廣東省2022-2023年高三數(shù)學(xué)期末試卷匯編12：圓錐曲線解析版

廣東省2022-2023年高三數(shù)學(xué)期末試卷分類匯編

專題12：圓錐曲線解析版

一、單選

r22

廣東省五校期末試題）設(shè)士，鳥分別為雙曲線。：與一v的左、

1.（2r=1（a>0,6>0）

右焦點，人為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M,N兩點,

且NM4N=120°,（如圖），則該雙曲線的離心率為（）

【答案】A

【解析】

【分析】先求出M,N兩點的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a,c之間的關(guān)系，即可得了雙曲

線的離心率.

【詳解】解：不妨設(shè)圓與y=2x相交，且點M的坐標(biāo)為（/,%），/>。，

則點N的坐標(biāo)為（—不，—為），

聯(lián)立%=一22

/,/2+y0=c.

得M(a,b),N(-a,-b),

又A(一a,0)且ZMAN=120°,

所以|AW|=J(a+a)2+ZA|4V|=/?,

所以由余弦定理得：4c2=(a+ay+b2+b2-25/(?+?)2+b2-Z?cos120°-

化簡得7/=3C2,

故選：A

2

2.（深圳市南山區(qū)期末試題）已知交于點尸的直線4相互垂直，且均與橢圓C:二r+>2=1

3

相切，若A為C的上頂點，貝的取值范圍為（）

A.[V2,V3]B.[1,V3]C.[73,3]D.[1,3]

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)尸（加,〃），由條件聯(lián)立直線與橢圓方程，得到點P的軌跡是圓，從

而得到結(jié)果.

【詳解】當(dāng)桶圓的切線斜率存在時，設(shè)尸（加,〃），且過P與橢圓相切的直線方程為：

y—n=k^x—m^,

"2

X1

---=12

聯(lián)立直線與橢圓方程J3>,

y-n=k^x-m）

消去了可得，（；+%2）%2+2k（n-km）x+（〃-km）2-1=0

所以△=4々2一版了一4（；+攵2）[（〃_板）2_j_Q

即（3—加之）左2+2kmn+1-H2=0,

設(shè)4,&為方程的兩個根，由兩切線相互垂宜，所以匕？22J，

所以上二=一1，即"一3=1-〃2,所以加2+〃2=4（病工3）,

3-ni~

當(dāng)橢圓切線斜率不存在時，此時，加=±6,九=±1,也滿足上式，

所以加2+1=4,其軌跡是以（0,0）為圓心，2為半徑的圓，

又因為A為橢圓上頂點，所以A（0,l）,

當(dāng)點P位于圓的上頂點時，.=2-1=1,

當(dāng)點P位于圓的下頂點時，|以|,而=2+1=3,

所以|尸A|41,3],

故選:D

3.（深圳市羅湖區(qū)期末試題）圓。1：%2+/一4>；-6=0與圓02：/+/一6%+8^=0公

共弦長為（）

A.75B.Vio

C.275D.375

【答案】C

【解析】

【分析】兩圓的一般方程相減得到公共弦所在直.線的方程，求出圓。|的圓心到公共弦的距

離，再由

公共弦長公式d=2/2一力求出答案即可.

%2+y2_4y_6=0

【詳解】聯(lián)立兩個圓的方程〈

x2+y2-6x+8y=0

兩式相減可得公共弦方程x-2y-1=Q,

圓?:V+&-2）2=10的圓心坐標(biāo)為a（0,2）,半徑為廠=J而，

圓心Q（0,2）到公共弦的距離為&=與點=后，

公共弦長為d=2商-d；=2V10-5=2也.

故選:C.

