高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)及題型歸納

高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)及題型歸納

函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性和圖像。本文將重點(diǎn)討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性。一、函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域上的增減性。增函數(shù)是指對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上為單調(diào)增函數(shù)。減函數(shù)則是指對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上為單調(diào)減函數(shù)。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法包括定義法、圖像法和導(dǎo)數(shù)法，需要注意的是在描述函數(shù)單調(diào)性時(shí)，要注明其單調(diào)區(qū)間。常見(jiàn)的單調(diào)函數(shù)包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和勾型函數(shù)等。二、函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性。奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)的定義是f(-x)=f(x)。判斷函數(shù)奇偶性的步驟包括判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系。奇函數(shù)的性質(zhì)包括定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性等；偶函數(shù)的性質(zhì)包括定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、圖像關(guān)于y軸對(duì)稱、在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性等。常見(jiàn)的奇偶函數(shù)包括ax^n、loga(x)、x^3、sinx和cosx等。三、函數(shù)的周期性是指函數(shù)在定義域上的重復(fù)性。函數(shù)f(x)的周期是T，是指對(duì)于所有x∈D，都有f(x+T)=f(x)。常見(jiàn)的周期函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和正割函數(shù)等。1.定義周期：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)y=f(x)的周期，其中T≠0。2.周期結(jié)論：①如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+2a)=f(x)，則2a為函數(shù)y=f(x)的周期。②如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+a)=f(x-a)，則a為函數(shù)y=f(x)的周期。③如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+a)=-f(x)，則2a為函數(shù)y=f(x)的周期。④如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+a)=1/f(x)，則a為函數(shù)y=f(x)的周期。3.函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(a+x)=f(a-x)，則直線x=a為函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱軸。特別地，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)。4.函數(shù)圖像及其平移與變換：①水平平移：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，將x替換為x-a，得到函數(shù)y=f(x-a)；將x替換為x+a，得到函數(shù)y=f(x+a)。②豎直平移：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，將y替換為y+a，得到函數(shù)y=f(x)+a；將y替換為y-a，得到函數(shù)y=f(x)-a。③對(duì)稱變換：（1）函數(shù)y=f(-x)的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）函數(shù)y=-f(x)的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；（3）函數(shù)y=-f(-x)的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。④翻折變換：（1）函數(shù)y=|f(x)|的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留y=f(x)的x軸上方部分即可得到；（2）函數(shù)y=f(|x|)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分，并保留y=f(x)在y軸右邊部分即可得到。例如，畫(huà)出函數(shù)y=a，y=loga(x)，y=loga(x)，y=x-2x-3，y=sinx的圖像。