思路二【師生活動】學生自主學習教材第63~64頁.教師提示:在自主學習的過程中,小組內(nèi)進行摸球試驗,并完成教材中的表格的填寫,小組內(nèi)合作交流教師提出的問題.教師在巡視過程中幫助有困難的學生.思考:1.根據(jù)所填數(shù)據(jù),計算事件A發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的百分比是多少.2.根據(jù)所填數(shù)據(jù),計算事件B發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的百分比是多少.3.事件A和B發(fā)生的可能性大小相同嗎?4.什么叫頻數(shù)?什么叫頻率?5.事件A和B的頻率分別是多少?6.事件發(fā)生的頻率,某種程度上能反映事件的可能性大小嗎?【師生活動】小組代表回答教師提出的問題,教師點評,課件展示結(jié)論.(課件展示)做n次重復試驗,如果事件A發(fā)生了m次,那么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù),比值mn叫做事件A發(fā)生的頻率事件發(fā)生的頻率,在某種程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小.[設計意圖]摸球試驗操作方便、簡單且可重復,又為學生所熟知,學生做起來比較方便,易激發(fā)學生的學習興趣.讓學生通過動手操作獲得正確結(jié)論,初步感受事件發(fā)生的可能性大小是客觀存在的,培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點.一起探究二思路一(課件展示)思考:1.在上面“一起探究”的摸球試驗中,任意摸出1個球,有幾種可能的結(jié)果?摸到每個球的可能性大小是否相同?能不能用數(shù)值刻畫摸到每個球的可能性大小?2.你能用數(shù)值刻畫摸到紅球的可能性大小嗎?3.你能用數(shù)值刻畫摸到黃球的可能性大小嗎?4.請你歸納如何用數(shù)值描述事件發(fā)生的可能性大小.【師生活動】學生獨立思考后,小組內(nèi)交流答案,學生代表回答,教師在巡視中幫助理解有困難的學生,課件展示概率的概念.(課件展示)我們用一個數(shù)刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小,這個數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果,事件A包含其中的k種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=kn追加思考:必然事件的概率是多少?不可能事件的概率是多少?隨機事件的概率呢?【師生活動】學生思考回答,教師點評.(課件展示)任何一個事件A都滿足0≤P(A)≤1.必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0.思路二學生自主學習教材第64頁,思考下列問題:(課件展示)1.什么是事件的概率?2.事件的概率是用數(shù)值刻畫事件的什么的量?3.必然事件、不可能事件的概率是多少?隨機事件的概率呢?4.求出一起探究試驗中,摸到紅球、摸到黃球的概率分別是多少?【師生活動】學生自主學習教材,教師課件展示提出的問題,學生獨立思考后,小組內(nèi)合作交流,小組代表發(fā)言,教師點評后用課件展示結(jié)論.(課件展示)我們用一個數(shù)刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小,這個數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果,事件A包含其中的k種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=kn任何一個事件A都滿足0≤P(A)≤1.必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0.[設計意圖]學生在教師問題的引導下,思考用數(shù)值定量描述事件發(fā)生的可能性大小,從而歸納概率的定義,正確理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系,降低學生學習的難度,提高學生分析問題的能力.例題講解(課件展示)(教材第64頁例1)有10張正面分別寫有1,2,…,10的卡片,背面圖案相同.將卡片背面朝上充分混勻后,從中隨機抽取1張卡片,得到一個數(shù).設A=“得到的數(shù)是5”,B=“得到的數(shù)是偶數(shù)”,C=“得到的數(shù)能被3整除”,求事件A,B,C發(fā)生的概率.教師引導分析:1.隨機抽取1張卡片,有種等可能的結(jié)果,等可能的結(jié)果分別為.

2.事件A包括種可能的結(jié)果,根據(jù)概率計算公式,可得事件A的概率是.

3.事件B包括種可能的結(jié)果,根據(jù)概率計算公式,可得事件B的概率是.

4.事件C包括種可能的結(jié)果,根據(jù)概率計算公式,可得事件C的概率是.

