直方圖的均衡化

直方圖的均衡化引言圖像增強技術是一大類基本的圖像處理技術，其目的是對圖像進行加工，以得到視覺效果更好或更有用的圖像。可是一般的圖像不能直接用計算機處理，需要數字化，也就是把圖像分割為象素，每個象素的亮度（灰度值）用一個整數來表示。每個象素的灰度值量化后用一個字節(jié)（8bit）來表示如把由黑～白的連續(xù)變化的灰度值量化為0～255共256個灰度值。圖像處理有多種方法，最常見的有點處理，它是指根據圖像中象素的原值按一定規(guī)律（或變換）來確定其新值的一種點對點的算法。下面的直方圖的均衡化就是點處理的一種形式。一、灰度直方圖灰度直方圖（histogram）是灰度級的函數，它表示圖象中具有每種灰度級的象素的個數，反映圖象中每種灰度出現的頻率。灰度直方圖的橫坐標是灰度級，縱坐標是該灰度級出現的頻率，是圖象的最基本的統(tǒng)計特征。從概率的觀點來理解，灰度出現的頻率可看作其出現的概率，這樣直方圖就對應于概率密度函數pdf，而概率分布函數就是直方圖的累積和，即概率密度函數的積分，如下圖所示：

若直接從代表每種灰度的象素數目的直方圖來觀察，常用如下的表示：直方圖的特點它只反映該圖中不圖灰度值出現的次數（或頻率），未反映某以灰度值象素所處的位置。一幅圖各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖全圖的直方圖。圖像直方圖覆蓋0～255全部灰度級（即256個灰度級的到了恰當利用）時圖像對比度好。但許多圖像對應的直方圖并未有效利用動態(tài)范圍（集中在一側或中間）那么其對比度就較差，由此我們引入了一種圖像處理——通過改變原始圖像各像素在各灰度級上的概率分布來實現的圖像的灰度變換處理方法——直方圖的均衡化。二、直方圖的均衡化直方圖均衡化處理的中心思想是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內的均勻分布。對圖像空間域點的增強過程是通過增強函數t=EH(s)來完成的，t、s分別為目標圖像和原始圖像上的像素點(x，y)處的灰度值。在進行均衡化處理時，增強函數EH需要滿足兩個條件：1）、增強函數EH(s)在0≤s≤L-1的范圍內是一個單調遞增函數，這個條件保證了在增強處理時沒有打亂原始圖像的灰度排列次序;2）、對于0≤s≤L-1應當有0≤EH(s)≤L-1，它保證了變換過程中灰度值的動態(tài)范圍的一致性。同樣的，對于反變換過程s=EH-1(t),在0≤t≤1時也必須滿足上述兩個條件?？梢宰C明累積分布函數就是滿足上述條件，通過該函數可以完成s到t的均勻分布轉換，即使直方圖均衡化的灰度變化函數是累積分布函數（概率分部函數）。離散情況下的增強轉換方程為：

k=0,1,…L-1公式（2）

根據該方程可以由原圖像的各像素灰度值直接得到直方圖均衡化后各像素的灰度值。在實際處理變換時，一般先對原始圖像的灰度情況進行統(tǒng)計分析，并計算出原始直方圖分布，然后根據計算出的累計直方圖分布

，按式

對其取整擴展并得出原灰度到

的灰度映射關系。重復上述步驟，得到所有的原圖像各灰度級到目標圖像各灰度級的映射關系，再按照新的映射關系對原圖像各點像素進行灰度轉換，即可完成對原圖的直方圖均衡化。下面例題是按照上述算法實現的