二．集合1.若集合A={x|x<0}，B={x|0<x<3}，則A∩B={x|0<x<1}。2.已知全集U=R，集合A={x|x-2x>0}，則C_U_A={x|x≤0或x≥2}。3.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則A∩(C_U_B)={1,3}。3、滿足條件M={1}的集合M的個(gè)數(shù)是（）答案：D、14、已知集合A={1,2,3,4}，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是（）答案：B、155、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4}，那么集合M∩N為（）答案：B、(3,-1)6、集合A={y|y=x^2+1}，B={y|y=x+1}，則A∩B=答案：A、{(1,2),(0,1)}7、設(shè)M={x|x∈Z}，N={x|x=n^2，n∈Z}，P={x|x=n^2+2n+1}，則下列關(guān)系正確的是（）答案：C、N=M∪P8、設(shè)集合M={x|-1≤x<2},N={x|x≤a}，若M∩N≠?，則a的取值范圍是答案：a∈[-1,2)二、函數(shù)求值1.設(shè)函數(shù)f(x)={x^2+2(x≤2),2x(x<2)}，則f(-4)=0，又知f(x)=8，則x=2。2.設(shè)f(x)={x+2(x≤-1),x(x>-1,x<2),2x(x≥2)}，若f(x)=3，則x=5/2。3.已知函數(shù)f(x)={log2(x)(x>1),5(x≤1)}，若f(x)=f[f(x)]的值=5/2，則f(-1)的值為0。4.（1）設(shè)函數(shù)f(x)=x+a(x^2+bx-8)，且f(-2)=0，則f(2)=6-a。（2）函數(shù)f(x)=x+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2，則f(-a)=2。5.已知函數(shù)f（x）=（2x+3）/（2x+1），那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=7。6.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=4x^2-4x+1，則f(x)=2x^2+2x-1。7.已知f(x)為偶函數(shù)，且f(4+x)=f(x)，當(dāng)-2≤x≤2時(shí)f(x)=2，若n∈N，x_n=f(n)，則a_2010=x_1+x_2+...+x_2010=2010。8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2，則f(-3)=?根據(jù)題意，代入x=-2,y=-1，得到f(-3)=f(-2)+f(-1)-4=-2f(1)+f(-1)-4=-2*2+f(-1)-4=f(-1)-8。因此，f(-3)=f(-1)-8。三．求定義域1.已知函數(shù)y=1-x/(2x^2-3x-2)，則分母應(yīng)不等于0，解得x≠1/2,x≠-1。又因?yàn)榉质街泻衳-1，所以x不能等于1。因此，函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(-1/2,1/2)∪(1,+∞)。2.函數(shù)f(x)=1/(2log2(-x+6x^2-8))+log1/(3x-2)，要使分母有意義，需要滿足-2x+6x^2-8>0，解得x∈(-∞,1/3)∪(4/3,+∞)。又因?yàn)閘og1/(3x-2)中的3x-2>0，解得x>2/3。因此，函數(shù)的定義域?yàn)?2/3,1/3)∪(4/3,+∞)。四．值域與最值1.f(x)=x+2/x+1，x∈[-2,2]。對(duì)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=1-2/(x+1)^2，令f'(x)=0，解得x=-1。又因?yàn)閒''(x)=4/(x+1)^3>0，所以x=-1時(shí)是f(x)的最小值。代入得到f(-1)=1/2。因此，f(x)在[-2,2]上的最大值為f(2)=10/3，最小值為1/2。2.函數(shù)f(x)=2-|x|^2的值域?yàn)閇-2,2]。當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2-x^2，取到最大值2；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2-(-x)^2，取到最小值-2；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=2，取到最大值2。因此，函數(shù)的值域?yàn)閇-2,2]。3.函數(shù)f(x)=log2(x-2)+x-5，對(duì)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=1/(x-2)+1，令f'(x)=0，解得x=3。又因?yàn)閒''(x)=-1/(x-2)^2<0，所以x=3時(shí)是f(x)的最大值。因此，函數(shù)的值域?yàn)?-∞,f(3)]，即(-∞,log2(1)+3]，即(-∞,4]。4.函數(shù)f(x)={2x-x^2(x≤3),x+6x(x>3)}的值域?yàn)閇-9,1]。當(dāng)x≤3時(shí)，f(x)=-x^2+2x，對(duì)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=-2x+2，令f'(x)=0，解得x=1。又因?yàn)閒''(x)=-2<0，所以x=1時(shí)是f(x)的最大值。代入得到f(1)=1。當(dāng)x>3時(shí)，f(x)=7x，取到最小值21。因此，函數(shù)的值域?yàn)閇-9,1]。5.已知3x+2y=6x，則y=3x/2。因此，u=x+y-1=5x/2-1。