概率論假設檢驗

§1.基本概念一：問題的提出例1.某單位后勤處要進一大批某種商品，該商品的次品率未知，雙方協(xié)商了一個數(shù)字，例如約定時，該單位就接受這批產(chǎn)品，否則拒收。由于未知(假設不能進行全部檢驗以決定)，無法確切地知道是該接受還是拒絕，于是雙方同意用抽樣的方法進行檢驗：從中隨機抽取n件，現(xiàn)在要根據(jù)這n個觀察值去決定是否該接受這批產(chǎn)品。例2.計算機中產(chǎn)生的隨機數(shù)是通過數(shù)學迭代公式來產(chǎn)生的，因而產(chǎn)生的隨機數(shù)列并非真正意義下的隨機數(shù)?，F(xiàn)在假設產(chǎn)生了這n個數(shù)，問是否可以這將n個數(shù)當作隨機數(shù)來使用？即是否可以認為

來自于[0,1]上的均勻分布母體？例3.某鋼筋廠生產(chǎn)某型號的鋼筋，其抗拉強度服從正態(tài)分布。今改變了生產(chǎn)工藝，質檢員從中抽取了n根測量其抗拉強度?，F(xiàn)要根據(jù)這n個觀察結果來決定其抗拉強度是否比以前有所提高？1.非參數(shù)假設檢驗：指總體的分布類型未知，有關分布的類型假設檢驗。2.參數(shù)假設檢驗：指總體的分布類型已知，僅是其中的某個參數(shù)未知，有關參數(shù)的假設檢驗假設檢驗的分類：原理實際推斷原理：小概率事件在一次試驗中幾乎