4.（清遠(yuǎn)市高三期末試題）古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到橢

圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.如圖，某種橢圓形鏡子按照實

際面積定價，每平方米200元，小張要買的鏡子的外輪廓是長軸長為1.8米且離心率為逝

3

的橢圓，則小張要買的鏡子的價格約為（）

A.1356元B.341元C.339元D.344元

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)鏡子的外輪廓對應(yīng)的橢圓的長半軸長與短半軸長分別為a米，b米，進(jìn)而結(jié)合題

a=0.9

意得,八,，再計算面積即鏡子的價格。

【詳解】解：設(shè)鏡子對應(yīng)的橢圓的長半軸長與短半軸長分別為a米，b米，

因為長軸長為「8米且離心半為好，

3

［2a=1.8,

-----［a=0.9

???rv有解得一僦，

IVa231

S

???一二0.9x0.6,即S=0.54兀，

71

0.54兀x200H339元

故選：C.

5.（清遠(yuǎn)市高三期末試題）已知P,Q為圓f+y2=4上的兩個動點，點且

PMJ.QM,則坐標(biāo)原點O到直線尸Q的距離的最大值為（）

A.6B.2+C,.+&D.2

22

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)PQ的中點為N，求得N點的軌跡，由此求得正確答案.

【詳解】設(shè)PQ的中點為N，由尸M,得|PN|=,

設(shè)N（x,y）,由=|ON『+|PN『=|ON『+|MAf,

得*2+（%+］）2+（y_］）2=4,HP%2+y2+%-1=0,

1,1,3

即=/，

所以N點的軌跡是以（一［1］為圓心，半徑為直的圓.

I22）2

則點O到直線PQ的距離的最大值為半+=＞產(chǎn).

故選：C

6.(惠州市高三期末試題)設(shè)aeR,則“。=1"是"直線y=/x+l與直線y=x—1平行”

的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充

分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【詳解】若直線y=a2x+1與直線y=x-1平行，則a2=1,解得a=1或a=-1.經(jīng)檢驗成立

所以“a=1”是“直線y=a2x+1與直線y=x-1平行”的充分不必要條件.

故選A.

7.(惠州市高三期末試題)設(shè)mwR,過定點A的動直線x+2+w(y-7)=0和過定點B

的動直線如一y—加+3=0交于點p(x,y),貝1J|PA|+|尸用的取值范圍是()

A.[V5,2A/5]B,[710,475]C.126,4括]D.

卜,5五]

【答案】D

【解析】

【分析】可得直線分別過定點(—2,7)和(1,3)且垂直，可得『+|尸8『=25.設(shè)ZABP=6,

則|PA|=5sine,|P@=5cose,6w0,|，則|PA|+|P理=5夜sin(e+?),利用正弦

函數(shù)的性質(zhì)即可求值域.

【詳解】由題意可知，動直線1+2+加(>-7)=0經(jīng)過定點A(—2,7),

動直線znx_y-zn+3=0即m(x-l)-y+3=0,經(jīng)過定點3(1,3),

時，動直線x+2+m(y-7)=0和動直線"吠一了一加+3=0的斜率之積為-1,始

終垂直，

加=0時，也垂直，所以兩直線始終垂直,

又尸是兩條直線的交點，.?.B4_LEB，.qPA|2+|PB|2=|A5|2=25.

設(shè)ZABP=6,貝ij|F=5sin。，|P@=5cose,

■rr

由|口4|00且忸8怛0,可得。e0,-,

.?.|PA|+|PB|=5(sine+cose)=5V5sin[e+?),

0E.-f---------

44

.-.572sin0+-

故選:D.

22

8.（華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期末試題）已知雙曲線E:三一當(dāng)=1（?！担ǎ?＞（））的焦點

關(guān)于漸近線的對稱點在雙曲線E上，則雙曲線E的離心率為（）

B-TC.y/5D.V2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)對稱性的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，結(jié)合雙曲線的定義及

雙曲線的離心率的公式即可求解.