5.你能歸納利用定義求概率的一般步驟嗎?(首先列舉出事件中所有等可能的結(jié)果,再列舉出所求事件中包含的結(jié)果,最后代入概率公式求解.)【師生活動】學生獨立思考后,小組內(nèi)交流答案,小組代表展示結(jié)果,教師點評歸納.(課件展示)解:試驗共有10種可能結(jié)果,每個數(shù)被抽到的可能性相等,則A包含1種可能結(jié)果,B包含5種可能結(jié)果,C包含3種可能結(jié)果.所以P(A)=110,P(B)=510=12,P(C)[設計意圖]在教師問題的引導下求解簡單事件的概率,并歸納總結(jié)利用概率的定義求解概率的一般步驟,讓學生進一步理解概率的意義,培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力,提高學生參與課堂的意識.[知識拓展]1.隨機事件發(fā)生的可能性有大小之分,可以分為可能性極小、不太可能、可能、很可能、可能性極大.2.當A是必然發(fā)生的事件時,其發(fā)生的可能性是100%,P(A)=1.當A是不可能發(fā)生的事件時,其發(fā)生的可能性是0,P(A)=0.隨機事件發(fā)生的概率P的取值范圍為0<P<1,所以事件發(fā)生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件發(fā)生的可能性越小,它的概率越接近0.如圖所示.3.概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小,概率大,并不能說明事件一定發(fā)生,只是發(fā)生的可能性大;反之,概率小,并不能說明事件不發(fā)生,只是發(fā)生的可能性小.1.一般地,隨機事件發(fā)生的可能性有大有小,不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性大小.2.頻率的定義:做n次重復試驗,如果事件A發(fā)生了m次,那么數(shù)m叫做事件A發(fā)生的頻數(shù),比值mn叫做事件A發(fā)生的頻率.事件發(fā)生的頻率,在某種程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小3.概率的定義:我們用一個數(shù)刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小,這個數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).4.計算概率的公式:如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果,事件A包含其中的k種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=kn5.任何一個事件A都滿足0≤P(A)≤1.必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0.1.下列說法正確的是 ()A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球,從中隨機抽出一個球,一定是紅球B.天氣預報“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時間會下雨C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會中獎D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上解析:袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球,從中隨機抽出一個球,是紅球的概率為56,故A選項錯誤;天氣預報“明天降水概率10%”,是指明天有10%的概率會下雨,故B選項錯誤;某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,可能會中獎,故C選項錯誤;連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上,故D選項正確.故選D2.事件A:打開電視,它正在播廣告;事件B:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上的點數(shù)小于7;事件C:在標準大氣壓下,溫度低于0℃時冰融化.三個事件的概率分別記為P(A),P(B),P(C),則P(A),P(B),P(C)的大小關系正確的是 ()A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)解析:由題意可知事件A是隨機事件,∴0<P(A)<1;事件B是必然事件,∴P(B)=1,事件C是不可能事件,∴P(C)=0.∴P(C)<P(A)<P(B).故選B.3.在一個不透明的口袋中,裝有5個紅球,3個白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個球,摸到紅球的概率為.

解析:一共有8個球,其中有5個紅球,則P(摸到紅球)=58.故填54.拋一個普通的正方體骰子,觀察向上一面的點數(shù),求下列事件的概率.(1)點數(shù)為6;(2)點數(shù)小于3;(3)點數(shù)為質(zhì)數(shù).解析:拋一個普通的正方體骰子,向上一面的點數(shù)可能是1,2,3,4,5,6,共6種可能.解:(1)向上一面點數(shù)是6的可能有1種,所以P(點數(shù)為6)=16(2)向上一面點數(shù)小于3的可能有1,2,共2種,所以P(點數(shù)小于3)=13(3)向上一面點數(shù)是質(zhì)數(shù)的可能有2,3,5,共3種,所以P(點數(shù)是質(zhì)數(shù))=12第1課時一起探究一一起探究二例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第65頁習題A組的1,2,3,4,5題.【選做題】教材第66頁習題B組的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.氣象臺預報“本市明天降水概率是30%”,對此消息下列說法正確的是 ()A.本市明天將有30%的地區(qū)降水B.本市明天將有30%的時間降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水2.從一副撲克(去掉大、小王)中任意抽取一張,下列事件發(fā)生的可能性最大的是 ()A.抽到黑桃3 B.抽到紅桃C.抽到黑桃 D.抽到紅色3.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標號是3的概率為 ()A.15 B.25 C.354.一個不透明的布袋里有30個球,每次摸一個,摸一次就一定摸到紅球,則紅球有 ()個 個 個 D.30個5.袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機地抽取一個球,如果取到白球的可能性較大,那么袋中白球的個數(shù)可能是 ()個 B.不足3個個 個或5個以上6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次,朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是.

7.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個紅球,3個白球,2個綠球,則摸出綠球的概率是.

8.有一個質(zhì)地均勻的正方體骰子,其中5個面上分別標有1,2,2,3,4這5個數(shù)字,任意擲一次,如果擲“3”朝上的可能性與擲“2”朝上的可能性相同,那么該骰子第六個面應標上的數(shù)字是.

9.有一個布口袋裝有白、紅、黑三種顏色的小球,它們除顏色之外沒有任何區(qū)別,其中有白球5個、紅球3個、黑球1個.袋中的球已經(jīng)攪勻,閉上眼睛隨機地從袋中取出1個球,取出紅球的概率是.