不可能發(fā)生。例1.某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當機器正常時,其均值為0.5公斤,標準差為0.015公斤.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的9袋,稱得凈重為(公斤)0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機器是否正常?問題的關鍵！首先提出假設：從樣本及其觀察值入手問題的關鍵在于分析這個差異。原假設備擇假設(1)此差異是由隨機因素引起的，稱為“抽樣誤差”或“隨機誤差”，這種誤差反映偶然的、非本質的因素所引起的誤差。(2)此差異不是由隨機因素引起的，反映事物間的本質的差別（即：就是今天機器生產(chǎn)不正常造成的），這叫“系統(tǒng)誤差”。我們需要給此量確定一個界限k顯著性水平由標準正態(tài)分布分位點的定義臨界海值拒絕裂域二.奇基模本定拿義1.稱給享定的(卷0<扔頓<1燙)為顯著弓性水饅平.注意稱！5.假設蹲檢驗厘的一件般步臨驟：假設抹檢驗雜所采場用的酷方法覽是一鐘種反帳證法:先假屑設結牽論成迫立,鏟然獎后此柜結論布成立猴的條蠻件下睜進行背推導銳和運傻算,煤如問果得效到矛錢盾,兔則雙推翻奇原來岡的假域設,誰結冰論不延成立嚇,這停里的燙矛盾授是與實際看推斷劉原理的矛闊盾,毯即“小史概率決事件憤在一任次試叛驗中泉幾乎奔不可鄙能發(fā)科生”織,若在伶一次沙試驗鴉中居愚然發(fā)帆生了灑則兩拒絕附原假茂設，消否則怨接受聲,豎因此磁,閥假設晴檢驗轎是一唐種帶各有概荒率性落質的龜反證洞法.小糟結這里辱的“鮮拒絕控”和迫“接漂受”著反映鴨了當功事者撞在所煉面對至的樣麥本證據(jù)騎下，務對命亦題倚所采艙取的爆一種帝態(tài)度裹?！敖討惺堋辈⒉粚硗谶壟撦嬌细庾C明岸了瘦的比正確齊性，施而是試驗剖結果慚與原灑假設零沒有龜顯著泛差異賀；我箏們沒知有充則分的理由座來拒膠絕它處；“拒驗絕”也不累能從毫邏輯辰上說揚明逃的錯居誤性近，只所不過試驗浪結果絡與原栗假設閥有顯如著差摧異。對于惕假設困檢驗貓的問便題，戚我們錢的回握答只設能為例“是”或添“否”三.勾兩辜類錯亮誤1.糞第一待類錯直誤隔:凳也稱?！皸壵妗卞e檢誤2.矮第二蕩類錯信誤酸:畢也稱代“取偽”錯憲誤犯兩翼類錯割誤的想概率電越小爐越好樣本榜容量上一定緣瑞時，犧二者碧不能萍同時段很小葉！在控姿制犯芹第一疫類錯據(jù)誤的舉條件神下，躺盡量使犯弄第二撤類錯扒誤的概概率燙減小者。原則淚：只對它犯第瓦一類武錯誤望的概映率加堵以控勁制，微而不肉考慮犯第綁二類牛錯誤會的概妥率的史檢驗辱問題胡稱為顯著芬性檢霉驗四.擁假設茄檢驗婆的形摸式：1.笛雙邊溉假設母檢驗其拒帆絕域耽分布與在接仰受域議的兩凍側2.盲右邊議假設劑檢驗其拒尤絕域幼分布運在接姻受域姓的右速側3.鈴左邊報假設率檢驗其拒岔絕域液分布劈燕在接糠受域抱的左褲側左邊豎檢驗按和右胳邊檢繁驗統(tǒng)紗稱為單邊喉檢驗蕩。§2正態(tài)始總體踐的參遲數(shù)的棗假設工檢驗1.2已知,怖檢驗穿:一.廢單個依正態(tài)貼總體亞參數(shù)橫的假櫻設檢冰驗(一贊).壞單個林正態(tài)申總體安均值射的假瀉設檢理驗由標拳準正怨態(tài)分邊布分追位點觸的定捎義知稍：借助郵于標脫準正伐態(tài)分孝布的晚分位差點構贊造拒史絕域用的檢驗敘法稱溪為由標網(wǎng)準正妹態(tài)分御布分狡位點廊的定拾義知束：同理煎可確栗定出亂其拒路絕域慣為：在單蔑邊檢諒驗中轉選取槐的統(tǒng)汽計量羞仍為寬：2.2未知,旋檢驗集:由t分布匹的分忘位點共的定義叨知：借助盞于t分布崗的分奇位點避構造建拒絕該域的檢驗際法稱授為例1只.闊某種薦電子油產(chǎn)品瓣的壽躺命x(以小過時記晉)服廚從正薦態(tài)分布,,銜2均未濃知,瓣現(xiàn)測穴得1鈴6只敞元件沒的壽棍命如許下:15撲9多28嫁0錘10奧1忘21跪2豬22喪4獸3犬79努1馬79鍋26私422小2極36閣2算16瓦8振25藏0偷14賭9聚2悟60顆4志85屆17潛0問：是否埋有理奇由認適為元犁件的稍平均稀壽命蹄大于輩22喜5小哀時?注意睡方法即認寫為元些件的損平均未壽命饅不大央于22賄5小宋時。(二倘).屆單個蓋正態(tài)序總體鹽方差嫁的假晌設檢覽驗拒絕否域為哲：拒絕話域為筒：拒絕聚域為火：借助范于腸分吊布的弦分位谷點構修造拒朱絕域千的檢驗易法稱六為例1侮.某盤廠生條產(chǎn)的飾某種植型號襯的電筆池,亞其脅壽命群長期糊以來較服從方差2=5悶00洋0(滿小時2)的正孤態(tài)分摔布,奧現(xiàn)殲有一菠批這躺種電扮池,從它孩的生酸產(chǎn)情押況來色看,沒壽命辯的波肅動性妨有所詞改變侍.現(xiàn)清隨機取2牲6只洗電池頌,測肝得其坦壽命依樣本雁方差貌為s2=9盟20膀0(小時2).問根惹據(jù)這考一數(shù)信據(jù)能綁否推覽斷這膚批電止池壽專命的咱波動級性較以萍往的慌有顯睜著的宏變化閑(取月=疏0.邁02碧)?結果顯如何猛？拒絕套域為扯：二兩肝個正洪態(tài)總削體均傅值或意方差引的假癥設檢寶驗。(一括)兩菌個正厲態(tài)總例體均墻值差歉的假坦設檢說驗。注意！注意！注意！1.當=嶄0時是上副述各壞檢驗定的特模例.2.對于瘋12,厚22已知役時,沙可逮用“u-檢驗輝法”僵檢驗填.例2雁.按在平搞爐上根進行張一項鮮試驗信以確錫定改央變操時作方粘法的延建議是否暴會增估加鋼選的得軍率,轉試焰驗是毒在同證一只田平爐揭上進艘行的曉.襪每煉們一爐倚鋼時毅除操因作方閑法外屆,裳其它負條件廁都盡辰可能疫做到惡相同沒.民先用滑標準滴方法打煉一呀爐,踏然披后手羊建議凍的方譽法煉符一爐尤,與以后殖交替論進行柄,槐各煉植了1稼0爐能,餓其得蘭率分蝦別為逐:標準除方法:78持.1討,72透.4,7顧6.小2,74蘋.3,7該7.僅4,78讀.4,7溪6.翻0,75臭.5,7瘋6.注7,77糠.3新方爽法:79轎.1吼,81謙.0,7休7.緣瑞3,79丙.1,8賴0.腐0,79酒.1,7才9.鄭1,77脫.3,8鳥0.畝2,82膚.1設這現(xiàn)兩個團樣本滿相互析獨立銷,竊且分桂別來揚自正磨態(tài)總稱體N(1,