當(dāng)x越大時(shí)，u也越大，因此u在區(qū)間(-∞,+∞)上無(wú)最大值。當(dāng)x越小時(shí)，u也越小，因此u在區(qū)間(-∞,+∞)上無(wú)最小值。6.函數(shù)f(x)=2x-1(x<0)，f(x)=2x+1(x≥0)。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)=2>0，所以f(x)在x<0時(shí)是單調(diào)遞增的；當(dāng)x≥0時(shí)，f'(x)=2>0，所以f(x)在x≥0時(shí)是單調(diào)遞增的。因此，函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。7.函數(shù)f(x)=x-2x^2+3在閉區(qū)間[0,m]上最大值為3，最小值為2。因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，所以它的最大值在頂點(diǎn)處取到，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1/4，代入得到f(1/4)=3。又因?yàn)樽钚≈禐?，所以f(0)=f(m)=2。因此，函數(shù)圖像在[0,m]上是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，頂點(diǎn)為(1/4,3)。由于f(x)在[0,m]上單調(diào)遞減，所以m的取值范圍為[1/4,+∞)。五．單調(diào)性1.根據(jù)題意，對(duì)于任意的x1<x2，有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(a,b)上是單調(diào)遞減的。2.函數(shù)y=(2k+1)x+b在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，即對(duì)于任意的x1<x2，有(2k+1)(x1-x2)+b1<b2，化簡(jiǎn)得到k>(b2-b1)/(2(x1-x2))，因此k的取值范圍為(-∞,(b2-b1)/(2(x1-x2)))。3.(1)函數(shù)f(x)=－x^2＋2(a－1)x＋2在(-∞,4)上是增函數(shù)，即對(duì)于任意的x1<x2，有(a-1)(x1+x2-2)<x1^2-x2^2，化簡(jiǎn)得到a>5/4，因此a的范圍是(5/4,+∞)。(2)函數(shù)y=2x-mx+3在[-2,+∞)上是增函數(shù)，即對(duì)于任意的x1<x2，有2(x1-x2)-m(x1-x2)>0，化簡(jiǎn)得到m<2，因此m的取值范圍是(-∞,2)。(3)函數(shù)y=x+bx+c在(-∞,1)上是單調(diào)函數(shù)，即對(duì)于任意的x1<x2，有(x1-x2)(1+b)>0，化簡(jiǎn)得到b>-1，因此b的取值范圍是(-1,+∞)。(4)函數(shù)f(x)=4x-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，即對(duì)于任意的x1<x2，有4-k(x1+x2)>0，化簡(jiǎn)得到k<4/(x1+x2)，因此k的取值范圍是(-∞,4/5]。4.函數(shù)y=loga-1(x)在(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，即對(duì)于任意的x1<x2，有l(wèi)oga-1(x1)>loga-1(x2)，化簡(jiǎn)得到x1<x2，所以a-1>1，即a>2。因此，a的取值范圍是(2,+∞)。5.已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(x)>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(A)(1,+∞)。2.已知y=f(x)是定義在(-2,2)上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則m的取值范圍是(m<-1/3或m>1)。6.奇函數(shù)f(x)定義域是(t,2t+3)，則t=2。23.(1)若函數(shù)f(x)=(K-2)x+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是(-∞,-1/K)。(2)若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)（常數(shù)a，b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?-∞,4]，則該函數(shù)的解析式f(x)=2a(x+b/2)。(3)若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a=1。4.(1)若函數(shù)f(x)=a-x^2是奇函數(shù)，則常數(shù)a值為0。(2)已知f(x)=(3x-1)/(x^2+1)+m是奇函數(shù)，則常數(shù)m的值是-1/3。(3)函數(shù)y=lg(2/(1+x))-1的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。5.函數(shù)y=lg[(1+x)/(2-x)]的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。6.已知函數(shù)f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]，若f(a)=b，則f(-a)=-b。7.已知y=f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)f(x)=x(1-x)，則當(dāng)x≤-1時(shí)，f(x)=-x(1+x)。9.不等式f(x)<-1的解是(-5,-3)∪(3,5)。1.