10.一個小球在如圖所示的地面上隨意滾動,小球“停在黑色方塊上”與“停在白色方塊上”的可能性哪個大?(各方塊的大小、質(zhì)地均相同)(第10題圖)【能力提升】11.如圖所示,在兩個同心圓中,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

【拓展探究】12.甲袋中放著22個紅球和8個黑球,乙袋中則放著200個紅球、8個黑球和10個白球,這三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別,兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻,蒙上眼睛從口袋中取一個球,如果你想取出1個紅球,你選哪個口袋成功的機會大呢?小明認為選甲較好,因為里面的球比較少,容易摸到紅球;小紅認為選乙較好,因為里面的球比較多,成功的機會也比較大;小麗則認為都一樣,因為只摸一次,誰也無法預測會取出什么顏色的球.你覺得他們說得有道理嗎?【答案與解析】1.C(解析:本市明天降水是一個隨機事件,降水的概率是30%,既不是指30%的地區(qū),也不是指30%的時間降水,而是指明天有可能降水,雖然有30%的可能性,但不能確定明天不降水,所以A,B,D說法不正確.)2.D(解析:在52張撲克中,抽到黑桃3的可能只有1種,抽到紅桃和黑桃的可能都是13種,抽到紅色的可能是26種,所以抽到紅色的可能性最大.)3.A(解析:從口袋中隨機摸出一個小球,共有5種等可能的結(jié)果,而標號是3的有1種可能,所以所求概率為15.4.D(解析:∵一個不透明的布袋里有30個球,每次摸一個,摸一次就一定摸到紅球,∴摸一次摸到紅球的概率為1,∴紅球的個數(shù)為30.)5.D(解析:∵摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性大,∴白球的個數(shù)>紅球的個數(shù),∴白球的個數(shù)>4,即白球的個數(shù)≥5.)6.12(解析:拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,一共有6種等可能的結(jié)果,朝上一面可能有2,4,6三種偶數(shù)結(jié)果,所以所求概率為36=17.29(解析:根據(jù)概率的概念可得摸出綠球的概率是24+3+2=29.故填8.3(解析:任意擲一次,數(shù)字2出現(xiàn)的可能有兩次,要使擲“3”朝上的可能性與擲“2”朝上的可能性相同,數(shù)字3出現(xiàn)的可能要有兩次,所以第六個面標上數(shù)字3.)9.13(解析:先確定口袋中所有球的個數(shù),再確定口袋中紅球的個數(shù),最后根據(jù)概率的定義得到答案.根據(jù)題意可知,口袋中一共有9個球,其中紅球有3個,所以摸到紅球的概率為39=110.解:圖中共有黑色方塊7個,白色方塊17個,故小球“停在白色方塊上”的可能性大.11.12(解析:根據(jù)黑色區(qū)域占總面積的12,知P(落在黑色區(qū)域)=112.解:選乙袋成功的機會大.小明、小紅、小麗他們的說法都不正確.成功的機會和總球數(shù)的多少沒關系,而與紅球在總球數(shù)中所占的比有關,故小明、小紅、小麗的說法都不對;因為隨機事件發(fā)生的機會的大小是可以預測的.本節(jié)課是讓學生經(jīng)歷觀察試驗、分析試驗結(jié)果的過程,認識事件發(fā)生的可能性有大小之分,并能通過概率的定義進行定量描述.教學設計中不同的生活情景貫穿本節(jié)課的始終,讓學生體會數(shù)學與實際生活之間的聯(lián)系.首先教師提出簡單的生活實際問題,讓學生獨立思考回答,初步體會隨機事件發(fā)生的可能性有大小之分,接下來的一起探究,在教師的引導下以學生自主探究為主,讓學生經(jīng)歷直覺判斷——進行試驗——匯總數(shù)據(jù)——分析結(jié)果——發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程,從而讓學生認識到頻率與概率之間的關系,自然生成概率的概念,達到真正理解概率的意義,通過讓學生經(jīng)歷知識的形成過程,達到了突破重難點的目的.本節(jié)課中事件的可能性大小學生理解較為簡單,但對概率的意義的理解部分學生有困難,在教學過程中,學生對生活實際中的可能性大小描述都能夠順利完成,但在探究頻率與概率之間的關系及概率的定義時,部分學生出現(xiàn)困難,教師給學生交流理解的時間較短,也沒有通過練習讓學生體會和理解概率的意義.在下節(jié)課的教學中,教師要注意多設計幾個求隨機事件的概率的問題,讓學生通過練習體會概率的意義.本節(jié)課通過現(xiàn)實生活中的實際問題體會隨機事件的可能性有大小之分,然后在教師的引導下共同探究定量描述隨機事件的可能性大小,自然生成概率的定義,通過練習讓學生體會隨機事件概率的意義.在教學設計中,注重培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的能力,學生能通過自主學習、合作交流學會的知識,教師盡量讓學生動手、動口、動腦,讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程,達到對知識的真正理解和掌握,在教學設計中注重學生參與課堂,突出學生的主體地位.練習(教材第65頁)1.解:P(A)=510=0.5,P(B)=310=0.3,P(C)=210=0.22.解:(1)指針落在紅色區(qū)域的可能性最大,因為紅色占的份數(shù)最多.(2)P(紅色區(qū)域)=48=12,P(綠色區(qū)域)=38,P(黃色區(qū)域)習題(教材第65頁)A組1.解:P(遇到紅燈)=4040+60=25,P(遇到綠燈)=6040+60=35,252.解:(1)事件A發(fā)生的可能性較大.(2)P(A)=48=12,P(B)=283.解:P(紅球)=1220=34.解:P(碰上地雷)=385.P(D)>P(B)>P(C)>P(A)B組1.解:(1)211.(2)0.(3)42.解:將除了顏色不同其他均相同的6個紅球,4個白球,2個黃球放入一個不透明的袋子里,攪勻后從中摸出1個球,則摸到紅球的概率是12,摸到白球的概率是13,摸到黃球的概率是16.重視數(shù)學與生活密切聯(lián)系的教學本節(jié)課是通過試驗和生活實際情景,讓學生從數(shù)值關系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)得出結(jié)論,明確是在相同條件下,通過大量重復試驗或觀察得出的結(jié)果,進而獲得概率的定義,在定義的理解中,讓學生清楚概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系,這是本節(jié)課的難點.