廣東省2020年專插本考試高等數學真題及答案

機密★啟用前

廣東省2020年普通高等學校本科插班生招生考試

高等數學

本試卷共4頁，20小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

注意事項：

1.考生必須在答題卡上作答，否則答案無效。

2.答卷前，考生務必按答題卡要求填寫考生信息欄、粘貼條形碼。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應試題答案的信息點涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題卡各題目指定區(qū)域內作答；如需改動，先

劃掉需改動部分，再重新書寫；不得使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題共小題，每小題分，共分。每小

5315得分閱卷人

題只有一個選項符合題目要求）

L設阿^一/（XXPI,則下列等式正確的是（）

A.=lBlim/(x)cosx=1

x->0,Xf0

c.lim/(x)=-lDlim[f(x)+cosx]=1

?x->0

2.函數/（x）=2x3—3》2的極小值是（）

A.x=-lB.x=0C,x=1D.x=2

3.已知3"是函數/（x）的一個原函數，則/"）=（）

3

A.3”B.3、ln3c.x3x-'

In3

廣東省2020年普通高等學校本科插班生招生考試高等數學第1頁共I。頁

4.設平面區(qū)域。={(*,/|/+/<1)20},則JJ，+y2)4db=()

D

〃1

5.設級數Z4“滿足0W為T，則下列級數發(fā)散的是()

?=i5

得分閱卷人

二、填空題(本大題共5小題,每小題3分，共15分)

2

6.若函數/a)=在》=1處連接，則常數。=____.

a(x-2f+3,%>1

2

7.曲線r二+/=3在(2,T)點處的切線方程為V=.

2一

8.微分方程_/+3了-4y=0的通解為^=.

9.設二元函數f(x,y)在點(0,0)的某個領域有定義，且當XHO時，

./'(x,0)；/(0,0)=3x+2,則工'(0,0)=.

10.設函數/㈤在(-心”)內可導且滿足〃x)=/'(x),八0)="，如果與dx=8,

則"?=.

得分閱卷人

三、計算題(本大題共8小題，每小題6分，共48分)

廣東省2020年普通高等學校本科插班生招生考試高等數學第2頁共1。頁

tarctantdt

11.求極限limL———

3X

12.已知歹是1的函數，且y'=In&+Jinx+2In2,求~7日

ax

13.求不定積分卜以”2%一、5后一)公.

1

14.設函數/(x)=-'求定積分j"3/(x+2)dx.

X,x>\.

Y(y7.

15.求二元函數z=302+一的全微分dz,并求----

ydxdy

16.計算JJydb,其中。是由直線V=x,y=x-2與y=0,y=2圍成的有界區(qū)域.

D

17.求微分方程半=竺二，滿足初始條件y[_o=l的特解.

dxy

廣東苞2020隼普通通士單校本科技嬖生招生固談?遹養(yǎng)教堂一L3頁來口頁

2

18.判定級數“￡n丁的收斂性.

占2"〃！

四、綜合題(本大題共2小題，第19小題10分，第20得分閱卷入

小題12分，共22分)

19.設有界平面圖形G由區(qū)線y=e”和直線卜=?,x=0圍成，其中常數。＞0,若G的

面積等于1.

(1)求”的值；

(2)求G繞F軸旋轉一周而成的旋轉體體積廠.

20.設函數/(x)=—其中。，6為常數。且成/0.

1+e

(1)判別/(x)在區(qū)間(-00,+a))內的單調性；

(2)求曲線丁=/(x)的拐點；

(3)求曲線y=/(x)的水平漸近線方程.

廣東省2020年普通高等學校本科插班生招生考試高等數學第4頁共10頁

廣東省2020年普通高等學校本科插班生招生考試

高等數學參考答案

一、選擇題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

1.【答案】D

[解析]vlimcosx=llim/(x)=0lim[f(x)+cosx]=1

kWFuiJXTO，XTO，?XT。。

2.【答案】C

【解析】f'(x)=6x2-6x,f\x)=6x(x-i),/'(x)>0,或x<(),

0<%<1.，極小值為苫=1

3.【答案】B

【解析】J7(x)公=3*+c,.?.求導/(x)=31n3

4.【答案】A"

1九萬—-------

【解析】二04?！度f，04尸《1，；?原式=Jod6j°r木、-I*

5.【答案】C!