【詳解】耳關(guān)于漸近線OM的對稱點尸在雙曲線上，如圖所示，

則=\0F]\=|0段.所以「用_L是：.gP的中位線,

所以耳（-c,0）到漸近線Zzx+毆=0的距離為

b?(一C)+QXi^—=h,即|M￡|=6,

d=----]

c

在Rt書。M中，|oq|=c,

22

所以|ow|=-\MFtf=ylc-b=a，

進(jìn)而=a,

所以離心率^———i+=-y5'

a\a"

故選：C

9.（東莞市高三期末試題）已知封為拋物線V=4x的焦點，尸為拋物線上任意一點，0

為坐標(biāo)原點，若IP尸1=3,則|0P|=（）

A.272B.3C.25/3D.Vn

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線定義結(jié)合|PF|=3,求得點尸的坐標(biāo)，即可求得答案.

【詳解】由題意產(chǎn)為拋物線V=4x的焦點，則?（1,0）,且準(zhǔn)線方程為彳=一1,

設(shè)尸（巧＞,孫），由|「「|=3可得/,+1=3,，/,=2,代入、2=4%得耳=8,

即P(2,±2&),故|QP|=J焉+4=屈=2

故選：C

10.（梅州市大埔縣高三期末試題）設(shè)橢圓C:靛十瓦=1（。＞Z?＞0）的左、右焦點分別為

后，尸2,點M,N在C上（M位于第一象限），且點M,N關(guān)于原點O對稱，若|M?V|=|片閭,

201M閭=|N可，

則橢圓C的離心率為（）

AA/2R106V2-3n3V2-3

A.D.-U.-----------------U.---------------

4277

【答案】C

【詳解】依題意作圖,由于|MV|=|耳閭,

并且線段MN,耳入互相平分，

四邊形“耳”是矩形，

其中|g|=|咋

設(shè)阿閭=》,貝小4閩=2。一兀，

勾股定理|M￡『+|Mg『=^E「，（2”X『+X2=4C2,整理得/奴+32=。，

山于點M在第一象限，x=a7aJ2b2，

由2夜|摩|=加用，得|用N|=3|摩即3（〃一4a2一2Z?2）=2C,

整理得7c2+6ac—9a*=0,即7/+6e—9=0,解得e=8巨■―--故選：C.

7

11.（江門市高三期末試卷）已知直線4：x-y+4=0和直線幾x=-2,拋物線V=8x

上一動點尸到直線4和直線4的距離之和的最小值是（）

A.3cB.4V2C.|>/2D.2+2立

A【詳解】拋物線尸:口，拋物線的準(zhǔn)線為x=-2,焦點為尸（2,0）,

點P到準(zhǔn)線x=-2的距離期等于點尸到焦點F的距離PF,即FA=P尸，

點P到直線4和直線4的距離之和d=PB+PA=PB+PF,

當(dāng)B,P,F三點共線時，PB+尸產(chǎn)最小，

=再行‘'%="=3五，

點尸到直線4和直線4的距離之和的最小值為3啦.故選：A.

二、多選

12.（深圳市南山區(qū)期末試題）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點P在雙曲線

。：％2一572=4（%〉0）的右支上運動，平行四邊形加歸的頂點A,8分別在。的兩條漸

近線上，則下列結(jié)論正確的為（）

A.直線AO，AP的斜率之積為-1B.C的離心率為2

C.|/利+歸卻的最小值為后D.四邊形Q4PB的面積可能為丁

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得：雙曲線為等軸雙曲線，即可得到離心率為夜，漸近線方程為

x±y=O,設(shè)P點的坐標(biāo)，根據(jù)漸近線互相垂直可得：平行四邊形Q4PB為矩形，利用點

到直線的距離公式和基本不等式進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由題意可知：雙曲線一了2=4（幾>0）為等軸雙曲線，則離心率為行，故