概率是一門研究現(xiàn)實世界廣泛存在的隨機現(xiàn)象的規(guī)律的科學,因此,在教學設計中生活實際情景貫穿整個教學設計的始終,滲透數(shù)學源于生活、寓于生活、用于生活的意識,激發(fā)學生的好奇心和求知欲,體會數(shù)學與實際生活密切聯(lián)系.在設計的教學活動中,在教師的引導下,以學生的自主探究為主,應充分發(fā)揮學生的主動性,讓學生親自試驗,親自感受規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程,教師鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解,大膽質(zhì)疑,經(jīng)歷知識的形成過程,激發(fā)學生學習興趣,提高學生課堂參與意識,從而培養(yǎng)學生的動手、動腦能力,達到突破難點強化重點的目的.下列說法中正確的是 ()①不太可能發(fā)生的事就一定不能發(fā)生;②一件事情要么發(fā)生,要么不發(fā)生,所以它發(fā)生的概率為0.5;③買1張彩票的中獎率為11000,那么買1張彩票一定不會中獎④拋一枚硬幣的前9次均出現(xiàn)正面,則第10次一定會出現(xiàn)反面.個 個 個 個解析:不太可能發(fā)生的事是隨機事件,一定不能發(fā)生是不可能事件,故①錯誤;一件事情要么發(fā)生,要么不發(fā)生,所以它發(fā)生的概率大于0小于1,故②錯誤;彩票中獎是隨機事件,不是不可能事件,故③錯誤;拋一枚硬幣出現(xiàn)正面是隨機事件,第10次不一定會出現(xiàn)反面,故④錯誤.故選D.第課時1.進一步理解概率的意義.2.會求實際問題中等可能事件的概率,并能通過概率判斷游戲是否公平.1.經(jīng)歷探究游戲是否公平的過程,體會游戲是否公平的本質(zhì)特征,體會數(shù)學與實際生活之間的聯(lián)系.2.提高學生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學化歸思想.1.在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性.2.體驗從事物的表象到本質(zhì)的探究過程,感受數(shù)學的科學性及生活中豐富是數(shù)學現(xiàn)象.3.使學生認識到研究隨機事件的概率是現(xiàn)實生活的需要,樹立辯證唯物主義觀點.【重點】用列舉法求概率.【難點】能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉,解決較復雜事件概率的計算問題.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P66~69.導入一:復習提問:1.什么是事件A的頻率?2.什么是等可能事件的概率?【師生活動】學生思考回答,教師點評,并強調(diào)兩者之間的關系.導入二:思考:1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點數(shù)是6的概率是多大?若點數(shù)分別是4,5呢?2.從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五張紙片中隨機抽取一張,你能求出“抽到偶數(shù)”“抽到奇數(shù)”這兩個事件的概率嗎?3.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標號大于2的概率是多少?【師生活動】學生獨立思考后,小組內(nèi)交流答案,小組代表展示后,教師點評,導入新課.[設計意圖]通過復習回憶頻率和概率的有關概念,為本節(jié)課的學習做好鋪墊,同時通過求常見擲骰子、抽卡片及摸球事件中的概率,自然地構(gòu)建新知識,學生易于理解和接受.[過渡語]上節(jié)課我們學習了概率的有關概念,并能夠求等可能簡單事件的概率.這節(jié)課我們進一步通過求概率,看看游戲是否公平.一起探究一(課件展示)小明和小亮做擲硬幣游戲.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣投擲兩次.如果都是正面朝上,那么小明勝;如果一次正面朝上、一次反面朝上,那么小亮勝.這個游戲公平嗎?思路一(課件展示)甲同學的觀點:擲兩次硬幣,有三種可能結(jié)果:“兩次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“兩次都是反面朝上”.這三個事件的概率相等,都是13.游戲是公平的乙同學的觀點:我做過擲兩次硬幣的試驗,在100次重復試驗中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的頻率明顯比“兩次都是正面朝上”的頻率大.我認為游戲不公平.大家談談:1.甲、乙兩名同學發(fā)表了各自的觀點,你同意誰的觀點?2.怎樣才算是一個公平的游戲?【師生活動】學生獨立思考后,小組內(nèi)合作交流,教師在巡視中幫助有困難的學生,小組代表展示,教師鼓勵學生發(fā)表自己的看法,師生共同歸納結(jié)論.結(jié)論:在機會游戲中,對于兩個事件A和B,如果規(guī)定A發(fā)生,甲勝,B發(fā)生,乙勝,那么當事件A和B的概率相等時,游戲是公平的.否則,就不公平.思路二教師引導學生思考:1.擲兩次硬幣,有幾種等可能的結(jié)果?你能列舉出來嗎?2.你能分別求出“兩次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”的概率嗎?3.如果問題2中的兩個事件的概率相等,那么該游戲是否公平?4.某同學說:我做過擲兩次硬幣的試驗,在100次重復試驗中,“一次正面朝上、一次反面朝上”的頻率明顯比“兩次都是正面朝上”的頻率大.我認為游戲不公平.你認為這位同學說的有道理嗎?為什么?5.你認為怎樣才算是一個公平的游戲?【師生活動】學生在教師提出問題的引導下思考,小組合作交流,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,小組代表展示,學生質(zhì)疑,教師點評,師生共同歸納結(jié)論.結(jié)論:在機會游戲中,對于兩個事件A和B,如果規(guī)定A發(fā)生,甲勝,B發(fā)生,乙勝,那么當事件A和B的概率相等時,游戲是公平的.否則,就不公平.[設計意圖]通過教師引導、小組合作交流等數(shù)學活動,得到判斷游戲是否公平不是看各方獲勝的次數(shù),而是通過計算各方的概率是否相等進行判斷.在解決學生感興趣的情景問題過程中,進一步理解概率的意義.一起探究二(課件展示)如圖所示,擲兩次硬幣.【師生活動】教師引導學生用樹形圖的形式列舉出所有可能結(jié)果,并說明這些結(jié)果是等可能的,學生觀察并思考下列問題(課件展示)(1)有幾種等可能的結(jié)果?(2)P(兩次正面朝上)=;

