山東省德州市大張中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省德州市大張中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為

（

）

參考答案：B略2.函數(shù)的導數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線(p>0)分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=

A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B5.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C6.已知函數(shù)，若，在上具有單調(diào)性，那么的取值共有（

）A．

6個

B．

7個

C.8個

D．9個參考答案：D因為，所以因此，因為在上具有單調(diào)性，所以因此，即的取值共有9個，選D.點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間7.若集合S={}，T={}，則ST等于（

）A．(-1，2)

B.(0，2)

C．(-1，)

D.(2，)參考答案：D略8.函數(shù)，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是（

）A.(1，2)

B.(－1，2)

C.[1，2)

D.[－1，2)

參考答案：D因為在上單調(diào)遞減，且，所以；故選D.9.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.定義區(qū)間，，，的長度均為.用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當時，有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.或是的

條件.參考答案：必要不充分12.已知，則_________.參考答案：由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在．13.在極坐標系中，點到直線的距離為

．參考答案：【知識點】簡單曲線的極坐標方程．N3

解析：點P化為直角坐標P（0，1）．直線化為2x﹣y+2=0．∴點P到直線的距離d==．故答案為：．【思路點撥】點P化為直角坐標P（0，1）．直線化為2x﹣y+2=0．再利用點到直線的距離公式即可得出．14.已知，則的最小值為_____________．參考答案：試題分析：由于，，令，，故原式，故其最小值為，故答案為.考點：（1）和差化積公式；（2）三角函數(shù)的最值.15.的展開式中的系數(shù)是

；參考答案：答案：1416.某同學的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，…”②解：“設(shè)的斜率為，…點，，…”據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

.（用表示）參考答案：考點：類比推理與直線橢圓等相關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】合情推理中的類比推理和歸納推理是高中數(shù)學中較為重要的知識點和考點.本題以橢圓為背景精心設(shè)置了一道求直線的斜率的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運用直線與橢圓的位置關(guān)系,巧妙借助題設(shè)過點作兩條斜率之積為的射線與橢圓交于兩條直線的斜率的數(shù)量關(guān)系之積為,進行類比推理和巧妙代換,從而算得點.然后運用斜率公式可得.17.的展開式中，的系數(shù)為__

____.

參考答案：160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)

（I）求在上的最小值；

（II）設(shè)曲線在點的切線方程為；求的值。參考答案：（I）設(shè)；則

①當時，在上是增函數(shù)

得：當時，的最小值為

②當時，

當且僅當時，的最小值為（II）

由題意得：19.(14分)在中,,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面積.參考答案：解析：解法一:∵,∴.又<A<18,∴∴

==

=解法二:

∵

①∴∴又∵<A<18,∴sinA>0,cosA<0.∵∴

②①+②得.①--②得∴

(14分)(以下同解法一)

20.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點．（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）求證：軸；（Ⅲ）若直線與軸的交點恰為F（1，0），求證：直線過定點．參考答案：解：（1）（2）設(shè)A，B又，切線AC的方程：，即，整理得①

則C（）同理切線BD的方程②

則D（）又直線AD方程③

直線BC的方程是④由③④，所以，即軸21.若數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和為參考答案：略22.已知雙曲線C：，如圖，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在軸正半軸上，且滿足：成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為⑴求證：。⑵若與雙曲線C的左右兩支分別相交于點E、D，求雙曲線離心率的取值范圍。參考答案：證明：⑴雙曲線的漸近線為

直線的斜率為：

直線：