選項B錯誤；

由方程可知：雙曲線。:產(chǎn)一丁二力便〉。）的漸近線方程為x土y=。，不妨設(shè)點A在漸近

線x+y=O上，點B在漸近線x-y=O上.因為漸近線互相垂直，由題意可知：平行四邊形

04尸3為矩形，則％心=自3=1，k.A=-L所以直線A0，/止的斜率之積為-1,故選

項A正確；

設(shè)點。（玉）,九），由題意知：Q4尸8為矩形，則。5,0民PA_LO4,由點到宜線的距離公

式可得：|24|=*^=區(qū)/1,忙8|=乜/=區(qū)河，則

11Vl+1V211Vl+1V2

|PA|+|P5|>2yj\PA\-\PB\="％』=2g=必當(dāng)且僅當(dāng)|可|=忸耳，也

即P為雙曲線右頂點時取等，所以|則+|尸用的最小值為疹，故選項C正確；

由選項C的分析可知：|叫陷=員旨1,因為四邊形加方為矩形，

2

所以5加>8=|尸山忖卻=,，故選項D錯誤,

故選：AC.

22

13.（深圳市羅湖區(qū)期末試題）已知A,B為橢圓C：「+與l（a>b>0）左、右頂點,

a2b2

/2\

尸（c,0）為。的右焦點,M是C的上頂點，N—,0,MN的垂直平分線交C于￡>,E,

7

若。，E,尸三點共線，則（）

A.|/W|=a

B.C的離心率為止二1

2

C.點N到直線M尸的距離為幺

c

D.直線D4,￡>B的斜率之積為-與

a

【答案】ABD

【解析】

12/2、

【分析】根據(jù)題意得OE的方程為-x-^-，進(jìn)而得,4—3//+/=o,再整

2bc12cJ

理得ac=〃，進(jìn)而求|FN|,離心率判斷AB；求出直線的方程并結(jié)合點線距公式求解

判斷c；設(shè)。（毛,%），則尤=層1一今卜、任一年），進(jìn)而求解心〃?七,即可判斷

D.

（2\

【詳解】解：由題知A（—a,0）,8（。,0）,M（0,b）,N—,0,F（c,0）,

kC7

k'=上=一"（a2公

22

所以，MAaa，A/N的中點為—,

-y12c.2）

bcr{（r\

所以，跖V的垂直平分線DE的方程為y—二==%-—,

2bcy2cJ

因為。，E，尸三點共線,

ba2

所以一不=整理得c4—3a2c2+°4=0,

2be

2222

所以（/-c2y-aC=0,即/_c=ac=lj

.?a"a~—c~b~

所以，|FN|=------c=-------=一=a,故A選項正確;

ccc

所以02一雙—/=0,即e2_e_i=o,解得e=^二!?或6=叵“（舍）

22

所以，橢圓的離心率為6=叵4，故B選項正確:

2

b

因為直線的方程為了二一一x+b,即/zx+cy—/?c=0,

/2\a2ba2b

所以，點N人,0到直線MF的距離為c-^_ab、b2,故c選項錯誤；

l7y/b2+c2acc

22(2\12

設(shè)0(%%)，貝I]與+普=1，故y；=/1-3=-(?2-^),

crb2{aax)

由于A（-a,0）,3（a,0）,

b2

所以k%%_%故D選項正確;

“ADKBD

+aX。-ax()—a~

故選：ABD

14.（深圳市高級中學(xué)集團(tuán)期末試題）第24屆冬季奧林匹克運動會圓滿結(jié)束.根據(jù)規(guī)劃，國

家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會開、閉幕式的場館.國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖

所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若橢圓a：=1(4>b[>0)和橢

a；b；

圓。2：5+%=1（4>4>°）的離心率相同,且.則下列正確的是（）

A.a；-尤<b；-b；

B.ax-a2>bx-h2

C.如果兩個橢圓。2，G分別是同一個矩形（此矩形的兩組對邊分別與兩坐標(biāo)軸平行）的

內(nèi)切橢圓（即矩形的四條邊與橢圓G均有且僅有一個交點）和外接橢圓，則5=0

a2

D.由外層橢圓G的左頂點A向內(nèi)層橢圓G分別作兩條切線（與橢圓有且僅有一個交點的

直線叫橢圓的切線）與G交于兩點M，N,a的右頂點為8,若直線AW與8N的斜率之

Q1

積為則橢圓c的離心率為

【答案】BCD

【解析】

【分析】由離心率相同及已知得到a；-">蠟一狀、。2=乎，即可判斷A、B；由

產(chǎn)（生”2）在橢圓G上得到？■=》，進(jìn)而判斷C：根據(jù)對稱性確定AM,N,8的坐標(biāo)，結(jié)