P(一次正面朝上,一次反面朝上)=;

P(兩次反面朝上)=;

(3)對于小明和小亮所做的擲硬幣游戲,如果游戲不公平,怎樣修改游戲規(guī)則,可使其成為一個公平的游戲?【師生活動】學生獨立思考后,小組內(nèi)合作交流,小組代表展示,對如何修改游戲規(guī)則,教師鼓勵學生大膽發(fā)表自己的觀點,只要雙方獲勝的概率相等即可,教師對學生的展示作出評價.[設計意圖]教師引導學生通過畫圖列舉事件的結(jié)果,為后邊學習樹形圖求事件的概率做好鋪墊,同時讓學生熟練求等可能事件的概率的方法和步驟,并進一步理解游戲是否公平的判斷原則,提高學生分析問題、解決問題的能力.做一做(課件展示)甲、乙兩個盒子中各裝有三張分別標記1,2,3的卡片,分別從甲、乙兩個盒子中隨機抽取一張,記錄上面的數(shù),并用(m,n)表示“甲盒中抽取的卡片上的數(shù)為m,乙盒中抽取的卡片上的數(shù)為n”這一結(jié)果.(1)這樣的“數(shù)對”共有多少種可能結(jié)果?(2)將所有這樣的“數(shù)對”的可能結(jié)果及對應的兩數(shù)之和填入下表:可能結(jié)果兩數(shù)的和(3)P(兩數(shù)之和為奇數(shù))=,P(兩數(shù)之和為偶數(shù))=.

