江蘇省南京市第六十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省南京市第六十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以的定義域是。2.已知，且，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù)滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略4.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.sin15°cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由正弦的倍角公式變形即可解之．【解答】解：因?yàn)閟in2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故選A．6.函數(shù)是

（）．周期為的奇函數(shù).周期為的偶函數(shù).周期為的奇函數(shù)

.周期為的偶函數(shù)參考答案：C7.曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．故選：D．8.平行六面體的棱長均為2，∠ABB’=120°,∠B’BC=60°,∠ABC=90°,=(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C． D．均為的最大值參考答案：B10.從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有

A．300種

B．240種

C．144種

D．96種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則該拋物線的方程為___________________參考答案：略12.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_______；該四面體四個(gè)面的面積中最大的是________.參考答案：8,10；13.對于非零實(shí)數(shù)a,b,以下四個(gè)命題都成立：①；②③若，則;④若，則,那么；對于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號(hào)是_______________。參考答案：略14.已知點(diǎn)滿足，則其落在區(qū)域的概率等于

．參考答案：15.已知X是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.16.已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA＝60°.則DP與CC1所成角的大小是

.參考答案：45°17.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線上，且過點(diǎn)，的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：∵，中點(diǎn)，∴中垂線為，整理得，聯(lián)立，解出，，∴圓心為，半徑為，圓為．19.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,離心率.（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)直線,若l與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長,求m的值。

參考答案：由題意,

,又;;,橢圓方程為：

.

（2）由消去,得,設(shè),,則,,;;,.20.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：21.如圖，已知棱長為的正方體，E為BC的中點(diǎn)，求證：平面平面。（12分）

參考答案：略22.（12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù),（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求的極大值、極小值；（Ⅱ）若x>0時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x3－3x2－9x，f'（x）=3x2－6x－9=3（x+1）（x－3），列表如下：x…（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，+∞）…f'(x)…+0－0+…f(x)…↗極大值↘極小值↗…所以f（x）的極大值為f（－1）=5，極小值為f（3）=－27． ……………6分（2）f（x）=x3－3（1－a）x2+（a2+8a－9）x=x(x2－3（1－a）x+a2+8a－9)令g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9，則問題等價(jià)于當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9≥0，求a的取值范圍．?。┤舳魏瘮?shù)g（x）的對稱軸＜0，即a＞1時(shí)，根據(jù)圖象，只需g（0）≥0，即a2+8a－9≥0，解得a≤－9或a≥1．結(jié)合a＞1，得a＞1．ⅱ）