廿

合斜率兩點式得3=」7判斷D.

q

【詳解】A：由4,=:2優(yōu)且4，則一仇2＞。；一以，即a；一城一片，故

錯誤；

B：由R="，得1_之1一號則仁管，所以

qa2a}a24

q-〃2=4-=-％）＞4-＞2，故正確；

C：尸（生，"）滿足橢圓G方程與+與=L又魯=?，則蟲=之，所以=1,

—L=夜，故正確；

。2

D：由對稱性知:M、N關(guān)于％軸對稱，A（-q,O）,B@0）,

22

br

b+2

k-%k-fOlliv2~'^h8

KAM~,，KBN-，則jj—y（）q48,

入o+GX0~a\^AM^BN=~2=7-=~="

x0-a,七一449

rT77i

e=.l-幺=1,故正確.

yIaJ3

故選：BCD.

15.（深圳市高級中學(xué)集團(tuán)期末試題）過平面內(nèi)一點尸作曲線y=Hnx|兩條互相垂直的切線

44,切點為R、尸4尸八尸2不重合），設(shè)直線4,4分別與y軸交于點AB,則下列結(jié)論正

確的是（）

A.PI、P2兩點的橫坐標(biāo)之積為定值

B.直線尸1尸2的斜率為定值

C.線段4B的長度為定值

D.三角形尸面積的取值范圍為（0,1]

【答案】ABC

【解析】

【分析】A.口匚耳,鳥的位置，即可判斷；

B.%鳥的坐標(biāo)，表示直線片鳥的斜率，即可判斷；

C.A,5的坐標(biāo)，即可求線段A8的長度;

D.P的橫坐標(biāo)，因為|A8|為定值，即轉(zhuǎn)化為求點尸的橫坐標(biāo)的取值范圍.

-Inx,O<x<1

【詳解】因為y=|lnx|=?

lnx,x>1

所以，當(dāng)ovxvi時，y=--；當(dāng)XNI時，y,

XX

不妨設(shè)點々，鳥的橫坐標(biāo)分別為小馬，且玉＜馬，

若。＜…內(nèi)時，直線//的斜率分別為…—2=-卜，此時幽二京〉。,

不合題意;

,1,1,,1

若時，則直線心6的斜率分別為心記此時"產(chǎn)豆不

合題意.

,1,1

所以0<X]41<馬或0<芭<1?X2，則&1=一：，^2=-

,,1,

由題意可得左他=-----=一1，可得西々=1，

若'玉=1,則X2=1；右々=1,則％=1,不合題意，所以0＜占＜1＜*2，選項A對；

對于選項B,易知點6（X],-lnxJ,￡（孫In馬）,

所以，直線片￡的斜率為kp%=g,+ln'==0,選項B對；

X2-X}X2-Xy

對于選項C,宜線4的方程為y+lnX|=--!-（x-xJ,令x=O可得y=l-lnx-即點

玉

A(O,1-In%),

,1/、

直線4的方程為＞—皿工2=一（工一%），令工=0可得y=lnx2-l=-lnx-l,即點

3(0,-In%-1),

所以，|A/=|(1-111%)一(一1一111%)|=2,選項C對;

y=---x+1—InXy

,x.2XX2X.

對于選項D,聯(lián)立{可得號=-d9=

i111x+xX：+1

y=—x+Inx?-12

九2

2

9r2(l-x]

令/(x)=r：,其中xe(O,l),則/(*)=/,、2>0,

廠+1+

所以，函數(shù)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，則當(dāng)X￡(O/)時，/(x)?0,l),

?2x

所以，選項D錯.

故選：ABC.