函數(shù)f(x)=sin(x^2-12)的最小正周期為2√3。2.函數(shù)f(x+6)=-f(x)為周期函數(shù)，且f(0)=f(6)=0，f(2)=1/2，則f(6)的值為-1/2。3.函數(shù)f(x)=2cos(x)是偶函數(shù)，g(x)=f(x-1)=2cos(x-1)是奇函數(shù)，f(2008)=2cos(2008)的值為2cos(8π+2008)=-2。35.函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x+2)=13，已知f(1)=2，則f(99)=（）。解析：根據(jù)f(x)f(x+2)=13，可以得到f(3)f(5)=13，f(5)f(7)=13，……，f(97)f(99)=13。因?yàn)閒(1)=2，所以f(3)=13/2，f(5)=2，f(7)=13/2，……，f(97)=2，f(99)=13/2。因此答案為13/2。1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，f(x+2)=f(x)，當(dāng)|x|≤1時(shí)f(x)=2x，則f(5.5)的值是（）。解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(5.5)=f(3.5)=f(1.5)=f(-0.5)=f(-2.5)=f(-4.5)。因?yàn)閨x|≤1時(shí)f(x)=2x，所以f(-0.5)=-1，f(1.5)=3，f(3.5)=7，f(-2.5)=-5，f(-4.5)=-9。因此答案為-9。2.若f(x)是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，且f(-2)=0，則x·f(x)<0的解是（）。解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，所以f(x)在（-∞，-2）上是負(fù)數(shù)，在（-2，0）上是正數(shù)，在（0，+∞）上是負(fù)數(shù)。因此x·f(x)<0的解為（-∞，-2）∪(0，+∞)。3.已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù)，若f(m-1)+f(2m-1)>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）。解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)且f(-2)=-f(2)。因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，所以在(-2,-1)上是正數(shù)，在(-1,0)上是負(fù)數(shù)，在(0,1)上是正數(shù)，在(1,2)上是負(fù)數(shù)。因此當(dāng)m∈(1,2)時(shí)，f(m-1)<0，f(2m-1)>0，f(m-1)+f(2m-1)<0；當(dāng)m∈(0,1)時(shí)，f(m-1)>0，f(2m-1)>0，f(m-1)+f(2m-1)>0；當(dāng)m∈(-1,0)時(shí)，f(m-1)>0，f(2m-1)<0，f(m-1)+f(2m-1)>0；當(dāng)m∈(-2,-1)時(shí)，f(m-1)<0，f(2m-1)<0，f(m-1)+f(2m-1)<0。因此m∈(-2,-1)∪(0,1)。4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(π+x)=-f(x)及f(-x)=f(x)，則f(x)可以是（）。解析：因?yàn)閒(π+x)=-f(x)，所以f(π+x)=-f(-x)，即f(π+x)=f(x)。因此f(x)是π周期函數(shù)。因?yàn)閒(-x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)。因此可以得到f(x)=2sinx或f(x)=2cosx。5.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0，+∞)上為增函數(shù)，則f(-2),f(-π)、f(3)的大小順序是（）。解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)，f(-π)=f(π)，因此只需要比較f(2)、f(π)和f(3)的大小關(guān)系。因?yàn)閒(x)在[0，+∞)上為增函數(shù)，所以f(2)<f(3)<f(π)。因此大小順序?yàn)閒(-2)=f(2)<f(3)<f(-π)=f(π)。6.若偶函數(shù)f(x)在[-∞,-1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）。解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在[1，+∞)上是增函數(shù)。因?yàn)閒(x)在[-∞,-1]上是增函數(shù)，所以f(-1)<f(-2)<f(x)<f(-∞)。因此可以得到f(-1)<f(-2)<f(-∞)<f(x)。7.若函數(shù)f(x)是定義在（，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x＞0，y＞0滿足f(xy)=f(x)+f(y)，則不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集為（）。解析：因?yàn)閒(x)是定義在（，+∞）上的增函數(shù)，所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)。因?yàn)閒(xy)=f(x)+f(y)，所以f(x^n)=nf(x)。因此可以得到f(4)=2f(2)，f(6)=2f(3)，f(36)=2f(6)=4f(3)。因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0。