【師生活動】學生獨立思考完成后,小組內(nèi)交流答案,小組代表展示結(jié)果,教師點評.[設計意圖]通過做一做,進一步鞏固求等可能事件的概率的方法,培養(yǎng)學生獨立思考的習慣.例題講解(課件展示)(教材第67頁例2)一副撲克牌除去“大、小王”后共有52張,充分洗勻后從中任意抽取1張牌.(1)抽到紅心牌的概率是多大?(2)抽到A牌的概率是多大?(3)抽到紅色牌的概率是多大?教師引導分析:1.52張撲克牌中任意抽取一張共有多少等可能的結(jié)果?2.52張撲克牌中紅心牌有多少張、A有幾張、紅色牌有多少張?3.52張撲克牌中任意抽取一張,抽到紅心的等可能的結(jié)果有幾種?抽到A、抽到紅色牌呢?4.你能根據(jù)概率的定義分別求出以上事件的概率嗎?【師生活動】學生根據(jù)教師提出的問題,獨立思考完成,小組內(nèi)合作交流答案,小組代表展示,教師點評.(板書)解:從52張撲克牌中任意抽取1張牌,共有52種等可能結(jié)果,其中抽到紅心牌的結(jié)果有13種,抽到A牌的結(jié)果有4種,抽到紅色牌(紅心牌13張、方塊牌13張)的結(jié)果有26種.所以:P(抽到紅心牌)=1352=1P(抽到A牌)=452=1P(抽到紅色牌)=2652=1[設計意圖]通過例題進一步理解簡單事件的概率的意義,熟練應用概率的定義求簡單事件的概率的方法步驟,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.[知識拓展]1.概率是反映事件發(fā)生可能性大小的一般規(guī)律,同一個事件可能發(fā)生的概率與不可能發(fā)生的概率之和為1.2.在機會游戲中,判斷游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆?即分別求出甲、乙兩人獲勝事件的概率,若兩個事件的概率相等,則游戲公平,若兩個事件的概率不相等,則游戲不公平.1.求簡單事件概率的方法步驟.2.如何利用概率判斷游戲是否公平.1.某種彩票中獎的概率是1%,下列說法正確的是 ()A.買1張這種彩票一定不會中獎B.買1張這種彩票一定會中獎C.買100張這種彩票一定會中獎D.買這種彩票中獎的可能性很小解析:中獎機會是1%,就是說中獎的概率是1%,機會較小,但也有可能發(fā)生.故選D.2.在一個不透明的口袋中,裝有3個紅球,2個白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個球,摸到紅球的概率為 ()A.15 B.13 C.35解析:∵共5球在袋中,其中3個紅球,∴摸到紅球的概率為35.故選C3.寫有“中國”“美國”“英國”“韓國”的四張卡片,從中隨機抽取一張,抽到卡片所對應的國家在亞洲的概率是.

解析:∵有“中國”“美國”“英國”“韓國”的四張卡片,卡片所對應的國家為亞洲的有“中國”“韓國”,∴從中隨機抽取一張,抽到卡片所對應的國家為亞洲的概率是24=12.故填4.從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.解:(1)∵從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者,∴抽取1名,恰好是甲的概率為13(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3種等可能的結(jié)果,甲在其中的有2種情況,∴抽取2名,甲在其中的概率為235.小明和小華要下棋,在決定誰先下的時候,兩人起了爭執(zhí),都想自己先下,笑笑想了一個游戲規(guī)則:擲骰子,大于3小明先行,小于3小華先行,若恰好是3,兩人不輸不贏,你認為笑笑的游戲規(guī)則公平嗎?解:擲骰子的共有6種可能結(jié)果:1,2,3,4,5,6.大于3的有三種可能:4,5,6.小于3的有兩種可能:1,2.所以小明先行的概率為36=12,小華先行的概率為26因為12≠13,第2課時一起探究一一起探究二做一做例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第68頁習題A組的1,2,3,4題.【選做題】教材第69頁習題B組的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為12,下列說法錯誤的是 (A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的2.小芳將一個質(zhì)地均勻的骰子(各面分別標有1,2,3,4,5,6)連續(xù)拋了兩次,朝上的數(shù)字都是“6”,則她第三次拋擲,數(shù)字“6”朝上的概率為 ()A.16 B.12 3.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標號大于2的概率為 ()A.15 B.25 C.354.小剛擲一枚均勻硬幣,結(jié)果是一連9次都擲出正面朝上,則他第10次擲硬幣時,出現(xiàn)正面朝上的概率是 () C.12 D.5.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為 ()A.14 B.12 C.6.在一個不透明的盒子中裝有8個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機摸到一個球,它是白球的概率為23,則黃球的個數(shù)為 ( 7.端午節(jié)前,媽媽去超市買了大小、質(zhì)量及包裝均相同的粽子8個,其中火腿粽子5個,豆沙粽子3個,若小明從中任取1個,是火腿粽子的概率是.

8.有4條線段,長度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,從中任取3條,能構(gòu)成直角三角形的概率是.