16.(惠州市高三期末試題)已知定圓4的半徑為1,圓心A到定直線/的距離為d,動圓

C與圓A和直線/都相切，圓心C的軌跡為如圖所示的兩條拋物線，記這兩拋物線的焦點到

對應(yīng)準(zhǔn)線的距離分別為外，生，則()

A.d>\B.p}+p=2dC.pxp2=d~D.

112

—+——>—

Pip2d

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)動圓C與圓4和直線/都相切，分圓C與圓A相外切和圓C與圓月相內(nèi)切,

分別取到A的距離為d+1,d-1,且平行于/的直線4，4,利用拋物線的定義求解.

【詳解】解：動圓C與圓A和直線/都相切，

當(dāng)圓C與圓人相外切時，取到A的距離為d+1,且平行于/的直線

則圓心C到A的距離等于圓心C到4的距離，

由拋物線的定義得：圓心C的軌跡是以行為焦點，以4為準(zhǔn)線的拋物線；

當(dāng)圓C與圓A相內(nèi)切時，取到A的距離為d-1,且平行于/的直線4，

則圓心C到八的距離等于圓心C到4的距離，

由拋物線定義得：圓心C的軌跡是以4為焦點，以，2為準(zhǔn)線的拋物線；

所以Pi=d+l,，2=d—l，當(dāng)d<l時，拋物線不完整，

,,11112d2d2

所以d>Lp+p=2d,PiP=d-T,—+—=7+~-r=T>^T=7>

{2Pi4+1d—1d—1dd

故選：ABD

17.（華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期末試題）己知。為坐標(biāo)原點，點尸為拋物線C：y2=4x

的焦點，點P（4,4）,直線/：》=陽+1交拋物線C于A,8兩點（不與P點重合），則以

下說法正確的是（）

A.|E4|>1

71

B.存在實數(shù)加，使得NAOB<—

2

C.若AF=2EB，則加=±注

4

D.若直線用與P3的傾斜角互補，則根=-2

【答案】ACD

【解析】

【分析】對于A,由焦半徑公式運算可得；

對于B,將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，并由向量夾角計算可得；

對于C,將選項B中聯(lián)立結(jié)果代入向量坐標(biāo)進(jìn)行計算可得；

對于D,將選項B中聯(lián)立結(jié)果代入PA與總斜率進(jìn)行計算可得.

【詳解】由己知，拋物線C：>2=4X，p=2,^=1,焦點廠（1,0）,

不妨設(shè)為A（8,yJ,3（/,必），設(shè)A，B到準(zhǔn)線的距離分別為服，dK,

對于A,□由標(biāo)準(zhǔn)方程知，拋物線頂點在原點，開口向右，X,>0,

1由拋物線的定義|E4卜么=玉+5=%+121,故選項A正確；

y2=4x

對于B,C消去x,化簡得/—4my—4=0（A>0）.

x=my+1

222

2xx1

則丁|+必=4根，yty2=-4-y=4x,x=Y，i2=='

OA=（X1,y），OB=（9,%），OA-OB=個/+X%=1-4=-3<0.

cosZAOB=cos/OA,OB\=<0/Ann>2E

'1\OA\\OB\'NAO"2，

IT

不存在實數(shù)加，使得NA。6＜一,選項B錯誤；

2

對于C,河=（1一3,-必），E8=（七一1,%），

AF=2FB，（1-4-必）=2（%2-1，%）=（29-2,2丫2），-兇=2%

又山選項B判斷過程知M+%=4m，＞i%=-4,

解得y=2\/^，y2——V2,根或x=—2及，y2=V2,m=---,

萬

若AE=2F8,則加=±*，選項C正確；

4

對于D,由題意，百W4,々*4,x*4,y2H4,

直線處與P5的傾斜角互補時，斜率均存在，且kpA=-kpB，

y.-4%—4丫？y2

21二1二一21二7,代入%=&,%=紅，化簡得X+%+8=。，

X]4x?444

由選項B的判斷知，乂+必=4根，

4/n+8=0,m=-2,故選項D正確

故選：ACD.