因此當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x+6)+f(x)<2f(4)；當(dāng)x∈(1,4)時(shí)，f(x+6)+f(x)=f(x)+f(6)+f(x+4)+f(2)<2f(4)；當(dāng)x∈(4,6)時(shí)，f(x+6)+f(x)=f(x)+f(6)+f(x+4)+f(2)>2f(4)；當(dāng)x>6時(shí)，f(x+6)+f(x)>2f(4)。因此不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集為(0,1)∪(4,6)。8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在x∈[1，+∞)上為增函數(shù)，且f(0)=3，則不等式f(log1/8)>1的解集為（）。解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(log1/8)=f(-3)。因?yàn)閒(x)在x∈[1，+∞)上為增函數(shù)，所以f(-3)<f(-1)<f(0)<f(1)<f(2)<f(log1/8)。因?yàn)閒(0)=3，所以f(-3)=f(3)=3。因此不等式f(log1/8)>1的解集為(-1,0)。1.函數(shù)f(x)=a的圖像形狀大致是什么？答：無(wú)法確定，因?yàn)闆](méi)有給出a的具體值。2.函數(shù)y=log2|x+1|的圖像是什么？答：無(wú)法確定，因?yàn)闆](méi)有給出坐標(biāo)軸的具體范圍。3.函數(shù)y=(ax)|x|(a>1)的圖像大致形狀是什么？答：函數(shù)y=(ax)|x|(a>1)的圖像大致呈現(xiàn)出一條斜率為a的直線段和一條斜率為1/a的直線段。4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，函數(shù)f(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(|x|)的圖像是什么？答：函數(shù)f(|x|)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像完全一樣，因?yàn)閒(|x|)在定義域[a,b]內(nèi)的取值與f(x)相同。5.函數(shù)F(x)=f(x)·g(x)的圖像可以是什么？答：無(wú)法確定，因?yàn)闆](méi)有給出函數(shù)f(x)和g(x)的具體圖像。6.函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=log3x(x>0)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，f(x)=什么？答：f(x)=3^x。7.函數(shù)y=3x與y=?3?x的圖像關(guān)于哪種圖形對(duì)稱？答：函數(shù)y=3x與y=?3?x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。8.函數(shù)y=lgx的性質(zhì)是什么？答：函數(shù)y=lgx是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,∞)上單調(diào)遞增。9.已知函數(shù)f(x)的圖像恒過(guò)(1,1)，則函數(shù)f(x?4)的圖像恒過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？答：(5,1)。10.函數(shù)f(x?1)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？答：點(diǎn)(1,0)。11.若函數(shù)f(x)=3+log2x的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)g(x)=什么？答：g(x)=2^(x-3)。12.已知函數(shù)f(x)的圖像如下所示，求函數(shù)f(1/2)的值。答：函數(shù)f(1/2)的值為-1。13.已知函數(shù)f(x)的圖像如下所示，求函數(shù)f(-1)的值。答：函數(shù)f(-1)的值為0。14.已知函數(shù)f(x)的圖像如下所示，求函數(shù)f(2)的值。答：函數(shù)f(2)的值為2。15.已知函數(shù)f(x)的圖像如下所示，求函數(shù)f(-2)的值。答：函數(shù)f(-2)的值為-1。1.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)？(A)y=(x)與y=x(C)y=x與y=(x)2.設(shè)函數(shù)$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x^2},&x\leq3\\\log_3x,&x>3\end{cases}$，若$f(a)>1$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（）B.$(-\infty,-2)\cup(3,+\infty)$3.三個(gè)數(shù)$0.7$，$60.7$，$\log_{0.7}6$的大小關(guān)系為（）B.$0.7<\log_{0.7}6<6$4.下面不等式成立的是（）A.$\log_32<\log_25<\log_23$5.已知$f$滿足$f(ab)=f(a)+f(b)$，且$f(2)=p$，$f(3)=q$，那么$f(72)$等于（）A.$p+q$6.定義在$\mathbb{R}$上的函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy$（$x,y\in\mathbb{R}$），$f(1)=2$，則$f(-2)$等于（）C.67.若$a=\log_3\pi$，$b=\log_76$，$c=\log_20.8$，則（）B.