。1.為什么cdf是均衡化的變化函數設灰度變換s=f（r）

為斜率有限的非減連續(xù)可微函數，它將輸入圖象A(x,y)轉換為輸出圖象B(x,y)，輸入圖象的直方圖為HA(r)，輸出圖象的直方圖為HB(s)，則它們的關系可由如下過程導出：三、巡壽例題梅演示設有個1幅帶64x6脆4，奴8b積it灰度燙圖像換，其穿直方吩圖見霞圖1極，所溝用均辦衡化齒變換花函數潑（即距累積嫌直方縣圖）要見圖就2，妻均衡歡化后劉的直降方圖拼見圖印3。直方輪圖均疾衡化絞計算裹列表注：磁由于溫不能穩(wěn)將同舅一個燃灰度緒值的圾各個忍象素登變換朋到不戰(zhàn)同灰第度級艷，所穩(wěn)以數充字圖閱像直損方圖逐均衡塵化的勁結果泉一般駐只是方近似磚均衡捕的直徑方圖住。如剪圖4屆中的榆折線座是實恐際均肅衡化貍的結硬果，它而理率想均慮衡化垂是求跳平均撓值，拿圖為航一條右水平妻直線大。四、栽直方典圖均器衡化釣的原幅理程撞序(l濾m2沈.m忌)tm窄h(huán)i勤st=z竹er枯os傾(2音56鍛,1姜);cd京f=z幸er薪os趟(2倘56擱,1春);mm像=im竭re汁ad('老f:低\lj撲m\m遺m.謝bm玻p'貴);pl辦an妨e=敗rg雅b2老gr防ay唇(m劍m)開;[m妄,n死]=珠si周ze刪(p課la酸ne或);t=夕0:斤25孕5;ba錦r(婦t,tm究hi螞st);%s念te玻p1哨:g詳et奮h甩is陰to奔gr戚amfo蟲r帥i=慣1:可m;fo塌r奏j=記1:朋n;k=為pl希an趣e(銹i,舅j)墨;tm扯hi鞭st(k句)=tm徹hi走st(k僵)+下1;en群den錘d四、薯直方哈圖均錘衡化輪的原撈理程狀序(lm殿2.糟m)%s堤te繡p2她:g侍etcd跪fcd擁f(1外)=tm芒hi脊st(1寸);fo風r科i=煎2:炭25寬6cd曉f(i徹)=cd紙f(i楚-1貧)+tm屑hi距st(i嬌);En叨dba在r(域t,cd澤f);%s態(tài)te捆p3擾:r絡un撇p匪oi童nt漏o閱pe留ra父ti享onfo濃r窗i=響1:箏mfo思r說j=論1:底nk=笑pl耽an閱e(乞i,櫻j)紗;pl置an謙e_eq坡u(i南,j前)=cd旅f(k兩)*孫25庸6/毫(m袖*n欺);en徹den券d五、群用MA堂TL桐AB實現球直方桿圖的巷均衡憐化其實在MA集TL本AB中，奸用im接hi鳥st函數細求圖爺像直柳方圖糕，hi型st夫eq函數師可以其實現悠直方廢圖均勤衡化誰操作疊（hi威st盜og日ra翠m淹eq膚ua賓li脅za遠ti威on撒）。程序悔為：僅(lm收1.序m)t0厲=im顛re湊ad(‘踏f:愿\lj牽m\p朵la討ne劈燕1.柴gi處f’拉);須％打開組一個悠圖像Im柳sh房誠ow(t銳0)滾；梢％顯示姜圖像Im像hi洋st(t俊0,夏25之6)纏；憐％求直緊方圖t1傷=hi鉆st裂eq(t明0,住25己6)精;逃％求均僵衡化Im隸sh類ow(t渣1)水；瘦％顯示撞均衡伴化后挎的圖鑼像Im訴hi輪st(t腹1,芝25夢6)支；牧％顯示包均衡機化后惜的直載方圖原圖震及其觸直方歲圖,占可以答看到創(chuàng)它的侵直方衡圖沒桃有布疊滿允滾許的添范圍注，低鼓灰度攜一邊兆比較廁窄且道集中運。均衡船化后潮的圖導像及虹其直碰方圖沫，它訪的直接方圖讓占據值了整貝個灰錦度值鳥允許得的范囑圍，為圖像貝的對泳比度探也增精強了主。總結從實竹現算棄法上忙也可窯以看伶出其暑優(yōu)點罩主要鞋在于霸能自腫動增垃強整稿幅圖葬像的跨對比抱度，蝦但具過體的彼增強貞效果拆也因敗此不己易控躬制，黎只能愈得到隔全局勾均衡梁化處理理的熔直方誓圖。直方石圖均蛇