2

18.（東莞市高三期末試題）已知直線/：了=丘+，〃與橢圓土+尸=1交于4B兩點，

2'

點尸為橢圓的右焦點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)加=左時，存在ZeR使得|必|+|尸8|=4

B.當(dāng)帆=左時，|E4+F8|的最小值為2

C.當(dāng)％=1時，存在加eR使得|必|+|尸8|=4

D.當(dāng)％=1時，|E4+FB|的最小值為2

【答案】ABC

【解析】

y-kx+m

【分析】聯(lián)立'd，消去》并整理得（1+2/口2+4加履+2/一2=0,由△＞（）,

—+y=1

I2-

得1+2左2＞m2,設(shè)4元”＞|）、B（x2,y2）,得至iJX]+%2和%也，對于A,當(dāng)相=2時，直

線/過左焦點，求出|45|,山|B4|+|FB|+|A8|=4a=4&以及|必|+|FB|=4,求

可知A正確;對于B,當(dāng)加=/時，得到IE4+FBI=

出人=±Ji+V5，\~(1+2-)2

利用換元法可求出|E4+FB|取最小值2，故B正確；對于C,當(dāng)女=1時，求出|AB|

=力3-病＜記＜4=|必|+1尸81,可知C正確；對于D,當(dāng)&=1時，求出|雨+/月|

33

=|^5(W+|)2+1的最小值為竽＜2.可知D不正確.

丫2,__________

【詳解】由5+丁=1得。=行萬=萬斤=1，所以E(1,O),

y=kx+m

聯(lián)立《2消去>并整理得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,

X2i

—+V=1

12

A=16m2k2-4(1+2k2)(2>—2)>0,即1+2爐>〃/,

設(shè)4(石，凹)、B(x2,y2),

4mk2nr-2

則%]+x——

21+2公-1+2公

116m2k24(2/〃2—2)(1+語

所以|AB\-yj\+k2-J(Y+七>_4卒2=J1+Z?,\(1+2公產(chǎn)(1+2女2產(chǎn)

，原2+8-8/

y/l+k2-

1+2公

對于A,當(dāng)加=左時，/：y=k(x+l)過橢圓的左焦點(一1,0),

此時|”|=后.2夜.尸=2夜(1+f),

1+2/1+2公

若|必|+|所|=4，則由|雨|+|必|+|40=4。=4&，得|AB|=40-4,

所以2亞(1+,)=4行_4,解得公=1+&,k=±?+6，

1+2k

所以存在％=±J1+J5，使得|E4|+|fB|=4,故A正確；

4氏2

對于B,當(dāng)/篦=左時，X.+X=-------7

1-91+2/

[,、-,4攵°..2k

y,+必=%。+占)+2Z=------7+2%=------7

12121+2公1+2公

所以IE4+咫I=1(%-1+/一1,X+%)I=Ja+%2-2)2+(、+%)2

（-占-4+（良）2

卜（442+1）2+4公

\~（1+2左2）2

41+2^=/>b則2公=1—1，

則|E4+FB\=J⑹：*+2=后一?+16=,2（?—裝，

因為0<141,所以當(dāng)！=1,即，=1,左=0時，|所+所|取最小值2,故BiE確;

tt

對于C,當(dāng)％=1時，|叫=Ji+6H6K上8二8"=3,3—_2?血|<4=

\+lk*2333

|E4|+|E5|,此時存在〃zeR使得|E4|+|FB|=4,故C正確;

4mk4m

對于D,當(dāng)女=1時，%+/=一

1+2公V

2時3n,m,

y+%=%+工2+2m

33

所以|FA+尸81=（玉T+WT，M+%）I=5/（尤1+%2—2）2+（3+%）2

J（3L2）2+（，尸處.+$+4+，

V33V939

26、，9

3f（m+5r+5

因為1+2k2>〃/且％=i,所以m2<3，所以-JJ<m〈超,

所以當(dāng)m=一冬時?，|E4+尸8|取最小值2叵＜2，.故D不正確.