$b>a>c$8.方程$2-x+x^2=3$的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）29.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq4\\2x-1,&x>4\end{cases}$，若$f(x)\geq1$，則$x$的取值范圍是（）C.$(-\infty,0]\cup[1,+\infty)$10.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2,&x<-3\\x(x-4),&x\geq-3\end{cases}$，則函數(shù)$f(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）B.211.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}3,&x>2\\\frac{x}{2}-1,&x\leq2\end{cases}$，則$f[f(-2)]=$2221x(x0)2x2x(x0)解析：13.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2-x-1,&x\leq2\\\frac{1}{2}x,&x>2\end{cases}$，方程$f(x)=k$有三個(gè)實(shí)根，由$k$取值范圍是。改寫(xiě)：已知函數(shù)$f(x)$在$x\leq2$時(shí)為$2-x-1$，在$x>2$時(shí)為$\frac{1}{2}x$，方程$f(x)=k$有三個(gè)實(shí)根，求$k$的取值范圍。答案：$k\in(-\infty,1]$。8.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x^3}-8,&x>3\\2x-3,&x\leq3\end{cases}$，則$f[f(x)]$的值為。改寫(xiě)：已知函數(shù)$f(x)$在$x>3$時(shí)為$\frac{1}{x^3}-8$，在$x\leq3$時(shí)為$2x-3$，求$f[f(x)]$的值。答案：$f[f(x)]=\begin{cases}\frac{1}{(2x-3)^3}-8,&x>\frac{3}{2}\\2(\frac{1}{x^3}-8)-3,&x\leq\frac{3}{2}\end{cases}$。12.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2x-3,&x\geq0\\\log_3x,&x<0\end{cases}$，若$f(a)>1$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（）。改寫(xiě)：已知函數(shù)$f(x)$在$x\geq0$時(shí)為$2x-3$，在$x<0$時(shí)為$\log_3x$，若$f(a)>1$，求$a$的取值范圍。答案：$a\in(-\infty,\frac{1}{3})\cup(3,\infty)$。16.設(shè)函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2-x-1,&x\leq1\\\frac{1}{2}x,&x>1\end{cases}$，若$f(x)>1$，則$x$的取值范圍是。改寫(xiě)：設(shè)函數(shù)$f(x)$在$x\leq1$時(shí)為$2-x-1$，在$x>1$時(shí)為$\frac{1}{2}x$，若$f(x)>1$，求$x$的取值范圍。答案：$x\in(3,+\infty)$。22.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}1,&x=0\\\frac{x}{|x|},&x\neq0\end{cases}$，則$f(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}f(-2)+f(2-\frac{1}{2}f(-2)))$的值為。改寫(xiě)：已知函數(shù)$f(x)$在$x=0$時(shí)為$1$，在$x\neq0$時(shí)為$\frac{x}{|x|}$，求$f(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}f(-2)+f(2-\frac{1}{2}f(-2)))$的值。答案：$f(-2)=-1$，$f(2)=1$，$f(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}f(-2)+f(2-\frac{1}{2}f(-2)))=f(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times(-1)+1)=1$。1.函數(shù)y=1/x的定義域?yàn)?0,+∞)，函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)?-∞,+∞)，函數(shù)y=e^(1/x)的定義域?yàn)?0,+∞)。選項(xiàng)C的定義域?yàn)?0.5,+∞)，選項(xiàng)D的定義域?yàn)?-∞,+∞)，因此正確答案為B。2.根據(jù)反函數(shù)的定義，f(2)=1意味著f?1(1)=2，即f(2)在f?1(x)中對(duì)應(yīng)x=1。因此，f?1(x)在x=1處取值為2。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，f?1(x)=log?x，因此正確答案為A。3.根據(jù)反函數(shù)的定義，f(1)+g(1)=1，因?yàn)間(x)=1/(2log?x)，所以g(1)=1/2。因此，f(1)+g(1)=1+1/2=3/2，正確答案為B。4.記y=f?1(x)，則x=log?(y+1)，因此f?1(x)=8意味著log?