橢球的幾何參數(shù)與橢球面上有關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)

第四章地球橢球及其

數(shù)學(xué)投影變換的基本理論第四章第一講主要內(nèi)容一、地球橢球的幾何、物理參數(shù)二、地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系三、旋轉(zhuǎn)橢球面上的幾種坐標(biāo)系四、各坐標(biāo)系間的關(guān)系上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容1、垂線偏差公式和拉普拉斯方程2、測定垂線偏差的方法

天文大地測量方法、重力測量方法、天文重力測量方法、GPS測量方法(維寧.曼尼茲公式)3、測定大地水準(zhǔn)面差距的方法地球重力場模型法、斯托克司方法、衛(wèi)星無線電測高方法、GPS高程擬合法、最小二乘配置法等

上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容（續(xù)）4.

實(shí)現(xiàn)橢球定位的方法

一點(diǎn)定位

多點(diǎn)定位5.確定地球形狀的基本概念

天文大地測量方法：弧線法；面積法

重力測量方法

一、旋轉(zhuǎn)橢球基本幾何參數(shù)旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小常用子午橢圓的五個基本幾何參數(shù)(或稱元素)表示:長半軸a短半軸b橢圓的扁率橢圓的第一偏心率橢圓的第二偏心率b平行圈赤道K.午子圈OXYZANSaae和e′是子午橢圓的焦點(diǎn)離開中心的距離與橢圓半徑之比。它們之間的幾個關(guān)系式：b平行圈赤道K.午子圈OXYZANSaa用兩個幾何元素即可橢球的形狀和大小，但至少一個長度元素。通常用:a,或旋轉(zhuǎn)橢球的直角坐標(biāo)方程黑板畫圖二、地球橢球（正常橢球）4個基本參數(shù)及關(guān)系地球橢球（正常橢球）僅用幾何元素不能反映其物理意義，通稱用4個基本參數(shù)來反映幾何物理特征。根據(jù)4個基本參數(shù)可求得橢球扁率：近似公式：精密公式：

式中：三、旋轉(zhuǎn)橢球計(jì)算常用符號及互相關(guān)系為簡化書寫，在旋轉(zhuǎn)橢球計(jì)算中常引入以下符號將：a、b、α、c、e、e′、t、η2、W、V寫在黑板四、經(jīng)線和緯線的曲線方程起始子午線的曲線方程：經(jīng)度為L的經(jīng)線方程：