35

故選：ABC

三、填空題

19.（廣東省五校期末試題）若拋物線y2=mx的準(zhǔn)線與直線x=l間的距離為3,則拋物

線的方程為.

【答案】＞2=一16%或9=8》

【解析】

【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線，再根據(jù)距離列方程求解即可.

ITT

【詳解】拋物線產(chǎn)=如的準(zhǔn)線為*=一w，

m

則~--1=3,解得加=-16或〃2=8,

4

故拋物線的方程為/=一16x或/=8x.

故答案為：y=_]6x或y2=8x.

20.(深圳市羅湖區(qū)期末試題)已知一ABC的頂點A(-2,1),點B,C均在拋物線

”:丁=4彳上.若48,AC的中點也在H上，8C的中點為。，則AD=,_ABC

的面積S=.

【答案】.—##6.75.

444

【解析】

【分析】先利用點在曲線上構(gòu)造出一元二次方程，求得點D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長和

_ABC的面積.

【詳解】不妨設(shè)B,C"，必，

I4)\4J

則A3的中點一1+今，三匚在H:y2=4x上，

I827

(]、2/2\2

所以』一=4x-1+二=_4+",整理得力一2%-17=0,

V2/1672

/2［、

又AC的中點T+卷，=二在“：y=4x上，

1827

/］、2/2、2

所以2—=4x—1+&=-4+五,整理得y；-2%-17=0,

\2J18）2

所以力,乃是方程丁一2）,一17=0的兩根，則%+%=2,X%=一17

所以“3=2（%+%）+34="A1A

=1,

“8842

則|叫=/（—2弋）2+（1-1）2=?，

ABC的面積

5=9裂民一%|=去近+%1_4"2=56及-=8h/2

24o<5—4

8172

故答案為：--

44

21.（深圳市高級中學(xué)集團(tuán)期末試題）已知點產(chǎn)（2,4）,點。（4,0）,&是圓

C:（x-6）2+/=9上動點，則PQ-PR的最小值為.

【答案】24—6百6石+24

【解析】

【分析】設(shè)R（3cos。+6,3sin。），表示出PQ-PR,后利用輔助角公式得答案.

【詳解】因為是圓C:（x—6p+y2=9上的動點，則設(shè)R（3cos。+6,3sin/9）,其中

6?e[0,2K）.

則PQ=（2,-4）,PR=（3cos夕+4,3sin6—4）,得

PQ-PR=6cos8-12sin6+24=6石cos（0+夕）+24,其中夕滿足

tan（p=2,（pe0,—,則6石cos（。+w）+24224-6石，當(dāng)且僅當(dāng)

、2）

0+（p=n時取等號.

故答案為：24-6石.

22.（深圳市高級中學(xué)集團(tuán)期末試題）已知拋物線C：V=8x,尸（2,0）,過點尸作斜率

為正的直線/與拋物線交于點M,M點M,M在y軸上的射影為,乂，若AMXPN[=120°,

則直線/的斜率為.

【答案】生叵##改而

11H

【解析】

【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程得韋達(dá)定理，進(jìn)而根據(jù)兩角和的正切公式代入即可化簡求解.

【詳解】設(shè)M&，x）,N（x2,y2）,且y>0,%<°，

則M（o，X）,乂（0,必），

設(shè)直線//=沖+2（機(jī)>0）,聯(lián)立y=8x得，y2-8wy-16=0,

則％+%=8加,yxy2=-16,由/必產(chǎn)乂=120°,

設(shè)NM]PO=a,3Po=0,

則tana=,tan/?=,

IXIII必I

由…)=-=-9=-石=X-%=6G，

6

4

即%—%=+>2)--4乂%=,64加2+64=6M>解得加=>m——(舍

去），故斜率左=

11

故答案為：勺叵

11

23.（汕頭市高三期末試題）已知長方形八BC