9.一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個球是黑球的概率是13,求從袋中取出黑球的個數(shù)10.在只有一張足球門票的情況下,兩位球迷為決定誰去,進行了下面的游戲:兩枚質(zhì)地均勻的硬幣同時拋出,若出現(xiàn)一正一反,則甲勝;若出現(xiàn)同正或同反,則乙勝.這樣的游戲?qū)?、乙二人是否公?【能力提升】11.一兒童行走在如圖所示的地板上,當他隨意停下時,最終停在地板上陰影部分的概率是 ()A.13B.12C.3412.某公司對一批某一品牌的襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下表:抽查件數(shù)50100200300400500次品件數(shù)0416192430(1)從這批襯衣中任抽1件是次品的概率約為多少?(2)如果銷售這批襯衣600件,那么至少需要準備多少件正品襯衣供買到次品的顧客調(diào)換?【拓展探究】13.如圖所示的是一個轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)盤分成8個相同的圖形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個圖形的交線時,當作指向右邊的圖形),求下列事件的概率.(1)指針指向紅色;(2)指針指向黃色或綠色.【答案與解析】1.A(解析:連續(xù)拋一均勻硬幣2次,有可能兩次都正面朝上,也可能都反面朝上,故選項A錯誤;連續(xù)拋一均勻硬幣次都正面朝上,是一個隨機事件,10次都可能正面朝上有可能發(fā)生,故選項B正確;大量反復拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次,也有可能發(fā)生,故選項C正確;通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,概率均為12,故選項D正確.2.A(解析:根據(jù)題意,每個面出現(xiàn)的機會是相等的,所以第三次拋擲,朝上數(shù)字是“6”的概率是16.3.C(解析:從口袋中隨機摸出一個小球,共有5種等可能的結(jié)果,而標號大于2的有3,4,5,共3種結(jié)果,所以所求概率為35.4.C(解析:拋擲一枚硬幣,正面朝上的概率為12,與投擲次數(shù)無關.5.B(解析:四種圖形中中心對稱圖形有2種,故P(中心對稱圖形)=12.6.B(解析:設有x個黃球,故P(抽到白球)=88+x=23,故x7.58(解析:∵共有8個粽子,火腿粽子有5個,∴從中任取1個,是火腿粽子的概率是588.14(解析:4條線段中任取3條線段,共有3,4,5;3,4,6;4,5,6;3,5,6四種情況,其中3,4,5一組能構(gòu)成直角三角形,所以所求概率為149.解:(1)從袋中摸出一個球是黃球的概率為520=14.(2)設從袋中取出x個黑球,根據(jù)題意可得8-x20-x=13,10.解:這樣的游戲?qū)住⒁叶斯?理由如下:兩枚質(zhì)地均勻的硬幣同時拋出,可能的情況為:正正、正反、反正、反反,∴出現(xiàn)一正一反的概率是12,出現(xiàn)同正或同反的概率是12.∴11.A(解析:觀察這個圖可知:黑色區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的13,故其概率為1312.解:(1)0+4+16+19+24+3050+100+200+300+400+500=0.06,即從這批襯衣中抽1件是次品的概率約為0.06(2)600×0.06=36(件),即至少需要準備36件正品襯衣供買到次品的顧客調(diào)換.13.解:按顏色把8個扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3.所有可能結(jié)果的總數(shù)為8.(1)指針指向紅色的結(jié)果有2種,∴P(指向紅色)=28=14.(2)指針指向黃色或綠色的結(jié)果有3+3=6(種),∴P(指向黃色或綠色)=68本節(jié)課通過設計判斷一個機會游戲是否公平的問題情景,學生經(jīng)過獨立思考、小組合作交流、學生展示等數(shù)學活動作出判斷,在教學活動中,教師鼓勵學生大膽發(fā)表自己的看法,學生思維活躍,在具體情景中進一步理解概率的意義.在一起探究二中,教師引導學生用圖形列舉所有等可能的結(jié)果,為后邊學習樹形圖求事件的概率打下鋪墊,通過修改游戲規(guī)則,學生再次體會游戲是否公平通過兩個事件的概率大小是否相等做出判斷.做一做和例題講解,教師把課堂再次交給學生,學生獨立思考完成后,小組合作交流、展示,充分發(fā)揮學生在課堂上的主體作用,學生在課堂上體驗成功的快樂,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.本節(jié)課是上節(jié)課求簡單事件的概率的延續(xù),大部分知識學生能夠通過自主學習完成,在課堂上給學生自主學習、獨立思考、小組合作交流的時間還是較少,教師放不開手腳,重復較多,在以后的教學中給學生更多的機會和時間,讓他們充分融匯到自主學習中,在合作交流中提煉結(jié)論,讓每個人在課堂上學到有價值的數(shù)學.此外學生第一次接觸到用圖形列舉試驗結(jié)果,教師在引導過程中語言不夠簡練明確,學生理解有困難時,沒有通過具體事例,讓學生親自嘗試用圖形列舉試驗結(jié)果.