兩個面的截線緯度為B的緯線方程：五、網(wǎng)經(jīng)線醬、緯襲線、例法線愧的特伙性BM經(jīng)線慮與緯急線互骨相垂押直除赤再道、申兩極躬上的軟法線瞞外，陪法線杜不通態(tài)過橢蘋球中曉心緯度渾較高媽的點(diǎn)順，其籠法線滅與旋乳轉(zhuǎn)軸艙的交咱點(diǎn)就紀(jì)較低同一童點(diǎn)的經(jīng)線敞切線與緯線衫切線垂直泛，也撐與法線垂直掏，三朱者可侍構(gòu)成漫三維橡直角菠坐標(biāo)值系平行姥圈的主法牽線、副法臟線及切線亦可鍵構(gòu)成策三維僑直角深坐標(biāo)肺系RSTPONZ六、錢表示御旋轉(zhuǎn)泡橢球窯面上坐的點(diǎn)欄的幾帥種坐訂標(biāo)系1.子午動面直漫角坐桑標(biāo)系設(shè)橢梅球面屯上P點(diǎn)的矮大地僻經(jīng)度涌為L，在鵲過P點(diǎn)的秩子午色面上盼，以膊子午篇圈橢軟圓中青心為村原點(diǎn)剃，建羨立x,y平面論直角淚坐標(biāo)賽系。(L,x,y)2.地心省緯度份坐標(biāo)扇系設(shè)橢工球面慚上P點(diǎn)的設(shè)大地朗經(jīng)度浩為L，在盾此子列午面仿上以刷橢圓謎中心O為原央點(diǎn)，惡以地心塞緯度Φ，向經(jīng)ρ為參早數(shù)建壞立的怠坐標(biāo)孟系。強(qiáng)點(diǎn)的教位置菜用（L，Φ，ρ）表示樣。3.歸化樂緯度普坐標(biāo)厘系設(shè)橢隙球面點(diǎn)上P點(diǎn)的麻大地額經(jīng)度良為L，在住此子肚午面斯上以興橢圓反中心O為圓鼠心，以橢串球長段半徑a為半導(dǎo)徑作躁輔助預(yù)圓，巨延長Ｐ２Ｐ與輔寧助圓愧相交Ｐ１點(diǎn)，障則OP１與X軸夾僑角稱有為P點(diǎn)的歸化共緯度u，以歸語化緯校度u為參薄數(shù)建滑立的稈坐標(biāo)教系。搬點(diǎn)的熔位置涂用（L，u）表示嘆。圖4.大地立極坐戲標(biāo)系yxoPP2xyyxoPΦρPP1P2yxouNPMAS七、囑各坐泉標(biāo)系網(wǎng)間的司關(guān)系（一浙）子午開平面沒坐標(biāo)拘系與夸大地旋坐標(biāo)進(jìn)系的適關(guān)系N子午粗平面斜坐標(biāo)奴系與敬大地拒坐標(biāo)鑰系的妹關(guān)系(續(xù))L（二是）空間多直角躲坐標(biāo)干與子弄午面薄直角邪坐標(biāo)建系的壺關(guān)系yxx（三脆）空間凱直角積坐標(biāo)你系與尾大地男坐標(biāo)逢系的忌關(guān)系在橢瞎球面坡上的添點(diǎn)：不在謝橢球某面上短的點(diǎn)魯：由空領(lǐng)間直俗角坐隙標(biāo)計(jì)秤算相死應(yīng)大桌地坐鍋標(biāo)書上貧錯xy（四忘）空間異直角銳坐標(biāo)唉系與慢歸化花緯度販坐標(biāo)姿系的懷關(guān)系B始子邁午線費(fèi)的參陶數(shù)方赤程空間蕉直角推坐標(biāo)況系同歸繩化緯輪度坐禾標(biāo)系等的關(guān)屢系對于狗經(jīng)度俱為任泰意值節(jié)的橢版球面燭上有bayΦM0xOρ（五向）空間怨直角數(shù)坐標(biāo)披系與箭地心穩(wěn)緯度倉坐標(biāo)法系的橡關(guān)系（六筋）B、u、φ之間探的關(guān)固系在赤將道圈善上：B=u=φ=0在兩民極處:B=u=φ=90°在其芬他處:∣B∣＞隸∣u∣＞祝∣φ∣uBφ大地交緯度竊、地視心緯大度、皇歸化并緯度榮之間課的差斧異很走小，耳經(jīng)過劃計(jì)算末，當(dāng)B=更45規(guī)°時八、吐旋轉(zhuǎn)巴橢球慰面的持幾何該性質(zhì)對稱巴性：對顏于三蒙個坐港標(biāo)面仰、三喂個坐翻標(biāo)軸皆、坐襯標(biāo)原后點(diǎn)都淋是對蛾稱的最。有界饅性：正則臭性：旋補(bǔ)轉(zhuǎn)橢凳球面懂是一越個連閣續(xù)、有封閉馬的正呈則曲易面，嚷即每逐個曲僻面點(diǎn)笛都有銜唯一倚確定槽的非持零的躍法向御量。不可陸展性：（堡柱面統(tǒng)、錐宮面是鄙可展悅曲面勺）地圖閣投影針須顧暮及旋烈轉(zhuǎn)橢吊球面卵不可乞展性喜。結(jié)束謝謝!天文私大地蛛測量蓋方法弧線潮法：按子急午圈傻弧長暈或平好行圈仗弧長射的弧旨度測監(jiān)量法宇。在音子午骨圈上稍測量或緯度返差，浮在平仆行圈秘上測擠量經(jīng)素度差竹。面積剩法：現(xiàn)代瓶推求曬新的罷橢球接元素塌是在裹原有勞舊的殲橢球敢元素誦基礎(chǔ)霜上，劫綜合贊利用帽天文斥、大藏地、事重力硬及空州間測升量等解資料脖，同籃橢球返定向撥、定取位等鍬一起柔實(shí)現(xiàn)圍的。廣義水弧度黨測量剪方程稼式廣義繭弧度奏測量若方程倡式其未始知數(shù)嘉是三邀個平隨移參班數(shù)：△X0，△Y0，△Z0，三顛個旋堂轉(zhuǎn)參哪數(shù)：εx，εy，εz，一辣個尺礎(chǔ)度比袍參數(shù)m，及苗橢球釘大小所和形季狀參擺數(shù)△a，△α。通央常，杰在實(shí)誓用上豬舍去哨旋轉(zhuǎn)奪和尺擁度比紀(jì)參數(shù)港。在每鹽個天槍文大需地點(diǎn)挖上都搞可以理列出疼如上息的弧胖度方吩程式取，依絮據(jù)條件柴下求懼出橢碗球元撇素、重定位滲元素交、定查向元辦素等多點(diǎn)惱定位仆的方桑法過尺程（對賞于我鐵國）1)由廣義炊弧度睡測量娃方程采用童最小愉二乘付法求頸橢球電定位詞參數(shù)采用IU饒GG弟7紀(jì)5橢球旅參數(shù)盯。2)由廣宜義弧隊(duì)度測腎量方勻程計(jì)攤算得森到大寫地原葛點(diǎn)上債的:大地饞原點(diǎn)顧處80橢球仇的垂繼線偏遲差ξK=-1.也9″及ηK=-1.壯6″，高超程異晉常值悉差ζK=-14偉.2滋m。忽略罵兩種快橢球洋坐標(biāo)朱軸指螺向不翠平行瓜的影膏響。3)再由煩大地姨原點(diǎn)澤上測尺得的捕，按蠢垂線輩偏差寸公式登與拉渾普拉溜斯方煤程計(jì)厲算大宴地原慣點(diǎn)的魯起算功數(shù)據(jù)雨。利用仇拉普裁拉斯制點(diǎn)的線成果陶和以叼有橢男球參股數(shù)求調(diào)解重力宋測量則方法應(yīng)用尼克萊敘羅定繞理確辟定橢器球大痕小和速形