力[18]

【解析】是等比級數，且4=±<1,二26收斂?

n=i35M=i3

8°°<301

由比較審斂法知收斂.c中?，，+￡二,又.??發(fā)散

〃=i"=in=x/3

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

廣東省2020年普通高等學校本科插班生招生考試高等數學第5頁朱。頁

6.【答案】1

【解析】lim(l+a)f=1+。，lim[a(x-2)3+3]=3-a.；.i+“=3_”.；.a=l

x->l.r->l

7.【答案】歹=工-3

【解析】令尸(x,y)=~^~+廠-3,Fx—x,Fy—2y,

"dxFy2y"'dx[x=2'y=~''

二切線方程為y-(-l)=l-(x_2),：.y=x-3

4xx

8.【答案】y=Cie-+C2

【解析】r2+3r-4=0,(r-l)(r+4)=0

AxX

...4=-4,々=1,.?.通解：y=Cxe~+C2

9.【答案】2

/(x,0)-/(0,0)

【解析】/；(O,O)=limlim(3x+2)=2

x-*0x—0XTO

10.【答案】4

【解析】令y=/(x)，?./=_/

y-^-,idx-{—dy,；.x=my+c

dxJJy

代入(0,m)，c=-ln/M

x=Iny-Inm=In—

tn

廣東省2020年普通高等學校本科插班生招生考試高等數學第6頁共I。頁

ex=—y./.y=mex

m

1mex.11co4

---dx=mx\,=2〃z=m=4.

te'口

三、計算題(本大題共8小題，每小題6分，共48分)

2

■，力一arctanx.x1

11.【解析】解：原式hm——=lim—=~

1°3x2D3x23

12.【解析】'/—=InVx+Vlnx+2In2

dx

d2y111111

二.----~—\—,—~—+——?———+----

dx24x2y[x2yf\nxX2x2xVlnx

dy=±+±=l

dxx=e2e2ee

13.【解析】原式=jcos2;o/r-Jxsinx?公

二；Jcos2xd(2x)一gJsinxdx2

1.1

=—sin2ox+—cosx2+c

22

14.【解析】令x+2=〃，x=〃-2,dx-du.

當x=-3時，M=-1；當x=0時，u=2

3

p2「2xf21i213

.?.原式=1*)疝=1/&)公=。仃公+]產=5曰o=2-5=2

2

…r2x2.dz22dzx

15.【解析】*/z=3xy~H-，??二一=3yHx,—=6xy—y

yexydyy2

,dz,dz,2x、,“,

dz——dxH---dy=\iy2H---)dx+\fyxy----)uy

dxdyyy~

廣東苞202°壬普通通等學校本杜梅嬖生招生考送等數單

?z.2x

------=6y——z-

dxdyy

16.【解析】Y型：0<y<2,+2

原式=J：，可:心=J?a=范=4

17.【解析】—=SCCy2dy=sec2xdx,■■(y2dy=fsec2xdx,2

?=tanx+c

dxyJJ3

y3=3tanx+c,由題解l=O+c,c=1,/.y3=3tanx+1

18.施析】

nn

令〃“=

~Tn\

,(H+D-

""+,2"+i.(〃+l)!

(〃￥產.3

…unf2"i(〃+l)!

n(〃+l嚴

=lim-------------乙—

〃f/2(〃+l)n"?n

=lim—--("1嚴

〃,2(〃+1)n

771-(/t+1)

=lim--—[(1+-)?

mg2(〃+1)n

lim——----e

〃T82(77+1)

廣東苞2020隼普通商土學校本科技嬖生招生考談等數學…第8瓦共雙頁

￡>1

2

故原級數發(fā)散.

四、綜合題（本大題共2小題，第19小題10分，第20小題12分，共22分）

19.【解析】（1）由上得i^e-e^dx

*U

(2)由(1)得。=1,y=ex

V=\n2ydy

=?［田口2引：一］,或11?用］

=;r(e-2^\nydy)

=萬(。-2e+2e-2)

=〃(。-2)

-abehx

20.【解析】(1)/'(x)=,^ab聲0)

(1+e)

①當曲>0時,f'(