本節(jié)課通過擲硬幣游戲,判斷游戲是否公平導入新課,學生在上節(jié)課學習概率的意義的基礎上很自然地構(gòu)建出新知識——通過計算事件的概率判斷游戲是否公平,在教學設計中,給學生時間和空間進行獨立思考、小組合作交流,讓學生通過自主學習、合作交流歸納出結(jié)論,體驗知識的形成過程.在教學設計中,用圖形列舉事件的結(jié)果是本節(jié)課的難點,教師引導語言要簡練明確,設計一個小練習讓學生獨立完成,達到鞏固難點的目的.最后的做一做及例題講解,教師要放開手腳,讓學生思考、交流完成,發(fā)揮學生的主體作用.練習(教材第68頁)1.解:不同意,硬幣正面朝上和反面朝上的概率都是12,所以兩人獲勝的概率相同,游戲是公平的2.解:丙的觀點是正確的.理由為:指針停在藍色區(qū)域的概率是不變的,與其他各次試驗中指針停在何種區(qū)域無關,所以甲的觀點不正確;指針停在藍色區(qū)域的概率是13,表明指針停在藍色區(qū)域的可能性是13,但并不說明重復試驗三次一定會有一次指針停在藍色區(qū)域,所以乙的觀點不正確;由于三種顏色區(qū)域,在轉(zhuǎn)盤中所占的比例相等,習題(教材第68頁)A組1.解:公平.因為硬幣只有正反兩面,以正面或反面朝上決定先后開球的順序,可使雙方的機會是均等的,即各占12,所以這種方式是公平的2.13.解:P(A)=12,P(B)=12,P(C)=4.解:(1)P(選到女生)=1840=920.(2)P(選到共青團員)=1440=720.(3)P(選到女共青團員)=B組1.解:不公平.因為P(甲獲勝)=23,P(乙獲勝)=13,2.解:2個扇形涂紅色,4個扇形涂黃色,6個扇形涂藍色.采用自主學習、合作交流的學習方式本節(jié)課的重點是進一步理解概率的意義,會求簡單事件的概率,并能通過計算事件的概率判斷機會游戲是否公平,在上節(jié)課學生已經(jīng)學習了概率的定義,所以對本節(jié)課的學習有了一定的學習經(jīng)驗和基礎,在教學設計中,注重采用自主學習的方式教學,在完成對相關知識點的回顧后,從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),引入新課題,讓學生進行分組討論,教師以問題的形式加以引導,學生通過小組互動交流,達成共識,共同歸納出結(jié)論.在做一做、例題講解等教學設計中,教師為學生創(chuàng)造主動參與學習過程的條件,使學生領悟新知識,幫助學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能、數(shù)學思想和方法.教師在教學活動中只是組織者和參與者,真正的實施者是學生,要最大限度地滿足學生自主發(fā)展的需要,要盡可能做到讓學生在“活動”中學習,在“主動”中發(fā)展,在“合作”中增知,在“探究”中創(chuàng)新,要充分體現(xiàn)學生學習的自主性.投擲一枚普通的正方體骰子24次.(1)你認為下列四種說法哪種是正確的?①出現(xiàn)1點的概率等于出現(xiàn)3點的概率;②投擲24次,2點一定會出現(xiàn)4次;③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點”,投擲結(jié)果出現(xiàn)4點的可能性就會加大;④連續(xù)投擲6次,出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于37.(2)求出現(xiàn)5點的概率.(3)出現(xiàn)6點大約有多少次?解:(1)∵拋擲正方體骰子出現(xiàn)3和出現(xiàn)1的概率均為16,∴①正確∵連續(xù)投擲6次,最多為6×6=36,∴出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于37,∴④正確.(2)出現(xiàn)5點的概率不受拋擲次數(shù)的影響,始終是16(3)出現(xiàn)6點大約有24×16=4(次)31.3用頻率估計概率1.通過觀察頻率的波動情況及變化趨勢,認識頻率的穩(wěn)定性.2.體會頻率與概率之間的關系,知道用頻率來估計概率.1.經(jīng)歷觀察思考、試驗操作,認識頻率的穩(wěn)定性,提高學生動手操作能力及觀察能力.2.通過理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率,進一步發(fā)展概率觀念.3.了解模擬試驗在求一個實際問題中的作用,進一步提高用數(shù)學知識解決實際問題的能力.4.經(jīng)歷試驗及分析試驗結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的過程,體會用頻率來估計概率,發(fā)展學生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力.5.學會根據(jù)問題的特點,用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.1.通過對實際問題的分析,理解用頻率來估計概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.2.通過具體實際生活情景,經(jīng)歷用頻率估計概率的過程,激發(fā)學生的學習興趣,體驗數(shù)學的應用價值.3.通過探究頻率與概率之間的關系,提高學生動