湖南省邵陽市高嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市高嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x<－1或x>2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D略2.中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）．節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長（寸）135125115.1105.295.375.566.545.735.825.916.0已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為（）A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)晷影長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=130.0，a13=14.8，則130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是82.0寸．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B所表示的區(qū)域如圖所示表示區(qū)域中的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，故原點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大．故選．4.要得到函數(shù)的圖象，只須將函數(shù)的圖象

（

）

A．向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B．向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

C．向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D．向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：答案：C5.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（

）

A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B．略6.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】由正弦定理化簡得，再由余弦定理得，進(jìn)而得到，利用余弦定理，列出方程求得，最后結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.【詳解】在△ABC中，，由正弦定理，可得，即，又由余弦定理可得，可得，因?yàn)?，，由余弦定理，可得，即，即，解得，所以三角形的面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．8.已知向量的夾角為，且則向量與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知曲線＝2（x≥0，y≥0）和x＋y＝圍成的封閉圖形為，則圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成幾何體的表面積為A．π

B．（8＋4）π

C．（8＋2）π

D．（4＋2）π參考答案：D封閉圖形為，如圖所示：該幾何體的表面積由兩個(gè)部分組成：第一部分為半圓的表面積為S1=2πR2，R=，∴S1=4π第二部分為圓錐的側(cè)面積S2，S2=πRl，R=，l=2S2=2π，故S=（4+2）π故答案為D

10.已知向量，向量，則的最大值和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{1，2，3，……，n}（n≥3）中，每兩個(gè)相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為Tn，如：則T7=

（寫出計(jì)算結(jié)果）。參考答案：322

略12.設(shè)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=______參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：114.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：

答案：15.已知向量，則

。參考答案：5略16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是;參考答案：317.（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)＞1），且的最小值為，若，則的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對(duì)稱軸x＝a<0時(shí)，如圖①所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對(duì)稱軸0≤a≤1時(shí)，如圖②所示．當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對(duì)稱軸x＝a，當(dāng)a>1時(shí)，如圖③所示．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.19.三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，M為三角形ABC的重心，D為AB的中點(diǎn)，作與SC平行的直線DP．證明：(1)DP與SM相交；(2)設(shè)DP與SM的交點(diǎn)為，則為三棱錐S—ABC的外接球球心．參考答案：⑴證明：∵DP∥SC，故DP、CS共面．∴DCí面DPC，∵M(jìn)∈DC，TM∈面DPC，SMí面DPC．∵在面DPC內(nèi)SM與SC相交，故直線SM與DP相交．⑵∵SA、SB、SC兩兩互相垂直，∴SC⊥面SAB，SC⊥SD．∵DP∥SC，∴DP⊥SD．△DD￠M∽△CSM，∵M(jìn)為△ABC的重心，∴DM∶MC=1∶2．∴DD￠∶SC=1∶2．取SC中點(diǎn)Q，連D￠Q．則SQ=DD￠，T平面四邊形DD￠QS是矩形．∴D￠Q⊥SC，由三線合一定理，知D￠C=PS．同理，D￠A=D￠B=D￠B=D￠S．即以D￠為球心D￠S為半徑作球D￠．則A、B、C均在此球上．即D￠為三棱錐S—ABC的外接球球心．20.（12分）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。參考答案：本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。解析：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知

故曲線的方程為

設(shè)，由題意建立方程組

消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

解得又∵依題意得

整理后得∴或

但

∴故直線的方程為設(shè)，由已知，得∴，又，∴點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得

得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為

∴的面積21.（14分）在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，即數(shù)列為等差數(shù)列，，∴，∴.……4分當(dāng)時(shí)，，（2）=，

……9分

（3