(y+1)=8，即y+1=3^8，因此y=3^8-1。因此，f(3^8-1)=log?(3^8-1+1)=log?3^8=8，正確答案為8。5.函數(shù)f(x)在x≤1時(shí)取值為3x，在x>1時(shí)取值為-x，因此f(x)在x=1處不連續(xù)。因此，f(x)=2的解不存在。6.當(dāng)x≥4時(shí)，f(x)=3x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)=f(x+1)。因此，f(2+log?3)=f(5-3)=f(2)=6。因此，正確答案為6。7.當(dāng)x≤log?(4-x)時(shí)，f(x)=log?(4-x)；當(dāng)x>log?(4-x)時(shí)，f(x)=f(x-2)+f(x-1)。因此，f(3)=f(1)+f(2)=log?3+log?2=1+1=2。因此，正確答案為C。8.由于f(x)是偶函數(shù)，因此f(x)=xf(x+1)/(1+x)也是偶函數(shù)。因此，f(0)=0。又因?yàn)閒(x)不恒為零，因此存在x?使得f(x?)≠0。設(shè)x?>0，則f(x?)=x?f(x?+1)/(1+x?)≠0，因此f(x?+1)≠0。因此，x?+1>0。因此，f(x?+2)=(x?+1)f(x?+1)/(2+x?)≠0。因此，f(x?+3)≠0。以此類推，得到f(x)在(x?,+∞)上不恒為零。因此，f(x)在(x?,+∞)上單調(diào)遞增。因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在(-∞,-x?)上單調(diào)遞減。因此，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,x?)上單調(diào)遞增，在(x?,+∞)上單調(diào)遞增。因此，正確答案為C。2.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖像如右圖所示。在區(qū)間（-2,0）上，與f(x)單調(diào)性不同的函數(shù)是()A.y=x+1B.y=|x|+1C.y=2x+1(x>=0),y=x+1(x<3)D.y=e^x(x>=0),y=e^(-x)(x<0)改寫(xiě)：偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2,0）上單調(diào)性不同的函數(shù)是哪個(gè)？（選項(xiàng)不變）3.（2009年廣東卷文）函數(shù)f(x)=(x-3)e的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)改寫(xiě)：函數(shù)f(x)=(x-3)e的單調(diào)遞增區(qū)間是哪個(gè)？（選項(xiàng)不變）4.（2009浙江卷文）若函數(shù)f(x)=x+2/a(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是()A.對(duì)于所有的a∈R，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)B.對(duì)于所有的a∈R，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)C.存在a∈R，使得f(x)是偶函數(shù)D.存在a∈R，使得f(x)是奇函數(shù)改寫(xiě)：函數(shù)f(x)=x+2/a(a∈R)，哪個(gè)結(jié)論是正確的？（選項(xiàng)不變）六．奇偶性1.（2009重慶卷理）若f(x)=(x^2-1)/(x^2+a)是奇函數(shù)，則a=()改寫(xiě)：若函數(shù)f(x)=(x^2-1)/(x^2+a)是奇函數(shù)，a等于多少？（選項(xiàng)不變）2.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函數(shù)改寫(xiě)：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，下列哪個(gè)結(jié)論是正確的？（選項(xiàng)不變）3.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）函數(shù)y=log2(2-x)/(2+x)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？A.原點(diǎn)B.主線y=-xC.y軸D.直線y=x改寫(xiě)：函數(shù)y=log2(2-x)/(2+x)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？（選項(xiàng)不變）（2010山東理數(shù)）（4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=()A.3B.1C.-1D.-3改寫(xiě)：設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)等于多少？（選項(xiàng)不變）（2010廣東文數(shù)）3.若函數(shù)f(x)=3+3x-x^2和g(x)=3-3x-x^2的定義域均為R，則()A.f(x)和g(x)都是偶函數(shù)B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)和g(x)都是奇函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)改寫(xiě)：若函數(shù)f(x)=3+3x-x^2和g(x)=3-3x-x^2的定義域均為R，下列哪個(gè)結(jié)論是正確的？（選項(xiàng)不變）七．周期1.（2009江西卷文）已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=log2(x+1)，則f(-2008)+f(2009)的值為()改寫(xiě)：已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=log2(x+1)，則f(-2008)+f(2009)的值為多少？八、圖像(一)平移與變換要得到函數(shù)y=lg(x+3)的圖像，只需要將函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可。(二)函數(shù)y=(ex+e-x)/2的圖像大致為一個(gè)以原點(diǎn)為中心的對(duì)稱圖形，其中包括三條曲線。九、函數(shù)性質(zhì)的綜合1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=log2(1-x)(x≤1)或f(x-1)-f(x-2)(x>1)，則f(3)的值為2，因?yàn)閒(3)=f(2)-f(1)=log2(1-2)-log2(1-1)=-1-0=-1，f(2)=f(1)-f(0)=log2(1-1)-log2(1)=undefined，所以f(3)=-1-undefined=2。2.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x-4)=-f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則f(-25)<f(11)<f(80)。由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(-25)=-f(29)，f(11)=-f(15)，f(80)=f(84)，因此只需比較f(15)和f(29)的大小即可。由于f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，所以f(15)<f(29)，即f(-25)<f(11)<f(80)。5.定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)$f(x)$滿足：對(duì)于任意的$x_1,x_2\in(-\infty,0](x_1\neqx_2)$，有$(x_2-x_1)(f(x_2)-f(x_1))>0$。則當(dāng)$n\in\mathbb{N}$時(shí)，有$(D)f(n+1)<f(n-1)<f(n)$。6.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2+4x,&x\geq2-a\\4x-x^2,&x<2-a\end{cases}$，其取值范圍是$(-\infty,1]\cup[2,\infty)$。若$f(2-a)>f(a)$，則實(shí)數(shù)$a$的平方為$(D)(-\infty,-2)\cup(1,\infty)$。7.設(shè)函數(shù)$y=f(x)$在$(-\infty,+\infty)$內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)$K$，定義函數(shù)$f_K(x)=\begin{cases}f(x),&f(x)\leqK\\K,&f(x)>K\end{cases}$。當(dāng)$K=1$時(shí)，函數(shù)$f_K(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(C)(-\infty,-1)$。8.函數(shù)$f(x)=ax+bx+c(a\neq0)$的圖像關(guān)于直線$x=-\dfrac{2a}$對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)$a,b,c,m,n,p$，關(guān)于$x$的方程$m[f(x)]+nf(x)+p=0$的解集都不可能是$\{1,2\}$。9.已知函數(shù)$f(x)=|\logx|$。若$a\neqb$且$f(a)=f(b)$，則$a+b$的取值范圍是$(B)[1,\infty)$。10.設(shè)函數(shù)$f(x)=g(x)+x$，曲線$y=g(x)$在點(diǎn)$(1,g(1))$處的切線方程為$2y=2x+1$。則曲線$y=f(x)$在點(diǎn)$(1,f(1))$處切線的斜率為$A.4$。11.曲線$y=f(x)=ax+\lnx$存在垂直于$y$軸的切線的充要條件是$a=0$。1.設(shè)曲線y=x^n，則x^1·x^2·x^n的值為多少，使得在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為11n。2.曲線y=xe^(2x+1)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為什么。3.若函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-5)(x-3)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為32。4.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，求α的值。5.比較大?。篴=log_1/2,b=log_1/3,c=(3/2)^(1/3)。6.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么。7.若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)=4+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f(x)可以是哪個(gè)函數(shù)。8.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為多少，其中f(x)=x^2+2x-3(x≤0)，f(x)=-2+lnx(x>0)。9.函數(shù)f(x)=x^2-4x+6(x≥1)，f(x)=x+6(x<1)，不等式f(x)>f(1)的解集是什么。1.C(?1